Die der ersten Lösungsform von 28), namentlich, beruht auf dem Satze: (un j 1')u(1' j un) ; (un j 1')u(1' j un) 1' -- desgleichen u für u gesetzt. Nennen wir den ersten relativen Faktor x, so ist in der That nach 5) des § 6 etc. x ; xu ; (un j 1') u ; un j 1' 0' j 1' = 1', q. e. d. Und was die zweite Lösungsform anbelangt, so ist, wenn wir noch (u j 1')un(1' j u) = y nennen, auch (mit der vorigen Be- deutung des x): x ; y (1' j un) ; (u j 1') 1' j un ; (u j 1') 1' j (un ; u j 1') 1' j 0' j 1' = 1' j 1' = 0*, falls der Denkbereich mehr als zwei Elemente enthält, d. h. dann gilt: (un j 1')u(1' j un) ; (u j 1')un(1' j u) = 0 und somit x ; y 1'. Ebenso -- u für u gesagt -- x ; y 1', und nach dem vorhergehenden Schema -- un für u gesagt -- gilt auch y ; y 1', sowie -- un für u gesagt -- y ; y 1', q. e. d.
Übrigens hat -- im Gegensatz zu 25) und 27) -- bei 28) die zweite Lösungsform der ersten gegenüber nur geringern Mehrwert, da, wie geo- metrisch leicht zu sehn ist, mit dem Vorkommen von Kreuzreitern sich dasjenige von Kreuzlücken gar nicht verträgt -- was auch analytisch zu erhärten nicht ohne Interesse wäre.
Verweilen wir noch einen Augenblick bei dem in der ersten Zeile von 27) in der eckigen Klammer gleich x gesetzten Ausdrucke in u, der sich mit acht Termen aufbaut.
Derselbe umfasst, begreift unter sich alle erdenklichen "Funktionen" (hier immer: eines Argumentes); er liefert, was immer für ein Wert dem binären Relativ u beigelegt werden mag, uns nur eine Funktion und vermag bei geeigneter Wahl des u jede gewünschte Funktion dar- zustellen. Nämlich sooft das arbiträre Relativ u von vornherein als eine "Funktion" -- gleichviel welche -- angenommen wird, nimmt er einfach den Wert u selbst an, liefert uns ebendiese. Wenn aber das Relativ u keine Funktion ist, so konstruirt er uns eine solche, indem er aus u alle diejenigen Augen beibehält, welche darin etwa schon, als "Kolonnenreiter", vereinzelt in ihrer Kolonne stehen, er hebt m. a. W. alle einbesetzten Kolonnen aus u hervor, tilgt zunächst dessen übrige Kolonnen und ersetzt sie durch lauter solche einbesetzte Kolonnen, welche an ihrer Schnittstelle mit der Hauptdiagonale ein Auge (als Kolonnenreiter) tragen. Hatte u gar keine einbesetzte Kolonne, so wird x = 1' und präsentirt sich als jene spezielle Funktion, welche mit ihrem Argumente zusammenfällt.
Das Argument der fraglichen "Funktion" = "Funktion von-" ist bei diesen Betrachtungen offen gelassen worden und unbenannt geblieben. Hätten wir in der mehr üblichen Weise mit y, statt mit x, die Funktion
Zwölfte Vorlesung.
Die der ersten Lösungsform von 28), namentlich, beruht auf dem Satze: (ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ū̆ ɟ 1')ŭ(1' ɟ ū̆) ⋹ 1' — desgleichen ŭ für u gesetzt. Nennen wir den ersten relativen Faktor x, so ist in der That nach 5) des § 6 etc. x ; x̆ ⋹ u ; (ū̆ ɟ 1') ⋹ u ; ū̆ ɟ 1' ⋹ ⋹ 0' ɟ 1' = 1', q. e. d. Und was die zweite Lösungsform anbelangt, so ist, wenn wir noch (u ɟ 1')ū(1' ɟ u) = y nennen, auch (mit der vorigen Be- deutung des x): x ; y̆ ⋹ (1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ ū ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ (ū ; ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ 0' ɟ 1' = 1' ɟ 1' = 0*, falls der Denkbereich mehr als zwei Elemente enthält, d. h. dann gilt: (ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1')ū̆(1' ɟ ŭ) = 0 und somit x ; y̆ ⋹ 1'. Ebenso — ŭ für u gesagt — x̆ ; y ⋹ 1', und nach dem vorhergehenden Schema — ū für u gesagt — gilt auch y ; y̆ ⋹ 1', sowie — ū̆ für u gesagt — y̆ ; y ⋹ 1', q. e. d.
Übrigens hat — im Gegensatz zu 25) und 27) — bei 28) die zweite Lösungsform der ersten gegenüber nur geringern Mehrwert, da, wie geo- metrisch leicht zu sehn ist, mit dem Vorkommen von Kreuzreitern sich dasjenige von Kreuzlücken gar nicht verträgt — was auch analytisch zu erhärten nicht ohne Interesse wäre.
Verweilen wir noch einen Augenblick bei dem in der ersten Zeile von 27) in der eckigen Klammer gleich x gesetzten Ausdrucke in u, der sich mit acht Termen aufbaut.
Derselbe umfasst, begreift unter sich alle erdenklichen „Funktionen“ (hier immer: eines Argumentes); er liefert, was immer für ein Wert dem binären Relativ u beigelegt werden mag, uns nur eine Funktion und vermag bei geeigneter Wahl des u jede gewünschte Funktion dar- zustellen. Nämlich sooft das arbiträre Relativ u von vornherein als eine „Funktion“ — gleichviel welche — angenommen wird, nimmt er einfach den Wert u selbst an, liefert uns ebendiese. Wenn aber das Relativ u keine Funktion ist, so konstruirt er uns eine solche, indem er aus u alle diejenigen Augen beibehält, welche darin etwa schon, als „Kolonnenreiter“, vereinzelt in ihrer Kolonne stehen, er hebt m. a. W. alle einbesetzten Kolonnen aus u hervor, tilgt zunächst dessen übrige Kolonnen und ersetzt sie durch lauter solche einbesetzte Kolonnen, welche an ihrer Schnittstelle mit der Hauptdiagonale ein Auge (als Kolonnenreiter) tragen. Hatte u gar keine einbesetzte Kolonne, so wird x = 1' und präsentirt sich als jene spezielle Funktion, welche mit ihrem Argumente zusammenfällt.
Das Argument der fraglichen „Funktion“ = „Funktion von-“ ist bei diesen Betrachtungen offen gelassen worden und unbenannt geblieben. Hätten wir in der mehr üblichen Weise mit y, statt mit x, die Funktion
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Zwölfte Vorlesung.
Die der ersten Lösungsform von 28), namentlich, beruht auf dem Satze:
(ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ū̆ ɟ 1')ŭ(1' ɟ ū̆) ⋹ 1'
— desgleichen ŭ für u gesetzt. Nennen wir den ersten relativen Faktor x,
so ist in der That nach 5) des § 6 etc. x ; x̆ ⋹ u ; (ū̆ ɟ 1') ⋹ u ; ū̆ ɟ 1' ⋹
⋹ 0' ɟ 1' = 1', q. e. d. Und was die zweite Lösungsform anbelangt, so ist,
wenn wir noch (u ɟ 1')ū(1' ɟ u) = y nennen, auch (mit der vorigen Be-
deutung des x):
x ; y̆ ⋹ (1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ ū ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ (ū ; ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ 0' ɟ 1' = 1' ɟ 1' = 0*,
falls der Denkbereich mehr als zwei Elemente enthält, d. h. dann gilt:
(ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1')ū̆(1' ɟ ŭ) = 0
und somit x ; y̆ ⋹ 1'. Ebenso — ŭ für u gesagt — x̆ ; y ⋹ 1', und nach
dem vorhergehenden Schema — ū für u gesagt — gilt auch y ; y̆ ⋹ 1',
sowie — ū̆ für u gesagt — y̆ ; y ⋹ 1', q. e. d.
Übrigens hat — im Gegensatz zu 25) und 27) — bei 28) die zweite
Lösungsform der ersten gegenüber nur geringern Mehrwert, da, wie geo-
metrisch leicht zu sehn ist, mit dem Vorkommen von Kreuzreitern sich
dasjenige von Kreuzlücken gar nicht verträgt — was auch analytisch zu
erhärten nicht ohne Interesse wäre.
Verweilen wir noch einen Augenblick bei dem in der ersten Zeile
von 27) in der eckigen Klammer gleich x gesetzten Ausdrucke in u,
der sich mit acht Termen aufbaut.
Derselbe umfasst, begreift unter sich alle erdenklichen „Funktionen“
(hier immer: eines Argumentes); er liefert, was immer für ein Wert
dem binären Relativ u beigelegt werden mag, uns nur eine Funktion
und vermag bei geeigneter Wahl des u jede gewünschte Funktion dar-
zustellen. Nämlich sooft das arbiträre Relativ u von vornherein als
eine „Funktion“ — gleichviel welche — angenommen wird, nimmt er
einfach den Wert u selbst an, liefert uns ebendiese. Wenn aber das
Relativ u keine Funktion ist, so konstruirt er uns eine solche, indem
er aus u alle diejenigen Augen beibehält, welche darin etwa schon, als
„Kolonnenreiter“, vereinzelt in ihrer Kolonne stehen, er hebt m. a. W.
alle einbesetzten Kolonnen aus u hervor, tilgt zunächst dessen übrige
Kolonnen und ersetzt sie durch lauter solche einbesetzte Kolonnen,
welche an ihrer Schnittstelle mit der Hauptdiagonale ein Auge (als
Kolonnenreiter) tragen. Hatte u gar keine einbesetzte Kolonne, so
wird x = 1' und präsentirt sich als jene spezielle Funktion, welche
mit ihrem Argumente zusammenfällt.
Das Argument der fraglichen „Funktion“ = „Funktion von-“ ist bei
diesen Betrachtungen offen gelassen worden und unbenannt geblieben.
Hätten wir in der mehr üblichen Weise mit y, statt mit x, die Funktion
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 590. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/604>, abgerufen am 23.11.2024.
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