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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
BC nach Belieben gegen E und D hinaus; Lege so dann das Jnstrument auf diese Verzeich-
nung also/ daß GH auf A lige und gegen D hinaus sich erstrekke/ biß (nach öfterem Hin- und
Wiederrükken) das Ekk H die Lini BD durchschnei-
de/ HM aber wie DE lige/ KL aber/ auf C gerukket/
zugleich in dem Winkel L den/ von HM abgeschnitte-
nen/ Punct E berühre/ (welches/ wie gemeldet/ durch
vieles Hin- und Wiederrukken endlich getroffen wird.)
Wann solches geschehen/ so werden BD und BE die
zwey begehrte mittlere gleichverhaltende seyn.

Beweiß.

Dann/ weil auf diese Weise/ wegen Beschaffen-
heit des rechtwinklichten Jnstrumentes/ ADE und
DEC gerade Winkel/ und aus diesen geraden Win-
[Abbildung] keln DB und CB auf AE und DC senkrecht gezogen sind/ Krafft obiger Auflösung;
So wird sich (vermög der 1. Folge des 8ten im VI.) AB gegen BD verhalten/ wie BD
gegen BE, und ferner/ wie BD gegen BE, also BE gegen BC, das ist/ BD und BE werden
zwischen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende seyn.

Der zweyte Weg Heronis von Alexandria/ Philonis von
Bysanz und Apollonii.

Wir rechnen diese drey Wege für einen/ weil sie wenig unterschieden sind/ auf einerley
Grund beruhen/ und einerley Beweißtuhm haben.

Heron verfährt ohngefehr also: Die zwey
gegebene AB und BC setze winkelrecht aufeinander/
und vollziehe das Rechtekk ABCD. Ziehe AC
und BD, welche in E einander halbteihlen wer-
den (dann AB und CD sind einander gleich/ der
Winkel EDC dem Winkel EBA, nach dem
29sten des I. der Winkel CED dem Winkel
BEA, aus dem 15den desselben B. Darumb
sind auch BE und ED, wie auch AE und EC,
einander gleich/ vermög des 26sten im I.) Ver-
längere DC und DA nach Belieben in F und G
(bißher alles noch kunstrichtig.) Hefte in B
[Abbildung] an eine Regel/ und bewege sie so lang hin und wieder/ biß sie DF und DG also durchschneide/
daß EF und EG einander gleich seyen (welches nunmehr ohne gewisse Lehre/ ohne einige
ordentliche Bewegung/ nur Versuchs-weis geschehen muß/ etwan vermittelst eines
Cirkels/ den man mit einem Fuß in E fest stelle/ mit dem andern immer suche/ biß
man das begehrte finde; wordurch dann nunmehr die Auflösung Mechanisch gema-
chet wird.) Wann solches geschehen/ so werden AG und CF die zwey begehrte mittlere
gleichverhaltende seyn/ als wir nachmals beweisen wollen.

Philonis Meinung gehet/ ein wenig ge-
ändert/ dahin: Wann AB und BC, die gege-
benen/ winkelrecht auf einander gesetzet sind/ und
das übrige/ wie oben verrichtet ist/ so ziehe aus
dem Mittelpunct K einen Halbkreiß ABEC,
und bewege die/ in B angeheftete/ Regel so lang
und viel hin und wieder/ biß BD und EF gleich
werden; so werden AD und CF, die begehrte
zwey mittlere gleichverhaltende seyn. Jst also
wenig Unterschied zwischen dieser und obiger
Auflösung/ ausgenommen daß/ wie Eutokius
meynet/ diese zum täglichen Gebrauch dienlicher
[Abbildung] sey als vorige/ weil man hier die bewegliche Regel in kleine gleiche Teihle teihlen/ und also ehe/
als dorten/ sehen könne/ wann BD und EF gleich seyen.

Apollo-
O

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
BC nach Belieben gegen E und D hinaus; Lege ſo dann das Jnſtrument auf dieſe Verzeich-
nung alſo/ daß GH auf A lige und gegen D hinaus ſich erſtrekke/ biß (nach oͤfterem Hin- und
Wiederruͤkken) das Ekk H die Lini BD durchſchnei-
de/ HM aber wie DE lige/ KL aber/ auf C gerukket/
zugleich in dem Winkel L den/ von HM abgeſchnitte-
nen/ Punct E beruͤhre/ (welches/ wie gemeldet/ durch
vieles Hin- und Wiederrukken endlich getroffen wird.)
Wann ſolches geſchehen/ ſo werden BD und BE die
zwey begehrte mittlere gleichverhaltende ſeyn.

Beweiß.

Dann/ weil auf dieſe Weiſe/ wegen Beſchaffen-
heit des rechtwinklichten Jnſtrumentes/ ADE und
DEC gerade Winkel/ und aus dieſen geraden Win-
[Abbildung] keln DB und CB auf AE und DC ſenkrecht gezogen ſind/ Krafft obiger Aufloͤſung;
So wird ſich (vermoͤg der 1. Folge des 8ten im VI.) AB gegen BD verhalten/ wie BD
gegen BE, und ferner/ wie BD gegen BE, alſo BE gegen BC, das iſt/ BD und BE werden
zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende ſeyn.

Der zweyte Weg Heronis von Alexandria/ Philonis von
Byſanz und Apollonii.

Wir rechnen dieſe drey Wege fuͤr einen/ weil ſie wenig unterſchieden ſind/ auf einerley
Grund beruhen/ und einerley Beweißtuhm haben.

Heron verfaͤhrt ohngefehr alſo: Die zwey
gegebene AB und BC ſetze winkelrecht aufeinander/
und vollziehe das Rechtekk ABCD. Ziehe AC
und BD, welche in E einander halbteihlen wer-
den (dann AB und CD ſind einander gleich/ der
Winkel EDC dem Winkel EBA, nach dem
29ſten des I. der Winkel CED dem Winkel
BEA, aus dem 15den deſſelben B. Darumb
ſind auch BE und ED, wie auch AE und EC,
einander gleich/ vermoͤg des 26ſten im I.) Ver-
laͤngere DC und DA nach Belieben in F und G
(bißher alles noch kunſtrichtig.) Hefte in B
[Abbildung] an eine Regel/ und bewege ſie ſo lang hin und wieder/ biß ſie DF und DG alſo durchſchneide/
daß EF und EG einander gleich ſeyen (welches nunmehr ohne gewiſſe Lehre/ ohne einige
ordentliche Bewegung/ nur Verſuchs-weis geſchehen muß/ etwan vermittelſt eines
Cirkels/ den man mit einem Fuß in E feſt ſtelle/ mit dem andern immer ſuche/ biß
man das begehrte finde; wordurch dann nunmehr die Aufloͤſung Mechaniſch gema-
chet wird.) Wann ſolches geſchehen/ ſo werden AG und CF die zwey begehrte mittlere
gleichverhaltende ſeyn/ als wir nachmals beweiſen wollen.

Philonis Meinung gehet/ ein wenig ge-
aͤndert/ dahin: Wann AB und BC, die gege-
benen/ winkelrecht auf einander geſetzet ſind/ und
das uͤbrige/ wie oben verrichtet iſt/ ſo ziehe aus
dem Mittelpunct K einen Halbkreiß ABEC,
und bewege die/ in B angeheftete/ Regel ſo lang
und viel hin und wieder/ biß BD und EF gleich
werden; ſo werden AD und CF, die begehrte
zwey mittlere gleichverhaltende ſeyn. Jſt alſo
wenig Unterſchied zwiſchen dieſer und obiger
Aufloͤſung/ ausgenommen daß/ wie Eutokius
meynet/ dieſe zum taͤglichen Gebrauch dienlicher
[Abbildung] ſey als vorige/ weil man hier die bewegliche Regel in kleine gleiche Teihle teihlen/ und alſo ehe/
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Apollo-
O
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[105/0133] Von der Kugel und Rund-Saͤule. BC nach Belieben gegen E und D hinaus; Lege ſo dann das Jnſtrument auf dieſe Verzeich- nung alſo/ daß GH auf A lige und gegen D hinaus ſich erſtrekke/ biß (nach oͤfterem Hin- und Wiederruͤkken) das Ekk H die Lini BD durchſchnei- de/ HM aber wie DE lige/ KL aber/ auf C gerukket/ zugleich in dem Winkel L den/ von HM abgeſchnitte- nen/ Punct E beruͤhre/ (welches/ wie gemeldet/ durch vieles Hin- und Wiederrukken endlich getroffen wird.) Wann ſolches geſchehen/ ſo werden BD und BE die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende ſeyn. Beweiß. Dann/ weil auf dieſe Weiſe/ wegen Beſchaffen- heit des rechtwinklichten Jnſtrumentes/ ADE und DEC gerade Winkel/ und aus dieſen geraden Win- [Abbildung] keln DB und CB auf AE und DC ſenkrecht gezogen ſind/ Krafft obiger Aufloͤſung; So wird ſich (vermoͤg der 1. Folge des 8ten im VI.) AB gegen BD verhalten/ wie BD gegen BE, und ferner/ wie BD gegen BE, alſo BE gegen BC, das iſt/ BD und BE werden zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende ſeyn. Der zweyte Weg Heronis von Alexandria/ Philonis von Byſanz und Apollonii. Wir rechnen dieſe drey Wege fuͤr einen/ weil ſie wenig unterſchieden ſind/ auf einerley Grund beruhen/ und einerley Beweißtuhm haben. Heron verfaͤhrt ohngefehr alſo: Die zwey gegebene AB und BC ſetze winkelrecht aufeinander/ und vollziehe das Rechtekk ABCD. Ziehe AC und BD, welche in E einander halbteihlen wer- den (dann AB und CD ſind einander gleich/ der Winkel EDC dem Winkel EBA, nach dem 29ſten des I. der Winkel CED dem Winkel BEA, aus dem 15den deſſelben B. Darumb ſind auch BE und ED, wie auch AE und EC, einander gleich/ vermoͤg des 26ſten im I.) Ver- laͤngere DC und DA nach Belieben in F und G (bißher alles noch kunſtrichtig.) Hefte in B [Abbildung] an eine Regel/ und bewege ſie ſo lang hin und wieder/ biß ſie DF und DG alſo durchſchneide/ daß EF und EG einander gleich ſeyen (welches nunmehr ohne gewiſſe Lehre/ ohne einige ordentliche Bewegung/ nur Verſuchs-weis geſchehen muß/ etwan vermittelſt eines Cirkels/ den man mit einem Fuß in E feſt ſtelle/ mit dem andern immer ſuche/ biß man das begehrte finde; wordurch dann nunmehr die Aufloͤſung Mechaniſch gema- chet wird.) Wann ſolches geſchehen/ ſo werden AG und CF die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende ſeyn/ als wir nachmals beweiſen wollen. Philonis Meinung gehet/ ein wenig ge- aͤndert/ dahin: Wann AB und BC, die gege- benen/ winkelrecht auf einander geſetzet ſind/ und das uͤbrige/ wie oben verrichtet iſt/ ſo ziehe aus dem Mittelpunct K einen Halbkreiß ABEC, und bewege die/ in B angeheftete/ Regel ſo lang und viel hin und wieder/ biß BD und EF gleich werden; ſo werden AD und CF, die begehrte zwey mittlere gleichverhaltende ſeyn. Jſt alſo wenig Unterſchied zwiſchen dieſer und obiger Aufloͤſung/ ausgenommen daß/ wie Eutokius meynet/ dieſe zum taͤglichen Gebrauch dienlicher [Abbildung] ſey als vorige/ weil man hier die bewegliche Regel in kleine gleiche Teihle teihlen/ und alſo ehe/ als dorten/ ſehen koͤnne/ wann BD und EF gleich ſeyen. Apollo- O

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/133>, abgerufen am 23.11.2024.