Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zehnte Vorlesung.

a ; a, a ; a, a ; a ; a, a ; a ; a, a ; a ; a ; a, etc.,
sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen-
der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0
eingestreut finden.

Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.

Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und
bedürfen darum keines Beweises mehr.

Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18
vorkamen:
29) [Formel 1]
Insbesondre:
30) [Formel 2]
desgleichen a und an vertauscht. Korollar:
31) [Formel 3]
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,
die als Übung zu beweisen:
32)

(a j 0 + an) ; 1 = 1	a ; 1 · an j 0 = 0
(an + 0 j a) ; 1 = 1	an · 1 ; a j 0 = 0
{a + (an j 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1	a(an ; 1 + b) j 0 = ab j 0
{a + (0 j an)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (an j 0)	a(1 ; an + b) j 0 = (a j 0)(b j an ; 1)

etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).
a ; b · a ; bn a ; 1, a ; b · an ; b 1 ; b
(a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c
1 ; (a ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1
a j 0 j a a a ; 1 ; a, (a ; 1 an) = (a = 0)
0 j a j 0 a 1 ; a ; 1, (an ; 1 a) = (a = 1)

(an j b a ; b) = (a ; 1 = 1)	(a j b an ; b) = (a j 0 = 0)
(a j bn a ; b) = (1 ; b = 1)	(a j b a ; bn) = (0 j b = 0).

Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in an ; 1 + (0 j a) ; 1
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt
für b = a j 0 auf den Satz 2): bn + 1 ; b = 1.

Zehnte Vorlesung.

a ; ă, ă ; a, a ; ă ; a, ă ; a ; ă, a ; ă ; a ; ă, etc.,
sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen-
der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0
eingestreut finden.

Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.

Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und
bedürfen darum keines Beweises mehr.

Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18
vorkamen:
29) [Formel 1]
Insbesondre:
30) [Formel 2]
desgleichen a und ā̆ vertauscht. Korollar:
31) [Formel 3]
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,
die als Übung zu beweisen:
32)

(a ɟ 0 + ā) ; 1 = 1	a ; 1 · ā ɟ 0 = 0
(ā̆ + 0 ɟ a) ; 1 = 1	ā̆ · 1 ; a ɟ 0 = 0
{a + (ā ɟ 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1	a(ā ; 1 + b) ɟ 0 = ab ɟ 0
{a + (0 ɟ ā)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (ā̆ ɟ 0)	a(1 ; ā + b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(b ɟ ā̆ ; 1)

etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).
a ; b · a ; b̄ ⋹ a ; 1, a ; b · ā ; b ⋹ 1 ; b
(a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c
1 ; (ă ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b̆) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1
a ɟ 0 ɟ a ⋹ a ⋹ a ; 1 ; a, (a ; 1 ⋹ ā) = (a = 0)
0 ɟ a ɟ 0 ⋹ a ⋹ 1 ; a ; 1, (ā ; 1 ⋹ a) = (a = 1)

(ā ɟ b ⋹ a ; b) = (a ; 1 = 1)	(a ɟ b ⋹ ā ; b) = (a ɟ 0 = 0)
(a ɟ b̄ ⋹ a ; b) = (1 ; b = 1)	(a ɟ b ⋹ a ; b̄) = (0 ɟ b = 0).

Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in ā̆ ; 1 + (0 ɟ a) ; 1
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt
für b = ă ɟ 0 auf den Satz 2): b̄ + 1 ; b = 1.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0462" n="448"/><fw place="top" type="header">Zehnte Vorlesung.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, etc.,</hi><lb/><hi rendition="#i">sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren</hi> 1 <hi rendition="#i">in<lb/>
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf.</hi> Ein dual entsprechen-<lb/>
der Satz gilt für <hi rendition="#i">Relative die sich zwischen lauter relative Summanden</hi> 0<lb/><hi rendition="#i">eingestreut finden</hi>.</p><lb/>
          <p>Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.</p><lb/>
          <p>Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,<lb/>
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und<lb/>
bedürfen darum keines Beweises mehr.</p><lb/>
          <p>Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18<lb/>
vorkamen:<lb/>
29) <formula/><lb/>
Insbesondre:<lb/>
30) <formula/><lb/>
desgleichen <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> vertauscht. Korollar:<lb/>
31) <formula/><lb/>
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,<lb/>
die als <hi rendition="#i">Übung</hi> zu beweisen:<lb/>
32) <table><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) ; 1 = 1</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 = 0</cell></row><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> + 0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi>) ; 1 = 1</cell><cell><hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> · 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 = 0</cell></row><lb/><row><cell>{<hi rendition="#i">a</hi> + (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0)<hi rendition="#i">b</hi>} ; 1 = (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) ; 1</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">b</hi>) &#x025F; 0 = <hi rendition="#i">ab</hi> &#x025F; 0</cell></row><lb/><row><cell>{<hi rendition="#i">a</hi> + (0 &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>)<hi rendition="#i">b</hi>} ; 1 = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">b</hi> ; (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; 0)</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi>(1 ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) &#x025F; 0 = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)(<hi rendition="#i">b</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> ; 1)</cell></row><lb/></table> etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> · <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> · <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; 1 ; <hi rendition="#i">b</hi><lb/>
(<hi rendition="#i">a</hi> ; 1)<hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi>(1 ; <hi rendition="#i">d</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi> · 1 ; <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hi rendition="#i">d</hi> · <hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi><lb/>
1 ; (<hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; 1)<hi rendition="#i">b</hi> ; 1 = 1 ; <hi rendition="#i">a</hi>(1 ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) ; 1 = 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> ; 1<lb/><hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hi rendition="#i">a</hi>, (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> = 0)<lb/>
0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1, (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> = 1)</hi><lb/><table><row><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 = 1)</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 = 0)</cell></row><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (1 ; <hi rendition="#i">b</hi> = 1)</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) = (0 &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> = 0).</cell></row><lb/></table></p>
          <p>Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile<lb/>
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> ; 1 + (0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi>) ; 1<lb/>
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt<lb/>
für <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> &#x025F; 0 auf den Satz 2): <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi> = 1.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[448/0462] Zehnte Vorlesung. a ; ă, ă ; a, a ; ă ; a, ă ; a ; ă, a ; ă ; a ; ă, etc., sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen- der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0 eingestreut finden. Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen. Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18, 22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und bedürfen darum keines Beweises mehr. Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18 vorkamen: 29) [FORMEL] Insbesondre: 30) [FORMEL] desgleichen a und ā̆ vertauscht. Korollar: 31) [FORMEL] Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen, die als Übung zu beweisen: 32) (a ɟ 0 + ā) ; 1 = 1 a ; 1 · ā ɟ 0 = 0 (ā̆ + 0 ɟ a) ; 1 = 1 ā̆ · 1 ; a ɟ 0 = 0 {a + (ā ɟ 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1 a(ā ; 1 + b) ɟ 0 = ab ɟ 0 {a + (0 ɟ ā)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (ā̆ ɟ 0) a(1 ; ā + b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(b ɟ ā̆ ; 1) etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen). a ; b · a ; b̄ ⋹ a ; 1, a ; b · ā ; b ⋹ 1 ; b (a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c 1 ; (ă ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b̆) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1 a ɟ 0 ɟ a ⋹ a ⋹ a ; 1 ; a, (a ; 1 ⋹ ā) = (a = 0) 0 ɟ a ɟ 0 ⋹ a ⋹ 1 ; a ; 1, (ā ; 1 ⋹ a) = (a = 1) (ā ɟ b ⋹ a ; b) = (a ; 1 = 1) (a ɟ b ⋹ ā ; b) = (a ɟ 0 = 0) (a ɟ b̄ ⋹ a ; b) = (1 ; b = 1) (a ɟ b ⋹ a ; b̄) = (0 ɟ b = 0). Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in ā̆ ; 1 + (0 ɟ a) ; 1 das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt für b = ă ɟ 0 auf den Satz 2): b̄ + 1 ; b = 1.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/462
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 448. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/462>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.