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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Und zwar dieser/ auf welchen die Lineen gezogen sind/ soll der Quehr-
messer/ der übrige/ mit dem sie gleichlauffen/ der andere Durchmesser/ die
übrige aber/ durch den Mittelpunct beyderseits an die Rundung gezogene
Lineen schlecht hin Durchmesser heissen.

Die jenige Lini/ welche zu dem Quehr- und andern Durchmesser die
dritte gleichverhaltende ist/ soll der/ zu dem Quehrmesser gehörende/ Mit-
messer (Parameter oder Latus rectum) genennet werden.

Endlich ist zu merken/ wann (in bißher-erklärter Bezeichnung) der
Winkel (cab) gerad/ und der beschreibende Punct (h) von beyden Enden
des beschreibenden Schenkels (nehmlich von b und c) gleichweit entfernet
ist; daß alsdann die/ solcher Gestalt beschriebene Lini/ eine Kreiß-Lini sey.

1. Folge.

Aus obigem Beweiß und Gegeneinander-haltung der ersten und andern Figur/ ist augen-
scheinlich/ daß in der ablangen Rundung die Quehr-Achse auch die andere Achse sey und umb-
gekehret. Dann ob li auf diese oder auf jene gezogen wird/ so bleibet allezeit bewiesen/ daß
die Vierung li gegen dem Rechtekk/ welches aus den Teihlen der Achse/ auf welche li fället/
gemachet ist/ sich verhalte/ wie die Vierung der übrigen Achse/ gegen der Vierung der vori-
gen/ welche durch li geteihlet worden.

2. Folge.

Es erscheinet ferner/ daß die jenige gerade Lini/ welche durch den beschreibenden Punct
(im ersten Stand) mit der unbeweglichen gleichlauffet/ das ist/ welche durch den Endpunct des
andern Durchmessers/ dem Quehrmesser gleichlauffend/ gezogen wird/ die Rundung in eben
demselben/ und sonst in keinem andern/ Punct berühre/ viel weniger dieselbe durchschneide.
Dann/ wann durch f (in der I. F.) oder h (in der III. F. u. d. g.) st dem Quehrmesser de
gleichlauffet/ so nehme man in der Rundung einen andern Punct nach Belieben/ als l, welcher
beschrieben sey von der beschreibenden Lini in dem Stand km, und ziehe so dann li (in der
I. F.) oder/ lp (in der III. F. &c.) senkrecht auf den Quehrmesser. Welchem nach folgen
wird/ daß in dem Dreyekke mli oder mlp die Lini ml, das ist/ fa (in der I. F.) oder hc (in
der III.) vermög des 18den im I. grösser sey als li oder lp; also daß der Punct l, er sey ge-
nommen wo er immer wolle/ das ist/ die ganze Rundung/ ausgenommen der Punct f oder h,
unter die Lini st fallen muß.

3. Folge.

So folget auch/ daß in der ablangen Rundung die Vierungen derer Ordentlich-gezoge-
nen sich gegeneinander verhalten wie die Rechtekke aus denen Teihlen des Durchmessers/ die
von solchen Ordentlich-gezogenen gemachet werden. Als/ wann ordentlich-gezogen sind li,
wx, (in der I. und III. F.) so verhält sich die Vierung wx gegen dem Rechtekk dxe, wie die
Vierung li gegen dem Rechtekk die, (nehmlich beyderseits wie die Vierung fg oder hg
gegen der Vierung de, oder wie der Mitmesser gegen dem Quehrmesser) und darumb auch
wechselweis die Vierung wx gegen der Vierung li, wie das Rechtekk dxe gegen dem
Rechtekk die.

4. Folge.

Ferner wird kundt/ daß alle/ auf die Achse oder den Durchmesser Ordentlich-gezogene
und beyderseits an die Rundung verlängerte/ Lineen von besagter Achse oder Durchmesser
halbgeteihlet werden. Als/ wann li verlängert die Rundung belanget in u (Besihe die I. F.)
Weil sich verhält die Vierung li gegen dem Rechtekk die, wie die Vierung ui gegen eben
demselben Rechtekk die (Krafft vorhergehender 4ten Folge) so sind (vermög des 9ten
im V.) die beyde Vierungen von li und ui, und also auch die Lineen li und ui, einander gleich.

5. Folge.

So gibt auch die Vernunft/ daß besagte Ordentlich-gezogene die Rundung in mehr als
zweyen Puncten nicht betreffen. Dann wann liu noch mit einem andern Punct/ ausser l
und u, zum Exempel mit z in die Rundung fiele/ so wären (Krafft erstbewiesenens) il
und iz, das ist/ iu und iz (ein Teihl und sein ganzes) einander gleich/ welches unmöglich ist.

6. Fol-

Und zwar dieſer/ auf welchen die Lineen gezogen ſind/ ſoll der Quehr-
meſſer/ der uͤbrige/ mit dem ſie gleichlauffen/ der andere Durchmeſſer/ die
uͤbrige aber/ durch den Mittelpunct beyderſeits an die Rundung gezogene
Lineen ſchlecht hin Durchmeſſer heiſſen.

Die jenige Lini/ welche zu dem Quehr- und andern Durchmeſſer die
dritte gleichverhaltende iſt/ ſoll der/ zu dem Quehrmeſſer gehoͤrende/ Mit-
meſſer (Parameter oder Latus rectum) genennet werden.

Endlich iſt zu merken/ wann (in bißher-erklaͤrter Bezeichnung) der
Winkel (cab) gerad/ und der beſchreibende Punct (h) von beyden Enden
des beſchreibenden Schenkels (nehmlich von b und c) gleichweit entfernet
iſt; daß alsdann die/ ſolcher Geſtalt beſchriebene Lini/ eine Kreiß-Lini ſey.

1. Folge.

Aus obigem Beweiß und Gegeneinander-haltung der erſten und andern Figur/ iſt augen-
ſcheinlich/ daß in der ablangen Rundung die Quehr-Achſe auch die andere Achſe ſey und umb-
gekehret. Dann ob li auf dieſe oder auf jene gezogen wird/ ſo bleibet allezeit bewieſen/ daß
die Vierung li gegen dem Rechtekk/ welches aus den Teihlen der Achſe/ auf welche li faͤllet/
gemachet iſt/ ſich verhalte/ wie die Vierung der uͤbrigen Achſe/ gegen der Vierung der vori-
gen/ welche durch li geteihlet worden.

2. Folge.

Es erſcheinet ferner/ daß die jenige gerade Lini/ welche durch den beſchreibenden Punct
(im erſten Stand) mit der unbeweglichen gleichlauffet/ das iſt/ welche durch den Endpunct des
andern Durchmeſſers/ dem Quehrmeſſer gleichlauffend/ gezogen wird/ die Rundung in eben
demſelben/ und ſonſt in keinem andern/ Punct beruͤhre/ viel weniger dieſelbe durchſchneide.
Dann/ wann durch f (in der I. F.) oder h (in der III. F. u. d. g.) st dem Quehrmeſſer de
gleichlauffet/ ſo nehme man in der Rundung einen andern Punct nach Belieben/ als l, welcher
beſchrieben ſey von der beſchreibenden Lini in dem Stand km, und ziehe ſo dann li (in der
I. F.) oder/ lp (in der III. F. &c.) ſenkrecht auf den Quehrmeſſer. Welchem nach folgen
wird/ daß in dem Dreyekke mli oder mlp die Lini ml, das iſt/ fa (in der I. F.) oder hc (in
der III.) vermoͤg des 18den im I. groͤſſer ſey als li oder lp; alſo daß der Punct l, er ſey ge-
nommen wo er immer wolle/ das iſt/ die ganze Rundung/ ausgenommen der Punct f oder h,
unter die Lini st fallen muß.

3. Folge.

So folget auch/ daß in der ablangen Rundung die Vierungen derer Ordentlich-gezoge-
nen ſich gegeneinander verhalten wie die Rechtekke aus denen Teihlen des Durchmeſſers/ die
von ſolchen Ordentlich-gezogenen gemachet werden. Als/ wann ordentlich-gezogen ſind li,
wx, (in der I. und III. F.) ſo verhaͤlt ſich die Vierung wx gegen dem Rechtekk dxe, wie die
Vierung li gegen dem Rechtekk die, (nehmlich beyderſeits wie die Vierung fg oder hg
gegen der Vierung de, oder wie der Mitmeſſer gegen dem Quehrmeſſer) und darumb auch
wechſelweis die Vierung wx gegen der Vierung li, wie das Rechtekk dxe gegen dem
Rechtekk die.

4. Folge.

Ferner wird kundt/ daß alle/ auf die Achſe oder den Durchmeſſer Ordentlich-gezogene
und beyderſeits an die Rundung verlaͤngerte/ Lineen von beſagter Achſe oder Durchmeſſer
halbgeteihlet werden. Als/ wann li verlaͤngert die Rundung belanget in u (Beſihe die I. F.)
Weil ſich verhaͤlt die Vierung li gegen dem Rechtekk die, wie die Vierung ui gegen eben
demſelben Rechtekk die (Krafft vorhergehender 4ten Folge) ſo ſind (vermoͤg des 9ten
im V.) die beyde Vierungen von li und ui, und alſo auch die Lineen li und ui, einander gleich.

5. Folge.

So gibt auch die Vernunft/ daß beſagte Ordentlich-gezogene die Rundung in mehr als
zweyen Puncten nicht betreffen. Dann wann liu noch mit einem andern Punct/ auſſer l
und u, zum Exempel mit z in die Rundung fiele/ ſo waͤren (Krafft erſtbewieſenens) il
und iz, das iſt/ iu und iz (ein Teihl und ſein ganzes) einander gleich/ welches unmoͤglich iſt.

6. Fol-

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[218/0246] Und zwar dieſer/ auf welchen die Lineen gezogen ſind/ ſoll der Quehr- meſſer/ der uͤbrige/ mit dem ſie gleichlauffen/ der andere Durchmeſſer/ die uͤbrige aber/ durch den Mittelpunct beyderſeits an die Rundung gezogene Lineen ſchlecht hin Durchmeſſer heiſſen. Die jenige Lini/ welche zu dem Quehr- und andern Durchmeſſer die dritte gleichverhaltende iſt/ ſoll der/ zu dem Quehrmeſſer gehoͤrende/ Mit- meſſer (Parameter oder Latus rectum) genennet werden. Endlich iſt zu merken/ wann (in bißher-erklaͤrter Bezeichnung) der Winkel (cab) gerad/ und der beſchreibende Punct (h) von beyden Enden des beſchreibenden Schenkels (nehmlich von b und c) gleichweit entfernet iſt; daß alsdann die/ ſolcher Geſtalt beſchriebene Lini/ eine Kreiß-Lini ſey. 1. Folge. Aus obigem Beweiß und Gegeneinander-haltung der erſten und andern Figur/ iſt augen- ſcheinlich/ daß in der ablangen Rundung die Quehr-Achſe auch die andere Achſe ſey und umb- gekehret. Dann ob li auf dieſe oder auf jene gezogen wird/ ſo bleibet allezeit bewieſen/ daß die Vierung li gegen dem Rechtekk/ welches aus den Teihlen der Achſe/ auf welche li faͤllet/ gemachet iſt/ ſich verhalte/ wie die Vierung der uͤbrigen Achſe/ gegen der Vierung der vori- gen/ welche durch li geteihlet worden. 2. Folge. Es erſcheinet ferner/ daß die jenige gerade Lini/ welche durch den beſchreibenden Punct (im erſten Stand) mit der unbeweglichen gleichlauffet/ das iſt/ welche durch den Endpunct des andern Durchmeſſers/ dem Quehrmeſſer gleichlauffend/ gezogen wird/ die Rundung in eben demſelben/ und ſonſt in keinem andern/ Punct beruͤhre/ viel weniger dieſelbe durchſchneide. Dann/ wann durch f (in der I. F.) oder h (in der III. F. u. d. g.) st dem Quehrmeſſer de gleichlauffet/ ſo nehme man in der Rundung einen andern Punct nach Belieben/ als l, welcher beſchrieben ſey von der beſchreibenden Lini in dem Stand km, und ziehe ſo dann li (in der I. F.) oder/ lp (in der III. F. &c.) ſenkrecht auf den Quehrmeſſer. Welchem nach folgen wird/ daß in dem Dreyekke mli oder mlp die Lini ml, das iſt/ fa (in der I. F.) oder hc (in der III.) vermoͤg des 18den im I. groͤſſer ſey als li oder lp; alſo daß der Punct l, er ſey ge- nommen wo er immer wolle/ das iſt/ die ganze Rundung/ ausgenommen der Punct f oder h, unter die Lini st fallen muß. 3. Folge. So folget auch/ daß in der ablangen Rundung die Vierungen derer Ordentlich-gezoge- nen ſich gegeneinander verhalten wie die Rechtekke aus denen Teihlen des Durchmeſſers/ die von ſolchen Ordentlich-gezogenen gemachet werden. Als/ wann ordentlich-gezogen ſind li, wx, (in der I. und III. F.) ſo verhaͤlt ſich die Vierung wx gegen dem Rechtekk dxe, wie die Vierung li gegen dem Rechtekk die, (nehmlich beyderſeits wie die Vierung fg oder hg gegen der Vierung de, oder wie der Mitmeſſer gegen dem Quehrmeſſer) und darumb auch wechſelweis die Vierung wx gegen der Vierung li, wie das Rechtekk dxe gegen dem Rechtekk die. 4. Folge. Ferner wird kundt/ daß alle/ auf die Achſe oder den Durchmeſſer Ordentlich-gezogene und beyderſeits an die Rundung verlaͤngerte/ Lineen von beſagter Achſe oder Durchmeſſer halbgeteihlet werden. Als/ wann li verlaͤngert die Rundung belanget in u (Beſihe die I. F.) Weil ſich verhaͤlt die Vierung li gegen dem Rechtekk die, wie die Vierung ui gegen eben demſelben Rechtekk die (Krafft vorhergehender 4ten Folge) ſo ſind (vermoͤg des 9ten im V.) die beyde Vierungen von li und ui, und alſo auch die Lineen li und ui, einander gleich. 5. Folge. So gibt auch die Vernunft/ daß beſagte Ordentlich-gezogene die Rundung in mehr als zweyen Puncten nicht betreffen. Dann wann liu noch mit einem andern Punct/ auſſer l und u, zum Exempel mit z in die Rundung fiele/ ſo waͤren (Krafft erſtbewieſenens) il und iz, das iſt/ iu und iz (ein Teihl und ſein ganzes) einander gleich/ welches unmoͤglich iſt. 6. Fol-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/246>, abgerufen am 27.11.2024.

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