alle mk schon jeder Faktor des Pm links dem entsprechenden in diesem Gliede rechts: bh m + cm ieh m + bh m + cm i, für m = k aber wenigstens 1 · eh keh k + bh k + ck i ist, q. e. d.
Endlich würden sich auch für unser x in 38) auf verschiedne Weise wieder Grenzen ermitteln und mit diesen der gefundne exakte Wert des x sich kontroliren lassen. Dass alle Kontrolen stimmen, wird das Zutrauen in unser Schema 39) festigen.
Der Sonderfall b = 0 wird für die von uns beabsichtigten Anwen- dungen der Formel 48) besonders wichtig und zeichnet sich dadurch aus, dass in ihm die Summationen nach i sich (in geschlossner Form) "aus- führen" lassen. Zunächst entsteht bei Vornahme noch eines kleinen Buch- stabenwechsels:
[Formel 1]
, welcher gesuchte Wert y heisse. Nun wird: 0 j (b ; i + 1') = i ; b j 1' = i ; (b j 1'), 0 j (b + i) = i j b = i ; (1' j b) -- vergl. 27) des § 25, und 25). Darnach kommt resp. y = Sia ; i · i ; (b j 1')c = Sii · a{i ; (1' j b)} ; c = Sia ; {(b j 1') ; i}c · i -- erstres wegen 26) des § 25. Der Wert der ersten Summe lässt sich sogleich nach meinem Satze 14) ausgerechnet hinschreiben als a ; (b j 1')c. Und für den (zweiten oder) dritten Summenausdruck das Summations- problem sogleich verallgemeinernd haben wir überdies den Satz: 49b) Sia ; (b ; i)c · i = a ; bc, der mit Lh k = Si l mah lbl mim kcl kik h = Si l mah lbl m1'i mcl k1'i k = Slah lbl kcl k = Rh k sich auch unmittelbar beweist.
Nach seinem Schema ergibt sich der gleiche Ausdruck für y wie vorhin, sodass doppelt gefunden ist: 50)
[Formel 2]
Wir schreiten nunmehr zur Nutzanwendung auf unsre Inversionsprobleme; sie wird uns beim zweiten ein sehr wichtiges Ergebniss liefern.
Aufgabe 14. Gesucht sei 51)
[Formel 3]
. Daraus geht dann, indem man nur ac ; b für a setzt, mit Leichtigkeit auch der Wert des Produktes
[Formel 4]
hervor, indem in der That dadurch a · c ; b in ac ; b · c ; b = ac ; b verwandelt wird -- wogegen y aus dem letzten Produkte abzuleiten nur bedingungs- weise möglich sein würde. Wir nehmen daher die Aufgabe besser in ihrer obigen Form in Angriff.
Elfte Vorlesung.
alle m ≠ k schon jeder Faktor des Πm links ⋹ dem entsprechenden in diesem Gliede rechts: bh m + cm i ⋹ eh m + bh m + cm i, für m = k aber wenigstens 1 · eh k ⋹ eh k + bh k + ck i ist, q. e. d.
Endlich würden sich auch für unser x in 38) auf verschiedne Weise wieder Grenzen ermitteln und mit diesen der gefundne exakte Wert des x sich kontroliren lassen. Dass alle Kontrolen stimmen, wird das Zutrauen in unser Schema 39) festigen.
Der Sonderfall b = 0 wird für die von uns beabsichtigten Anwen- dungen der Formel 48) besonders wichtig und zeichnet sich dadurch aus, dass in ihm die Summationen nach i sich (in geschlossner Form) „aus- führen“ lassen. Zunächst entsteht bei Vornahme noch eines kleinen Buch- stabenwechsels:
[Formel 1]
, welcher gesuchte Wert y heisse. Nun wird: 0 ɟ (b ; i + 1') = ĭ ; b̆ ɟ 1' = ĭ ; (b̆ ɟ 1'), 0 ɟ (b + i) = ĭ ɟ b = ĭ ; (1' ɟ b) — vergl. 27) des § 25, und 25). Darnach kommt resp. y = Σia ; i · ĭ ; (b̆ ɟ 1')c = Σiĭ · a{ĭ ; (1' ɟ b)} ; c = Σia ; {(b̆ ɟ 1') ; i}c · ĭ — erstres wegen 26) des § 25. Der Wert der ersten Summe lässt sich sogleich nach meinem Satze 14) ausgerechnet hinschreiben als a ; (b̆ ɟ 1')c. Und für den (zweiten oder) dritten Summenausdruck das Summations- problem sogleich verallgemeinernd haben wir überdies den Satz: 49b) Σia ; (b ; i)c · ĭ = a ; bc, der mit Lh k = Σi l mah lbl mim kcl kik h = Σi l mah lbl m1'i mcl k1'i k = Σlah lbl kcl k = Rh k sich auch unmittelbar beweist.
Nach seinem Schema ergibt sich der gleiche Ausdruck für y wie vorhin, sodass doppelt gefunden ist: 50)
[Formel 2]
Wir schreiten nunmehr zur Nutzanwendung auf unsre Inversionsprobleme; sie wird uns beim zweiten ein sehr wichtiges Ergebniss liefern.
Aufgabe 14. Gesucht sei 51)
[Formel 3]
. Daraus geht dann, indem man nur ac ; b für a setzt, mit Leichtigkeit auch der Wert des Produktes
[Formel 4]
hervor, indem in der That dadurch a · c ; b in ac ; b · c ; b = ac ; b verwandelt wird — wogegen y aus dem letzten Produkte abzuleiten nur bedingungs- weise möglich sein würde. Wir nehmen daher die Aufgabe besser in ihrer obigen Form in Angriff.
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1 · eh k ⋹ eh k + bh k + ck i ist, q. e. d.
Endlich würden sich auch für unser x in 38) auf verschiedne Weise
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sich kontroliren lassen. Dass alle Kontrolen stimmen, wird das Zutrauen
in unser Schema 39) festigen.
Der Sonderfall b = 0 wird für die von uns beabsichtigten Anwen-
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dass in ihm die Summationen nach i sich (in geschlossner Form) „aus-
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Und für den (zweiten oder) dritten Summenausdruck das Summations-
problem sogleich verallgemeinernd haben wir überdies den Satz:
49b) Σia ; (b ; i)c · ĭ = a ; bc,
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Lh k = Σi l mah lbl mim kcl kik h = Σi l mah lbl m1'i mcl k1'i k = Σlah lbl kcl k = Rh k
sich auch unmittelbar beweist.
Nach seinem Schema ergibt sich der gleiche Ausdruck für y wie
vorhin, sodass doppelt gefunden ist:
50) [FORMEL]
Wir schreiten nunmehr zur Nutzanwendung auf unsre Inversionsprobleme;
sie wird uns beim zweiten ein sehr wichtiges Ergebniss liefern.
Aufgabe 14. Gesucht sei
51) [FORMEL].
Daraus geht dann, indem man nur ac ; b für a setzt, mit Leichtigkeit auch
der Wert des Produktes
[FORMEL] hervor, indem in der That dadurch a · c ; b in ac ; b · c ; b = ac ; b verwandelt
wird — wogegen y aus dem letzten Produkte abzuleiten nur bedingungs-
weise möglich sein würde. Wir nehmen daher die Aufgabe besser in ihrer
obigen Form in Angriff.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 522. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/536>, abgerufen am 23.11.2024.
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