sodann als uninäres Relativ zu definiren mittelst der Angabe seiner Koeffi- zienten: 70) ii = 1, ih = 0 für hi, die wir noch nicht chiffrirt hatten, die aber mit (58) in der Anwendung auf a = i als ih k = ih = 1'i h implicite schon gegeben war.
Analog zu (10) und (15) haben wir die Definitionen 67) und 68) von Produkt und Summe resp. P, S.
Analog zu (11) die Definition 60) des Negates an.
Endlich analog zu (14) nebst Korollar in 62) die Definition der Einordnung zwischen Relativen, etc.
Diese Grundlagen der Algebra der uninären Relative haben wir also von der Algebra der binären aus beim Studium der "Systeme" als "Sätze" gewonnen.
Würden sie von vornherein als Konventionen hingestellt, so liessen sich aus ihnen denknotwendig die Gesetze eines Kalkuls deduziren, welcher drei Spezies kennt: Multiplikation, Addition und Negation.
Die Konversion kann in diesem Kalkul keine Stätte finden, weil sie auf ein System oder uninäres Relativ angewendet zu einem Systemkonvers, d. h. aus dem Denkbereiche der uninären Relative heraus, führt.
Aber auch was die knüpfenden unter den drei relativen Operationen betrifft, so scheinen dieselben nach unserm Korollar zu 44) fast zur Be- deutungslosigkeit (insignificance) herabzusinken, insofern sie, als nunmehr blos zwischen Systemen anzuwendende, allemal nur das erste von diesen ungehindert reproduziren, sofern sie es nicht in 0 resp. 1 verwandeln. Jedenfalls können sie ebenfalls beiseite gelassen werden und sollen sie hier- nächst unberücksichtigt bleiben.
Vielleicht gibt einmal die Frage ihrer doch immerhin möglichen Zu- ziehung einem Forscher Anlass zu einer interessanten Studie.
Dieser Kalkul nun wird zweifellos kein andrer sein, als der "iden- tische Kalkul". Mit ihm fällt die "Algebra der uninären Relative" somit wesentlich zusammen.
Die Elemente des Systems sind, wie gezeigt -- in ihr -- die "Individuen" desselben. Letztre erscheinen zum "Systeme" kollektiv zusammengefasst -- wie die Teile zu einem Ganzen.
Wird, anstatt dessen, der Name des Systems als ein genereller ge- fasst, so dass er sich auf dessen Individuen distributiv verteilt, nämlich einem jeden derselben einzeln schon (aber ganz und ungeteilt) als ein Prädikat zugesprochen wird, so nennen wir das System eine "Klasse". Geschieht solches durchweg, bei allen in die Untersuchung als deren Substrat einbezogenen Systemen, so wird unser Kalkul zum "Klassen- kalkul".
Systeme von Elementen und Klassen von Individuen sind (in der gehörigen suppositio natürlich) "absolute Namen" und können sonach
§ 27. Systeme, Klassen, absolute Terme.
sodann als uninäres Relativ zu definiren mittelst der Angabe seiner Koeffi- zienten: 70) ii = 1, ih = 0 für h ≠ i, die wir noch nicht chiffrirt hatten, die aber mit (58) in der Anwendung auf a = i als ih k = ih = 1'i h implicite schon gegeben war.
Analog zu (10) und (15) haben wir die Definitionen 67) und 68) von Produkt und Summe resp. Π, Σ.
Analog zu (11) die Definition 60) des Negates ā.
Endlich analog zu (14) nebst Korollar in 62) die Definition der Einordnung zwischen Relativen, etc.
Diese Grundlagen der Algebra der uninären Relative haben wir also von der Algebra der binären aus beim Studium der „Systeme“ als „Sätze“ gewonnen.
Würden sie von vornherein als Konventionen hingestellt, so liessen sich aus ihnen denknotwendig die Gesetze eines Kalkuls deduziren, welcher drei Spezies kennt: Multiplikation, Addition und Negation.
Die Konversion kann in diesem Kalkul keine Stätte finden, weil sie auf ein System oder uninäres Relativ angewendet zu einem Systemkonvers, d. h. aus dem Denkbereiche der uninären Relative heraus, führt.
Aber auch was die knüpfenden unter den drei relativen Operationen betrifft, so scheinen dieselben nach unserm Korollar zu 44) fast zur Be- deutungslosigkeit (insignificance) herabzusinken, insofern sie, als nunmehr blos zwischen Systemen anzuwendende, allemal nur das erste von diesen ungehindert reproduziren, sofern sie es nicht in 0 resp. 1 verwandeln. Jedenfalls können sie ebenfalls beiseite gelassen werden und sollen sie hier- nächst unberücksichtigt bleiben.
Vielleicht gibt einmal die Frage ihrer doch immerhin möglichen Zu- ziehung einem Forscher Anlass zu einer interessanten Studie.
Dieser Kalkul nun wird zweifellos kein andrer sein, als der „iden- tische Kalkul“. Mit ihm fällt die „Algebra der uninären Relative“ somit wesentlich zusammen.
Die Elemente des Systems sind, wie gezeigt — in ihr — die „Individuen“ desselben. Letztre erscheinen zum „Systeme“ kollektiv zusammengefasst — wie die Teile zu einem Ganzen.
Wird, anstatt dessen, der Name des Systems als ein genereller ge- fasst, so dass er sich auf dessen Individuen distributiv verteilt, nämlich einem jeden derselben einzeln schon (aber ganz und ungeteilt) als ein Prädikat zugesprochen wird, so nennen wir das System eine „Klasse“. Geschieht solches durchweg, bei allen in die Untersuchung als deren Substrat einbezogenen Systemen, so wird unser Kalkul zum „Klassen- kalkul“.
Systeme von Elementen und Klassen von Individuen sind (in der gehörigen suppositio natürlich) „absolute Namen“ und können sonach
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§ 27. Systeme, Klassen, absolute Terme.
sodann als uninäres Relativ zu definiren mittelst der Angabe seiner Koeffi-
zienten:
70) ii = 1, ih = 0 für h ≠ i,
die wir noch nicht chiffrirt hatten, die aber mit (58) in der Anwendung
auf a = i als ih k = ih = 1'i h implicite schon gegeben war.
Analog zu (10) und (15) haben wir die Definitionen 67) und 68)
von Produkt und Summe resp. Π, Σ.
Analog zu (11) die Definition 60) des Negates ā.
Endlich analog zu (14) nebst Korollar in 62) die Definition der
Einordnung zwischen Relativen, etc.
Diese Grundlagen der Algebra der uninären Relative haben wir
also von der Algebra der binären aus beim Studium der „Systeme“
als „Sätze“ gewonnen.
Würden sie von vornherein als Konventionen hingestellt, so liessen
sich aus ihnen denknotwendig die Gesetze eines Kalkuls deduziren,
welcher drei Spezies kennt: Multiplikation, Addition und Negation.
Die Konversion kann in diesem Kalkul keine Stätte finden, weil sie
auf ein System oder uninäres Relativ angewendet zu einem Systemkonvers,
d. h. aus dem Denkbereiche der uninären Relative heraus, führt.
Aber auch was die knüpfenden unter den drei relativen Operationen
betrifft, so scheinen dieselben nach unserm Korollar zu 44) fast zur Be-
deutungslosigkeit (insignificance) herabzusinken, insofern sie, als nunmehr
blos zwischen Systemen anzuwendende, allemal nur das erste von diesen
ungehindert reproduziren, sofern sie es nicht in 0 resp. 1 verwandeln.
Jedenfalls können sie ebenfalls beiseite gelassen werden und sollen sie hier-
nächst unberücksichtigt bleiben.
Vielleicht gibt einmal die Frage ihrer doch immerhin möglichen Zu-
ziehung einem Forscher Anlass zu einer interessanten Studie.
Dieser Kalkul nun wird zweifellos kein andrer sein, als der „iden-
tische Kalkul“. Mit ihm fällt die „Algebra der uninären Relative“
somit wesentlich zusammen.
Die Elemente des Systems sind, wie gezeigt — in ihr — die
„Individuen“ desselben. Letztre erscheinen zum „Systeme“ kollektiv
zusammengefasst — wie die Teile zu einem Ganzen.
Wird, anstatt dessen, der Name des Systems als ein genereller ge-
fasst, so dass er sich auf dessen Individuen distributiv verteilt, nämlich
einem jeden derselben einzeln schon (aber ganz und ungeteilt) als ein
Prädikat zugesprochen wird, so nennen wir das System eine „Klasse“.
Geschieht solches durchweg, bei allen in die Untersuchung als deren
Substrat einbezogenen Systemen, so wird unser Kalkul zum „Klassen-
kalkul“.
Systeme von Elementen und Klassen von Individuen sind (in der
gehörigen suppositio natürlich) „absolute Namen“ und können sonach
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 463. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/477>, abgerufen am 26.06.2024.
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