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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

Eutokius beweiset eben dieses/ durch Hülfe beygesetzter/ etwas wenigs geänderter/ Fi-
gur/ folgender Gestalt: Es sey eine Parabel ABC, deren Durchmesser BD, und AD auf
[Abbildung] BD ordentlich gezogen; Man ziehe ferner AB und
teihle sie in F halb: durch F ziehe man EF gleich-
stehend mit BD (welche also des Parabel-Stükkes
AEB Durchmesser wird) und endlich EG und
FH ordentlich oder gleichlauffend mit AD. So
ist nun BA zweymal so groß als BF, und BD
zweymal so groß als BH, und AD zweymal so groß
als FH, oder EG, Laut des 2. und 4ten im VI.
Derowegen ist die Vierung von AD viermal so
groß als die Vierung von EG, vermög des 20sten
im VI. und folgends (vermög der bekannten
Parabolischen Eigenschafft) BD viermal so
groß als BG. Es ist aber BG so groß als EF,
(dann BG, als 1/4 von BD ist 1/2 von BH, und
darumb BG und GH, d. i. EF, einander gleich;) Derowegen ist BD viermal so groß als EF.

Der IX. Lehrsatz.

Wann vier fortgesetzt-gleichverhaltende Lineen sind/ und/ wie
die kleineste gegen dem Uberrest der grössesten über die kleineste/ also
eine andere genommene gegen drey Fünfteihl des Uberrests der
grössesten über die dritte/ sich verhält: und wiederumb/ wie die
Summe der grössesten zweymal- der andern viermal- der dritten
sechsmal- und der vierdten dreymal-genommen/ gegen der Sum-
me der grössesten fünfmal/ der andern und dritten zehenmal/ und
der vierdten wieder fünfmal-genommen; also abermal eine an-
dere genommene gegen dem Uberrest der grössesten über die dritte:
so werden die zwey erstgenommene Lineen zusammen zwey Fünf-
teihl der grössesten Gleichverhaltenden seyn.

Anmerkung.

Ehe wir des Archimedis weitläuffigen und schwären Beweiß anbeyfügen/ wollen wir
des Lehrsatzes Meinung und Waarheit zu förderst durch Zahlen erklären/ hernach einen all-
gemeinen und viel kürzern Beweiß durch die Buchstaben-Rechnung voransetzen; auf daß nicht
allein erhelle/ wie dieser Lehrsatz auf alle andere gleichverhaltende Dinge so wol/ als auf
die Lineen gehe; sondern auch Archimedis folgende Schlüß desto leichter gefasset werden
mögen.

So seyen demnach Exempels-weise gegeben vier Lineen in fortgesetzter gedoppelter Ver-
hältnis/ nehmlich
8, 4, 2, 1.

Der Grössesten Uberrest über die Kleineste ist 7, über die Dritte aber 6; davon drey Fünf-
teihl machen 3 3/5 oder . Die Summe/ so da bestehet aus zweymal 8, viermal 4, sechs-
mal 2, und dreymal 1, ist 47: Die andere Summ/ aus fünfmal 8, zehenmal 4, zehenmal
2, und fünfmal 1, ist 105. Nun verhalte sich erstlich
Wie 1 gegen 7, also (eine aufs neu genommene Zahl) gegen .

Fürs ander: Wie 47 gegen 105, also (wieder eine andere neue Zahl/ nehmlich)
gegen 6.

So wird

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

Eutokius beweiſet eben dieſes/ durch Huͤlfe beygeſetzter/ etwas wenigs geaͤnderter/ Fi-
gur/ folgender Geſtalt: Es ſey eine Parabel ABC, deren Durchmeſſer BD, und AD auf
[Abbildung] BD ordentlich gezogen; Man ziehe ferner AB und
teihle ſie in F halb: durch F ziehe man EF gleich-
ſtehend mit BD (welche alſo des Parabel-Stuͤkkes
AEB Durchmeſſer wird) und endlich EG und
FH ordentlich oder gleichlauffend mit AD. So
iſt nun BA zweymal ſo groß als BF, und BD
zweymal ſo groß als BH, und AD zweymal ſo groß
als FH, oder EG, Laut des 2. und 4ten im VI.
Derowegen iſt die Vierung von AD viermal ſo
groß als die Vierung von EG, vermoͤg des 20ſten
im VI. und folgends (vermoͤg der bekannten
Paraboliſchen Eigenſchafft) BD viermal ſo
groß als BG. Es iſt aber BG ſo groß als EF,
(dann BG, als ¼ von BD iſt ½ von BH, und
darumb BG und GH, d. i. EF, einander gleich;) Derowegen iſt BD viermal ſo groß als EF.

Der IX. Lehrſatz.

Wann vier fortgeſetzt-gleichverhaltende Lineen ſind/ und/ wie
die kleineſte gegen dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die kleineſte/ alſo
eine andere genommene gegen drey Fuͤnfteihl des Uberreſts der
groͤſſeſten uͤber die dritte/ ſich verhaͤlt: und wiederumb/ wie die
Summe der groͤſſeſten zweymal- der andern viermal- der dritten
ſechsmal- und der vierdten dreymal-genommen/ gegen der Sum-
me der groͤſſeſten fuͤnfmal/ der andern und dritten zehenmal/ und
der vierdten wieder fuͤnfmal-genommen; alſo abermal eine an-
dere genommene gegen dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die dritte:
ſo werden die zwey erſtgenommene Lineen zuſammen zwey Fuͤnf-
teihl der groͤſſeſten Gleichverhaltenden ſeyn.

Anmerkung.

Ehe wir des Archimedis weitlaͤuffigen und ſchwaͤren Beweiß anbeyfuͤgen/ wollen wir
des Lehrſatzes Meinung und Waarheit zu foͤrderſt durch Zahlen erklaͤren/ hernach einen all-
gemeinen und viel kuͤrzern Beweiß durch die Buchſtaben-Rechnung voranſetzen; auf daß nicht
allein erhelle/ wie dieſer Lehrſatz auf alle andere gleichverhaltende Dinge ſo wol/ als auf
die Lineen gehe; ſondern auch Archimedis folgende Schluͤß deſto leichter gefaſſet werden
moͤgen.

So ſeyen demnach Exempels-weiſe gegeben vier Lineen in fortgeſetzter gedoppelter Ver-
haͤltnis/ nehmlich
8, 4, 2, 1.

Der Groͤſſeſten Uberreſt uͤber die Kleineſte iſt 7, uͤber die Dritte aber 6; davon drey Fuͤnf-
teihl machen 3⅗ oder . Die Summe/ ſo da beſtehet aus zweymal 8, viermal 4, ſechs-
mal 2, und dreymal 1, iſt 47: Die andere Summ/ aus fuͤnfmal 8, zehenmal 4, zehenmal
2, und fuͤnfmal 1, iſt 105. Nun verhalte ſich erſtlich
Wie 1 gegen 7, alſo (eine aufs neu genommene Zahl) gegen .

Fuͤrs ander: Wie 47 gegen 105, alſo (wieder eine andere neue Zahl/ nehmlich)
gegen 6.

So wird

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[272/0300] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Eutokius beweiſet eben dieſes/ durch Huͤlfe beygeſetzter/ etwas wenigs geaͤnderter/ Fi- gur/ folgender Geſtalt: Es ſey eine Parabel ABC, deren Durchmeſſer BD, und AD auf [Abbildung] BD ordentlich gezogen; Man ziehe ferner AB und teihle ſie in F halb: durch F ziehe man EF gleich- ſtehend mit BD (welche alſo des Parabel-Stuͤkkes AEB Durchmeſſer wird) und endlich EG und FH ordentlich oder gleichlauffend mit AD. So iſt nun BA zweymal ſo groß als BF, und BD zweymal ſo groß als BH, und AD zweymal ſo groß als FH, oder EG, Laut des 2. und 4ten im VI. Derowegen iſt die Vierung von AD viermal ſo groß als die Vierung von EG, vermoͤg des 20ſten im VI. und folgends (vermoͤg der bekannten Paraboliſchen Eigenſchafft) BD viermal ſo groß als BG. Es iſt aber BG ſo groß als EF, (dann BG, als ¼ von BD iſt ½ von BH, und darumb BG und GH, d. i. EF, einander gleich;) Derowegen iſt BD viermal ſo groß als EF. Der IX. Lehrſatz. Wann vier fortgeſetzt-gleichverhaltende Lineen ſind/ und/ wie die kleineſte gegen dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die kleineſte/ alſo eine andere genommene gegen drey Fuͤnfteihl des Uberreſts der groͤſſeſten uͤber die dritte/ ſich verhaͤlt: und wiederumb/ wie die Summe der groͤſſeſten zweymal- der andern viermal- der dritten ſechsmal- und der vierdten dreymal-genommen/ gegen der Sum- me der groͤſſeſten fuͤnfmal/ der andern und dritten zehenmal/ und der vierdten wieder fuͤnfmal-genommen; alſo abermal eine an- dere genommene gegen dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die dritte: ſo werden die zwey erſtgenommene Lineen zuſammen zwey Fuͤnf- teihl der groͤſſeſten Gleichverhaltenden ſeyn. Anmerkung. Ehe wir des Archimedis weitlaͤuffigen und ſchwaͤren Beweiß anbeyfuͤgen/ wollen wir des Lehrſatzes Meinung und Waarheit zu foͤrderſt durch Zahlen erklaͤren/ hernach einen all- gemeinen und viel kuͤrzern Beweiß durch die Buchſtaben-Rechnung voranſetzen; auf daß nicht allein erhelle/ wie dieſer Lehrſatz auf alle andere gleichverhaltende Dinge ſo wol/ als auf die Lineen gehe; ſondern auch Archimedis folgende Schluͤß deſto leichter gefaſſet werden moͤgen. So ſeyen demnach Exempels-weiſe gegeben vier Lineen in fortgeſetzter gedoppelter Ver- haͤltnis/ nehmlich 8, 4, 2, 1. Der Groͤſſeſten Uberreſt uͤber die Kleineſte iſt 7, uͤber die Dritte aber 6; davon drey Fuͤnf- teihl machen 3⅗ oder [FORMEL]. Die Summe/ ſo da beſtehet aus zweymal 8, viermal 4, ſechs- mal 2, und dreymal 1, iſt 47: Die andere Summ/ aus fuͤnfmal 8, zehenmal 4, zehenmal 2, und fuͤnfmal 1, iſt 105. Nun verhalte ſich erſtlich Wie 1 gegen 7, alſo (eine aufs neu genommene Zahl) [FORMEL] gegen [FORMEL]. Fuͤrs ander: Wie 47 gegen 105, alſo (wieder eine andere neue Zahl/ nehmlich) [FORMEL] gegen 6. So wird

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 272. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/300>, abgerufen am 22.11.2024.

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