Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch von derer Flächen Anmerkung. Der Schluß ist richtig. Dann qe ist grösser als te. So nun s und r zusamm fielen/ Der VI. Lehrsatz. Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Fläche ist möglich ofter- Erläuterung. Es sey gegeben eine Parabel-Fläche ABC, deren Schwäre-Punct ist H; Beweiß. Dann so sie nicht kleiner ist/ so ist sie ihr entweder gleich oder grösser. Nun Weil nun GH gegen HE sich verhält/ wie das Vielekk AKBLC gegen (vermög
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Anmerkung. Der Schluß iſt richtig. Dann qe iſt groͤſſer als te. So nun ſ und r zuſamm fielen/ Der VI. Lehrſatz. Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Flaͤche iſt moͤglich ofter- Erlaͤuterung. Es ſey gegeben eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Schwaͤre-Punct iſt H; Beweiß. Dann ſo ſie nicht kleiner iſt/ ſo iſt ſie ihr entweder gleich oder groͤſſer. Nun Weil nun GH gegen HE ſich verhaͤlt/ wie das Vielekk AKBLC gegen (vermoͤg
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Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
Anmerkung.
Der Schluß iſt richtig. Dann qe iſt groͤſſer als te. So nun ſ und r zuſamm fielen/
wuͤrden ſe und re gleich werden/ und daher qſ gegen ſe eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als
tr gegen re; Welches aber wider obigen Beweiß lauffet/ als in welchem umbgekehrt tr gegen
re eine groͤſſere Verhaͤltnis hatte/ als qſ gegen ſe. Fiele dann ſ unter das r. ſo wuͤrde ſe
kleiner ſeyn/ und das vorige ungereimte noch viel mehr folgen. Weil dann nun der Punct ſ
ohne ungereimte Folge weder in r noch unter r fallen kan/ ſo muß derſelbe nohtwendig uͤber
dem r, und alſo naͤher bey b, ſeyn.
Der VI. Lehrſatz.
Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Flaͤche iſt moͤglich ofter-
waͤhnter maſſen ein Vielekk alſo zu verzeichnen/ daß die Zwiſchen-
weite beyder Schwaͤre-Puncten/ der Parabel-Flaͤche nehmlich und
des eingeſchriebenen Vielekkes/ kleiner ſey als eine jede gegebene
gerade Lini.
Erlaͤuterung.
Es ſey gegeben eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Schwaͤre-Punct iſt H;
und in derſelben zu foͤrderſt deutlich-beſchrieben das Dreyekk ABC; und werde
[Abbildung]
gemachet wie BH gegen der gegebenen Lini F,
alſo das Dreyekk ABC gegen einer Flaͤche K,
nach Anleitung der Anmerkung des IV.
Lehrſatzes. Ferner werde auch deutlich-ein-
gezeichnet ein Vielekk AKBLC, alſo daß die
uͤbrigen Abſchnittlein AK, KB, BL, LC, &c.
zuſammen kleiner ſeyen als die Flaͤche K, nach
Anleitung des 1ſten im X. und ſey beſagtes
Vielekkes Schwaͤrepunct (weil er/ Krafft
des vorhergehenden Lehrſatzes/ unter dem
H ſeyn muß) zum Exempel in E. Soll nun
bewieſen werden/ daß die Lini oder Zwiſchen-
weite HE kleiner ſey als die gegebene Lini F.
Beweiß.
Dann ſo ſie nicht kleiner iſt/ ſo iſt ſie ihr entweder gleich oder groͤſſer. Nun
hat das Vielekk AKBLC gegen denen uͤbergebliebenen Abſchnittlein (ſo da
kleiner ſind als K) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als das Dreyekk ABC gegen K,
d.i. als BH gegen F, vermoͤg des 8ten im V. Es hat aber BH gegen HE
entweder eine gleiche (wann HE dem F gleich iſt) oder (wann HE groͤſſer ſeyn
ſoll als F) eine kleinere Verhaͤltnis als gegen F, Krafft des 7. und 8ten im V.
Daher dann ebenfalls/ oder umb ſo viel mehr/ das Vielekk AKBLC gegen de-
nen uͤbrigen Abſchnittlein eine groͤſſere Verhaͤltnis haben muß als BH gegen
HE; und alſo die Lini/ welche gegen HE eben die Verhaͤltnis haben ſoll/ welche
das Vielekk hat gegen denen Abſchnitten/ groͤſſer ſeyn wird als BH. Dieſelbe
ſey/ zum Exempel/ GH.
Weil nun GH gegen HE ſich verhaͤlt/ wie das Vielekk AKBLC gegen
denen uͤbrigen Abſchnitten/ und iſt der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct
in H, des weggenommenen Vielekkes aber in E (vermoͤg des obigen;) ſo muß
(vermoͤg
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/296>, abgerufen am 20.07.2024. |