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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
also KF gegen MF und LN gegen NG, und zusammgesetzet/ wie BD gegen
QD, also KF gegen MF, und verwechselt/ wie BD gegen KF, also QD ge-
gen MF sich verhalten; BD aber viermal so groß ist als KF (vermög fol-
gender 1. Anmerkung) so muß auch QD viermal so groß als MF, und fol-
gends auch BQ viermal so groß als KM, d.i. als SH seyn. (nb. Der Buch-
stab H ist in der Figur ansgelassen/ und muß dahin gesetzt werden/ wo BD
und MN einander durchschneiden.) Dieweil ferner BS gegen SD sich ver-
hält wie 1 gegen 3, nach dem Anhang des 1. Lehrsatzes/ so ist BD viermal
so groß als BS. Nun sey SX, der dritte Teihl von BS; so wird BD drey-
mal so groß seyn als BX (dann wann SX eins ist/ so ist BS drey/ und BD
zwölf; zwölf aber ist dreymal so groß als 3 und 1, d. i. als BS und SX, oder
mit einem Wort/ als BX;) Es ist aber BD auch dreymal so groß als ED,
vermög der 2. Anmerkung des XV. Lehrsatzes im I. B. Derowegen sind
BX und ED, und folgends auch XE einander gleich. Wiederumb/ weil Q
der ganzen Parabel-Fläche/ E aber des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct
ist/ so muß auch (nach dem VIII. des I. B.) der übrigen/ aus AKB und
BLC zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-Punct in der Lini BD, nehmlich
(weil er auch/ vermög des VI. oder VII. im I. B. in MN ist) der Punct H
seyn/ und (Krafft erstangezogener zweyer Lehrsätze) HQ gegen QE sich
verhalten wie das Dreyekk ABC gegen beyden Parabel-Stükken AKB und
BLC, d. i. wie 3 gegen 1, (dann die ganze Parabel-Fläche ABC verhält sich
gegen dem eingeschriebenen Dreyekk/ wie 4 gegen 3, und also das Dreyekk
gegen denen übrigen Stükken/ wie 3 gegen 1, nach dem XVII. oder XXIV.
Lehrsatz des Buchs von der Parabel-Vierung.) Hierauf schliessen wir
also: BQ ist viermal so groß als SH, und folgends/ wann SH einmal aus
BQ hinweg genommen wird/ BS und HQ zusammen noch dreymal so groß
als SH. Es ist aber BS dreymal so groß als SX (ein Teihl von SH.) So
muß derowegen HQ dreymal so groß seyn als der andere Teihl von SH,
nehmlich als XH. Zuvor aber ist erwiesen/ daß HQ auch dreymal so groß
sey als QE. Derohalben sind XH und QE einander gleich/ und XE fünf-
mal/ XQ aber viermal so groß als QE. Es sind aber dem XE gleich BX
und ED, vermög des obigen. Derowegen ist QD sechsmal/ BQ aber (das
ist/ BX und XQ zusammen) neunmal so groß als QE, und verhält sich al-
so BQ gegen QD, wie 9 gegen 6, das ist/ wie 3 gegen 2. Welches hat sol-
len bewiesen werden.

Anmerkung.

Noch ein einiges ist übrig zu erläutern (die übrige Zweiffel sind in dem Beweiß selbsten
schon benommen worden) nehmlich dieses/ daß Archimedes für bekannt annimbt/ und ander-
werts zu erweisen verspricht/ oder schon erwiesen zu seyn vorgibt/ der Durchmesser BD sey vier-
mal so groß als der Durchmesser KF. Dasselbe erhellet nun also: Aus obigem ist bekannt/
daß BS gegen SD sey wie 1 gegen 3, und also der vierdte Teihl von BD. Nun ist AB in F,
und folgends auch BD in R (NB. Der Buchstab R soll stehen wo BD und FG einander
durchschneiden) halbgeteihlet/ nach dem 2ten des VI. und darumb BS die Helfte von BR;
oder BS und SR, d. i. KF, einander gleich. Weil dann nun BD viermal so groß als BS ist/
wird sie auch viermal so groß als KF seyn.

Euto-

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
alſo KF gegen MF und LN gegen NG, und zuſammgeſetzet/ wie BD gegen
QD, alſo KF gegen MF, und verwechſelt/ wie BD gegen KF, alſo QD ge-
gen MF ſich verhalten; BD aber viermal ſo groß iſt als KF (vermoͤg fol-
gender 1. Anmerkung) ſo muß auch QD viermal ſo groß als MF, und fol-
gends auch BQ viermal ſo groß als KM, d.i. als SH ſeyn. (nb. Der Buch-
ſtab H iſt in der Figur ansgelaſſen/ und muß dahin geſetzt werden/ wo BD
und MN einander durchſchneiden.) Dieweil ferner BS gegen SD ſich ver-
haͤlt wie 1 gegen 3, nach dem Anhang des 1. Lehrſatzes/ ſo iſt BD viermal
ſo groß als BS. Nun ſey SX, der dritte Teihl von BS; ſo wird BD drey-
mal ſo groß ſeyn als BX (dann wann SX eins iſt/ ſo iſt BS drey/ und BD
zwoͤlf; zwoͤlf aber iſt dreymal ſo groß als 3 und 1, d. i. als BS und SX, oder
mit einem Wort/ als BX;) Es iſt aber BD auch dreymal ſo groß als ED,
vermoͤg der 2. Anmerkung des XV. Lehrſatzes im I. B. Derowegen ſind
BX und ED, und folgends auch XE einander gleich. Wiederumb/ weil Q
der ganzen Parabel-Flaͤche/ E aber des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct
iſt/ ſo muß auch (nach dem VIII. des I. B.) der uͤbrigen/ aus AKB und
BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD, nehmlich
(weil er auch/ vermoͤg des VI. oder VII. im I. B. in MN iſt) der Punct H
ſeyn/ und (Krafft erſtangezogener zweyer Lehrſaͤtze) HQ gegen QE ſich
verhalten wie das Dreyekk ABC gegen beyden Parabel-Stuͤkken AKB und
BLC, d. i. wie 3 gegen 1, (dann die ganze Parabel-Flaͤche ABC verhaͤlt ſich
gegen dem eingeſchriebenen Dreyekk/ wie 4 gegen 3, und alſo das Dreyekk
gegen denen uͤbrigen Stuͤkken/ wie 3 gegen 1, nach dem XVII. oder XXIV.
Lehrſatz des Buchs von der Parabel-Vierung.) Hierauf ſchlieſſen wir
alſo: BQ iſt viermal ſo groß als SH, und folgends/ wann SH einmal aus
BQ hinweg genommen wird/ BS und HQ zuſammen noch dreymal ſo groß
als SH. Es iſt aber BS dreymal ſo groß als SX (ein Teihl von SH.) So
muß derowegen HQ dreymal ſo groß ſeyn als der andere Teihl von SH,
nehmlich als XH. Zuvor aber iſt erwieſen/ daß HQ auch dreymal ſo groß
ſey als QE. Derohalben ſind XH und QE einander gleich/ und XE fuͤnf-
mal/ XQ aber viermal ſo groß als QE. Es ſind aber dem XE gleich BX
und ED, vermoͤg des obigen. Derowegen iſt QD ſechsmal/ BQ aber (das
iſt/ BX und XQ zuſammen) neunmal ſo groß als QE, und verhaͤlt ſich al-
ſo BQ gegen QD, wie 9 gegen 6, das iſt/ wie 3 gegen 2. Welches hat ſol-
len bewieſen werden.

Anmerkung.

Noch ein einiges iſt uͤbrig zu erlaͤutern (die uͤbrige Zweiffel ſind in dem Beweiß ſelbſten
ſchon benommen worden) nehmlich dieſes/ daß Archimedes fuͤr bekannt annimbt/ und ander-
werts zu erweiſen verſpricht/ oder ſchon erwieſen zu ſeyn vorgibt/ der Durchmeſſer BD ſey vier-
mal ſo groß als der Durchmeſſer KF. Daſſelbe erhellet nun alſo: Aus obigem iſt bekannt/
daß BS gegen SD ſey wie 1 gegen 3, und alſo der vierdte Teihl von BD. Nun iſt AB in F,
und folgends auch BD in R (NB. Der Buchſtab R ſoll ſtehen wo BD und FG einander
durchſchneiden) halbgeteihlet/ nach dem 2ten des VI. und darumb BS die Helfte von BR;
oder BS und SR, d. i. KF, einander gleich. Weil dann nun BD viermal ſo groß als BS iſt/
wird ſie auch viermal ſo groß als KF ſeyn.

Euto-
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[271/0299] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. alſo KF gegen MF und LN gegen NG, und zuſammgeſetzet/ wie BD gegen QD, alſo KF gegen MF, und verwechſelt/ wie BD gegen KF, alſo QD ge- gen MF ſich verhalten; BD aber viermal ſo groß iſt als KF (vermoͤg fol- gender 1. Anmerkung) ſo muß auch QD viermal ſo groß als MF, und fol- gends auch BQ viermal ſo groß als KM, d.i. als SH ſeyn. (nb. Der Buch- ſtab H iſt in der Figur ansgelaſſen/ und muß dahin geſetzt werden/ wo BD und MN einander durchſchneiden.) Dieweil ferner BS gegen SD ſich ver- haͤlt wie 1 gegen 3, nach dem Anhang des 1. Lehrſatzes/ ſo iſt BD viermal ſo groß als BS. Nun ſey SX, der dritte Teihl von BS; ſo wird BD drey- mal ſo groß ſeyn als BX (dann wann SX eins iſt/ ſo iſt BS drey/ und BD zwoͤlf; zwoͤlf aber iſt dreymal ſo groß als 3 und 1, d. i. als BS und SX, oder mit einem Wort/ als BX;) Es iſt aber BD auch dreymal ſo groß als ED, vermoͤg der 2. Anmerkung des XV. Lehrſatzes im I. B. Derowegen ſind BX und ED, und folgends auch XE einander gleich. Wiederumb/ weil Q der ganzen Parabel-Flaͤche/ E aber des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß auch (nach dem VIII. des I. B.) der uͤbrigen/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD, nehmlich (weil er auch/ vermoͤg des VI. oder VII. im I. B. in MN iſt) der Punct H ſeyn/ und (Krafft erſtangezogener zweyer Lehrſaͤtze) HQ gegen QE ſich verhalten wie das Dreyekk ABC gegen beyden Parabel-Stuͤkken AKB und BLC, d. i. wie 3 gegen 1, (dann die ganze Parabel-Flaͤche ABC verhaͤlt ſich gegen dem eingeſchriebenen Dreyekk/ wie 4 gegen 3, und alſo das Dreyekk gegen denen uͤbrigen Stuͤkken/ wie 3 gegen 1, nach dem XVII. oder XXIV. Lehrſatz des Buchs von der Parabel-Vierung.) Hierauf ſchlieſſen wir alſo: BQ iſt viermal ſo groß als SH, und folgends/ wann SH einmal aus BQ hinweg genommen wird/ BS und HQ zuſammen noch dreymal ſo groß als SH. Es iſt aber BS dreymal ſo groß als SX (ein Teihl von SH.) So muß derowegen HQ dreymal ſo groß ſeyn als der andere Teihl von SH, nehmlich als XH. Zuvor aber iſt erwieſen/ daß HQ auch dreymal ſo groß ſey als QE. Derohalben ſind XH und QE einander gleich/ und XE fuͤnf- mal/ XQ aber viermal ſo groß als QE. Es ſind aber dem XE gleich BX und ED, vermoͤg des obigen. Derowegen iſt QD ſechsmal/ BQ aber (das iſt/ BX und XQ zuſammen) neunmal ſo groß als QE, und verhaͤlt ſich al- ſo BQ gegen QD, wie 9 gegen 6, das iſt/ wie 3 gegen 2. Welches hat ſol- len bewieſen werden. Anmerkung. Noch ein einiges iſt uͤbrig zu erlaͤutern (die uͤbrige Zweiffel ſind in dem Beweiß ſelbſten ſchon benommen worden) nehmlich dieſes/ daß Archimedes fuͤr bekannt annimbt/ und ander- werts zu erweiſen verſpricht/ oder ſchon erwieſen zu ſeyn vorgibt/ der Durchmeſſer BD ſey vier- mal ſo groß als der Durchmeſſer KF. Daſſelbe erhellet nun alſo: Aus obigem iſt bekannt/ daß BS gegen SD ſey wie 1 gegen 3, und alſo der vierdte Teihl von BD. Nun iſt AB in F, und folgends auch BD in R (NB. Der Buchſtab R ſoll ſtehen wo BD und FG einander durchſchneiden) halbgeteihlet/ nach dem 2ten des VI. und darumb BS die Helfte von BR; oder BS und SR, d. i. KF, einander gleich. Weil dann nun BD viermal ſo groß als BS iſt/ wird ſie auch viermal ſo groß als KF ſeyn. Euto-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/299>, abgerufen am 22.11.2024.