Doch kann man, anstatt 10) solchergestalt unmittelbar zu beweisen, den Satz auch, indem man 1 ; (b j 0) für b j 0 sagt, auf 9) zurückführen.
Als Ergänzungen zu 21) und 22) hätte man noch: a(1 ; b) j 0 = (a j 0)(1 ; b j 0), a(0 j b) j 0 = (a j 0)(0 j b j 0), etc., doch wären diese Sätze, in denen rechts ein ausgezeichnetes Relativ als Faktor hinzutritt, augenscheinlich von anderm Charakter und verdienen sie nicht, mitregistrirt zu werden.
Die vorstehenden Sätze liefern unter anderm grösstenteils die Regeln, nach welchen jeder Ausdruck von einer der vier Formen 0) in a mit einem ebensolchen in b relativ geknüpft werden kann, und ist es vielleicht nicht überflüssig, die 32 Knüpfungsergebnisse einmal mit kombinatorischer Vollständigkeit zusammenzustellen: 23)
[Tabelle]
. Dabei sind auch noch folgende etwas einfachere Darstellungen zulässig: 24)
1 ; a ; (b j 0) = (0 j 1 ; a · b) ; 1 = 1 ; (a ; 1 · b j 0)
1 ; a j b ; 1 = 1 ; (a + b) j 0 = 0 j (a + b) ; 1
(0 j a) ; b ; 1 = (0 j a · 1 ; b) ; 1 = 1 ; (a · b ; 1 j 0)
1 ; a j b j 0 = 1 ; (a + 0 j b) j 0 = 0 j (a + b j 0) ; 1
(0 j a) ; (b j 0) = (0 j ab) ; 1 = 1 ; (ab j 0)
0 j a j b ; 1 = 1 ; (0 j a + b) j 0 = 0 j (a j 0 + b) ; 1.
Zehnte Vorlesung.
Doch kann man, anstatt 10) solchergestalt unmittelbar zu beweisen, den Satz auch, indem man 1 ; (b ɟ 0) für b ɟ 0 sagt, auf 9) zurückführen.
Als Ergänzungen zu 21) und 22) hätte man noch: a(1 ; b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(1 ; b ɟ 0), a(0 ɟ b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(0 ɟ b ɟ 0), etc., doch wären diese Sätze, in denen rechts ein ausgezeichnetes Relativ als Faktor hinzutritt, augenscheinlich von anderm Charakter und verdienen sie nicht, mitregistrirt zu werden.
Die vorstehenden Sätze liefern unter anderm grösstenteils die Regeln, nach welchen jeder Ausdruck von einer der vier Formen 0) in a mit einem ebensolchen in b relativ geknüpft werden kann, und ist es vielleicht nicht überflüssig, die 32 Knüpfungsergebnisse einmal mit kombinatorischer Vollständigkeit zusammenzustellen: 23)
[Tabelle]
. Dabei sind auch noch folgende etwas einfachere Darstellungen zulässig: 24)
1 ; a ; (b ɟ 0) = (0 ɟ 1 ; a · b̆) ; 1 = 1 ; (ă ; 1 · b ɟ 0)
1 ; a ɟ b ; 1 = 1 ; (a + b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă + b) ; 1
(0 ɟ a) ; b ; 1 = (0 ɟ a · 1 ; b̆) ; 1 = 1 ; (ă · b ; 1 ɟ 0)
1 ; a ɟ b ɟ 0 = 1 ; (a + 0 ɟ b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă + b ɟ 0) ; 1
(0 ɟ a) ; (b ɟ 0) = (0 ɟ ab̆) ; 1 = 1 ; (ăb ɟ 0)
0 ɟ a ɟ b ; 1 = 1 ; (0 ɟ a + b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă ɟ 0 + b) ; 1.
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Zehnte Vorlesung.
Doch kann man, anstatt 10) solchergestalt unmittelbar zu beweisen, den
Satz auch, indem man 1 ; (b ɟ 0) für b ɟ 0 sagt, auf 9) zurückführen.
Als Ergänzungen zu 21) und 22) hätte man noch:
a(1 ; b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(1 ; b ɟ 0), a(0 ɟ b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(0 ɟ b ɟ 0), etc.,
doch wären diese Sätze, in denen rechts ein ausgezeichnetes Relativ als
Faktor hinzutritt, augenscheinlich von anderm Charakter und verdienen sie
nicht, mitregistrirt zu werden.
Die vorstehenden Sätze liefern unter anderm grösstenteils die
Regeln, nach welchen jeder Ausdruck von einer der vier Formen 0)
in a mit einem ebensolchen in b relativ geknüpft werden kann, und
ist es vielleicht nicht überflüssig, die 32 Knüpfungsergebnisse einmal
mit kombinatorischer Vollständigkeit zusammenzustellen:
23)
.
Dabei sind auch noch folgende etwas einfachere Darstellungen zulässig:
24) 1 ; a ; (b ɟ 0) = (0 ɟ 1 ; a · b̆) ; 1 = 1 ; (ă ; 1 · b ɟ 0) 1 ; a ɟ b ; 1 = 1 ; (a + b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă + b) ; 1
(0 ɟ a) ; b ; 1 = (0 ɟ a · 1 ; b̆) ; 1 = 1 ; (ă · b ; 1 ɟ 0) 1 ; a ɟ b ɟ 0 = 1 ; (a + 0 ɟ b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă + b ɟ 0) ; 1
(0 ɟ a) ; (b ɟ 0) = (0 ɟ ab̆) ; 1 = 1 ; (ăb ɟ 0) 0 ɟ a ɟ b ; 1 = 1 ; (0 ɟ a + b̆) ɟ 0 = 0 ɟ (ă ɟ 0 + b) ; 1.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 446. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/460>, abgerufen am 23.11.2024.
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