Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. (vermög des VI. und VII. Lehrsatzes im I. B.) derer überbleibenden AbschnitteSchwärepunct in G seyn; Welches aber ungereimt und unmöglich ist/ Krafft der 8. Forderung und dessen was in dem Beweiß des XIII. Lehrsatzes im I. B. am End gesagt worden. Der VII. Lehrsatz. Zweyer ähnlicher Parabel-Flächen Schwäre-Puncten teihlen Beweiß. Es seyen zwey ähnliche Parabel-Flächen EFG und ABC; ihre Durch- Anmer- L l iij
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. (vermoͤg des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) derer uͤberbleibenden AbſchnitteSchwaͤrepunct in G ſeyn; Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ Krafft der 8. Forderung und deſſen was in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End geſagt worden. Der VII. Lehrſatz. Zweyer aͤhnlicher Parabel-Flaͤchen Schwaͤre-Puncten teihlen Beweiß. Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen EFG und ABC; ihre Durch- Anmer- L l iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0297" n="269"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.</hi></fw><lb/> (<hi rendition="#fr">vermoͤg des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">VII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) derer uͤberbleibenden Abſchnitte<lb/> Schwaͤrepunct in <hi rendition="#aq">G</hi> ſeyn; Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ <hi rendition="#fr">Krafft<lb/> der 8. Forderung und deſſen was in dem Beweiß des</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes im</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B. am End geſagt worden.</hi></p> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">VII.</hi> Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p>Zweyer aͤhnlicher Parabel-Flaͤchen Schwaͤre-Puncten teihlen<lb/> ihre Durchmeſſer nach gleicher Verhaͤltnis.</p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen <hi rendition="#aq">EFG</hi> und <hi rendition="#aq">ABC;</hi> ihre Durch-<lb/> meſſer <hi rendition="#aq">FH</hi> und <hi rendition="#aq">BD,</hi> und ihre Schwaͤrepuncten <hi rendition="#aq">L</hi> und <hi rendition="#aq">K.</hi> Jſt nun zu bewei-<lb/> ſen/ daß durch erſtgemeldte Puncten<lb/> die Durchmeſſer <hi rendition="#aq">FH</hi> und <hi rendition="#aq">BD</hi> nach<lb/> gleicher Verhaͤltnis geteihlet wer-<lb/> den/ alſo daß/ wie <hi rendition="#aq">FL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LH,</hi><lb/> alſo <hi rendition="#aq">BK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KD</hi> ſich verhalte.<lb/> Solches geſchihet folgender Ge-<lb/> ſtalt: Wann ſich die Sache beſag-<lb/> ter maſſen nicht verhaͤlt/ ſo verhalte<lb/> ſich/ zum Exempel <hi rendition="#aq">FM</hi> gegen <hi rendition="#aq">MH,</hi><lb/> wie <hi rendition="#aq">BK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KH;</hi> und werde in-<lb/> nerhalb der Parabel-Flaͤche ein<lb/> Vielekk deutlich alſo verzeichnet/<lb/> daß die/ zwiſchen ſeinem und der<lb/> ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-<lb/> punct fallende/ Lini kleiner ſey als<lb/><hi rendition="#aq">LM,</hi> und alſo des Vielekkes Schwaͤ-<lb/> re-Punct zwiſchen <hi rendition="#aq">L</hi> und <hi rendition="#aq">M</hi> (zum<lb/><figure/> Exempel in <hi rendition="#aq">X</hi>) falle. Hiernaͤchſt beſchreibe man auch innerhalb der andern<lb/> Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">ABC</hi> ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten/ deſſen<lb/> Schwaͤrepunct indeſſen heiſſe <hi rendition="#aq">R.</hi> Dieweil nun die innerhalb beyder Parabel-<lb/> Flaͤchen beſchriebene Vielekke gleichviele Seiten haben/ ſo teihlen ihre Schwaͤ-<lb/> re-Puncten/ <hi rendition="#aq">X</hi> und <hi rendition="#aq">R,</hi> die Durchmeſſer <hi rendition="#aq">FH</hi> und <hi rendition="#aq">BD</hi> nach gleicher Verhaͤlt-<lb/> nis/ alſo daß <hi rendition="#aq">BR</hi> (es ſtehe das <hi rendition="#aq">R</hi> auch wo es immer wolle) gegen <hi rendition="#aq">RD</hi> ſich<lb/> verhaͤlt/ wie <hi rendition="#aq">FX</hi> gegen <hi rendition="#aq">XH,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg obigen</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi> Es iſt aber<lb/> auch geſetzet/ daß <hi rendition="#aq">BK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KD</hi> ſich verhalte wie <hi rendition="#aq">FM</hi> gegen <hi rendition="#aq">MH.</hi> Derowe-<lb/> gen/ gleich wie das <hi rendition="#aq">X</hi> naͤher bey <hi rendition="#aq">B</hi> iſt als <hi rendition="#aq">M,</hi> ſo muß auch <hi rendition="#aq">R</hi> naͤher bey <hi rendition="#aq">B</hi> ſeyn<lb/> als <hi rendition="#aq">K</hi> (dann <hi rendition="#aq">BR</hi> iſt eben ein ſolcher Teihl von <hi rendition="#aq">BD,</hi> wie <hi rendition="#aq">FX</hi> von <hi rendition="#aq">FH,</hi> und <hi rendition="#aq">BK</hi><lb/> wiederumb ein ſolcher Teihl von <hi rendition="#aq">BD,</hi> wie <hi rendition="#aq">FM</hi> von <hi rendition="#aq">FH;</hi> und aber <hi rendition="#aq">FX</hi> iſt ein<lb/> kleinerer Teihl von <hi rendition="#aq">FH</hi> als <hi rendition="#aq">FM:</hi> derowegen auch <hi rendition="#aq">BR</hi> muß ein kleinerer Teihl<lb/> von <hi rendition="#aq">BD</hi> ſeyn als <hi rendition="#aq">BK,</hi> und folgends <hi rendition="#aq">R</hi> naͤher bey <hi rendition="#aq">B</hi> als <hi rendition="#aq">K.</hi>) Nun aber iſt <hi rendition="#aq">K</hi> der<lb/> ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct/ und <hi rendition="#aq">R</hi> der Schwaͤrepunct des einge-<lb/> zeichneten Vielekkes. So folgete demnach/ daß des eingeſchriebenen Vielekkes<lb/> Schwaͤrepunct naͤher bey der Spitze <hi rendition="#aq">B</hi> ſey/ als der Schwaͤrepunct der ganzen<lb/> Parabel-Flaͤche: <hi rendition="#fr">Welches aber dem obigen</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wi-<lb/> der iſt.</hi> Kan derowegen <hi rendition="#aq">FM</hi> gegen <hi rendition="#aq">MH</hi> (wann das <hi rendition="#aq">M</hi> unter das <hi rendition="#aq">L</hi> faͤllet)<lb/> ſich nicht verhalten/ wie <hi rendition="#aq">BK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KD.</hi></p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="sig">L l iij</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">Anmer-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [269/0297]
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
(vermoͤg des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) derer uͤberbleibenden Abſchnitte
Schwaͤrepunct in G ſeyn; Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ Krafft
der 8. Forderung und deſſen was in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im
I. B. am End geſagt worden.
Der VII. Lehrſatz.
Zweyer aͤhnlicher Parabel-Flaͤchen Schwaͤre-Puncten teihlen
ihre Durchmeſſer nach gleicher Verhaͤltnis.
Beweiß.
Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen EFG und ABC; ihre Durch-
meſſer FH und BD, und ihre Schwaͤrepuncten L und K. Jſt nun zu bewei-
ſen/ daß durch erſtgemeldte Puncten
die Durchmeſſer FH und BD nach
gleicher Verhaͤltnis geteihlet wer-
den/ alſo daß/ wie FL gegen LH,
alſo BK gegen KD ſich verhalte.
Solches geſchihet folgender Ge-
ſtalt: Wann ſich die Sache beſag-
ter maſſen nicht verhaͤlt/ ſo verhalte
ſich/ zum Exempel FM gegen MH,
wie BK gegen KH; und werde in-
nerhalb der Parabel-Flaͤche ein
Vielekk deutlich alſo verzeichnet/
daß die/ zwiſchen ſeinem und der
ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-
punct fallende/ Lini kleiner ſey als
LM, und alſo des Vielekkes Schwaͤ-
re-Punct zwiſchen L und M (zum
[Abbildung]
Exempel in X) falle. Hiernaͤchſt beſchreibe man auch innerhalb der andern
Parabel-Flaͤche ABC ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten/ deſſen
Schwaͤrepunct indeſſen heiſſe R. Dieweil nun die innerhalb beyder Parabel-
Flaͤchen beſchriebene Vielekke gleichviele Seiten haben/ ſo teihlen ihre Schwaͤ-
re-Puncten/ X und R, die Durchmeſſer FH und BD nach gleicher Verhaͤlt-
nis/ alſo daß BR (es ſtehe das R auch wo es immer wolle) gegen RD ſich
verhaͤlt/ wie FX gegen XH, vermoͤg obigen III. Lehrſatzes. Es iſt aber
auch geſetzet/ daß BK gegen KD ſich verhalte wie FM gegen MH. Derowe-
gen/ gleich wie das X naͤher bey B iſt als M, ſo muß auch R naͤher bey B ſeyn
als K (dann BR iſt eben ein ſolcher Teihl von BD, wie FX von FH, und BK
wiederumb ein ſolcher Teihl von BD, wie FM von FH; und aber FX iſt ein
kleinerer Teihl von FH als FM: derowegen auch BR muß ein kleinerer Teihl
von BD ſeyn als BK, und folgends R naͤher bey B als K.) Nun aber iſt K der
ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct/ und R der Schwaͤrepunct des einge-
zeichneten Vielekkes. So folgete demnach/ daß des eingeſchriebenen Vielekkes
Schwaͤrepunct naͤher bey der Spitze B ſey/ als der Schwaͤrepunct der ganzen
Parabel-Flaͤche: Welches aber dem obigen V. Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wi-
der iſt. Kan derowegen FM gegen MH (wann das M unter das L faͤllet)
ſich nicht verhalten/ wie BK gegen KD.
Anmer-
L l iij
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/297 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/297>, abgerufen am 20.07.2024. |