Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich und ) zusammen
machen so viel als zwey Fünfteihl von 8, d. i. 3 1/5 . Daß nun deme also sey/ ist für Augen.
Dann/ so man und in eine Summe bringet/ kommen ; So man dann 112 teihlet
durch 35, kommt heraus 3, d. i. 3 1/5 , &c.

Allgemeiner Beweiß des Lehrsatzes.

Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewiesen worden/ kan durch Bey-
hülfe der allgemeinen Buchstaben-Rechnung folgender Gestalt allgemein werden/ und also
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es seyen gegeben vier Dinge in fortgesetzter Ver-
hältnis/
[Formel 7]
Des grössesten Uberrest über das kleineste wird also seyn e3a-a, über das dritte aber
e3a-ea, davon drey Fünfteihl machen 3/5 e3a- 3/5 ea. Die erste obbeschriebene Summa
wird seyn/
[Formel 8] Die andere aber:
II. 5e3a+10e2a+10ea+5a.
Nun verhalte sich erstlich/

Wie a gegen e3a-a, also (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A
nennen wollen/ nehmlich) [Formel 9] gegen 3/5 e3a- 3/5 ea.

(NB. Dieses neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache
wie e3a-a gegen a; also 3/5 e3a- 3/5 ea gegen einem vierdten.)

Fürs andere verhalte sich/

Wie die I. Summ gegen der II. also/ (B)
[Formel 10] gegen e3a-ea.

So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Brüche A und B
zusammen/ machen so viel als 2. Fünfteihl des grössesten Gleichverhaltenden/ d. i. 2/5 e3a.
Daß deme also sey/ kan abermals der Augenschein kündig machen. Dann wann ich (dem/
in der gemeinen Rechen-Kunst bekannten Weg nach) beyde Brüche A und B zuvor/ auf ei-
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ so machen sie zusammen/
[Formel 11]
Dieser Bruch aber/ so er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet
just 2/5 e3a; Wie ein jeder/ dieser Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ spielend fin-
den wird.

Hiernächst wollen wir nun auch Archimedis selbst-eigenen Beweiß auf das deutlichste/
als möglich seyn wird/ in folgenden unterschiedlichen Schlüssen fürstellen:

Archimedis Beweiß über obgesetzten
Lehrsatz.

Es seyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhältnis auf einander folgende/
Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie sich verhält BE gegen EA, so verhal-
te sich eine genommene Lini FG gegen 3/5 von AD; und wiederumb/ wie sich ver-
hält eine Lini/ welche so groß ist als zwo AB, vier BC, sechs BD und drey
BE miteinander/ gegen einer andern/ welche so groß ist als fünf AB, zehen BC,

zehen

M m

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich und ) zuſammen
machen ſo viel als zwey Fuͤnfteihl von 8, d. i. 3⅕. Daß nun deme alſo ſey/ iſt fuͤr Augen.
Dann/ ſo man und in eine Summe bringet/ kommen ; So man dann 112 teihlet
durch 35, kommt heraus 3, d. i. 3⅕, &c.

Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes.

Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey-
huͤlfe der allgemeinen Buchſtaben-Rechnung folgender Geſtalt allgemein werden/ und alſo
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es ſeyen gegeben vier Dinge in fortgeſetzter Ver-
haͤltnis/
[Formel 7]
Des groͤſſeſten Uberreſt uͤber das kleineſte wird alſo ſeyn e3a-a, uͤber das dritte aber
e3a-ea, davon drey Fuͤnfteihl machen ⅗e3a-⅗ea. Die erſte obbeſchriebene Summa
wird ſeyn/
[Formel 8] Die andere aber:
II. 5e3a+10e2a+10ea+5a.
Nun verhalte ſich erſtlich/

Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A
nennen wollen/ nehmlich) [Formel 9] gegen ⅗e3a-⅗ea.

(NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache
wie e3a-a gegen a; alſo ⅗e3a-⅗ea gegen einem vierdten.)

Fuͤrs andere verhalte ſich/

Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B)
[Formel 10] gegen e3a-ea.

So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B
zuſammen/ machen ſo viel als 2. Fuͤnfteihl des groͤſſeſten Gleichverhaltenden/ d. i. ⅖e3a.
Daß deme alſo ſey/ kan abermals der Augenſchein kuͤndig machen. Dann wann ich (dem/
in der gemeinen Rechen-Kunſt bekannten Weg nach) beyde Bruͤche A und B zuvor/ auf ei-
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ ſo machen ſie zuſammen/
[Formel 11]
Dieſer Bruch aber/ ſo er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet
juſt ⅖e3a; Wie ein jeder/ dieſer Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ ſpielend fin-
den wird.

Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/
als moͤglich ſeyn wird/ in folgenden unterſchiedlichen Schluͤſſen fuͤrſtellen:

Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten
Lehrſatz.

Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/
Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie ſich verhaͤlt BE gegen EA, ſo verhal-
te ſich eine genommene Lini FG gegen ⅗ von AD; und wiederumb/ wie ſich ver-
haͤlt eine Lini/ welche ſo groß iſt als zwo AB, vier BC, ſechs BD und drey
BE miteinander/ gegen einer andern/ welche ſo groß iſt als fuͤnf AB, zehen BC,

zehen

M m

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0301" n="273"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/>
            <p>So wird nun ge&#x017F;agt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich <formula notation="TeX">\frac {18}{35}</formula> und <formula notation="TeX">\frac {94}{35}</formula>) zu&#x017F;ammen<lb/>
machen &#x017F;o viel als zwey Fu&#x0364;nfteihl von 8, d. i. 3&#x2155;. Daß nun deme al&#x017F;o &#x017F;ey/ i&#x017F;t fu&#x0364;r Augen.<lb/>
Dann/ &#x017F;o man <formula notation="TeX">\frac {18}{35}</formula> und <formula notation="TeX">\frac {94}{35}</formula> in eine Summe bringet/ kommen <formula notation="TeX">\frac {112}{35}</formula>; So man dann 112 teihlet<lb/>
durch 35, kommt heraus 3<formula notation="TeX">\frac {7}{35}</formula>, d. i. 3&#x2155;, <hi rendition="#aq">&amp;c.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Allgemeiner Beweiß des Lehr&#x017F;atzes.</hi> </head><lb/>
            <p>Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewie&#x017F;en worden/ kan durch Bey-<lb/>
hu&#x0364;lfe der allgemeinen Buch&#x017F;taben-Rechnung folgender Ge&#x017F;talt allgemein werden/ und al&#x017F;o<lb/>
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es &#x017F;eyen gegeben vier Dinge in fortge&#x017F;etzter Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltnis/<lb/><formula/><lb/>
Des gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Uberre&#x017F;t u&#x0364;ber das kleine&#x017F;te wird al&#x017F;o &#x017F;eyn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a-a,</hi></hi> u&#x0364;ber das dritte aber<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a-ea,</hi></hi> davon drey Fu&#x0364;nfteihl machen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x2157;e<hi rendition="#sup">3</hi>a-&#x2157;ea.</hi></hi> Die er&#x017F;te obbe&#x017F;chriebene Summa<lb/>
wird &#x017F;eyn/<lb/><formula/> <hi rendition="#et">Die andere aber:</hi><lb/><hi rendition="#aq">II. <hi rendition="#i">5e<hi rendition="#sup">3</hi>a+10e<hi rendition="#sup">2</hi>a+10ea+5a.</hi></hi><lb/>
Nun verhalte &#x017F;ich er&#x017F;tlich/</p><lb/>
            <p>Wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a-a,</hi></hi> al&#x017F;o (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz <hi rendition="#aq">A</hi><lb/>
nennen wollen/ nehmlich) <formula/> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x2157;e<hi rendition="#sup">3</hi>a-&#x2157;ea.</hi></hi></p><lb/>
            <p> <hi rendition="#et">(<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">NB.</hi></hi> <hi rendition="#fr">Die&#x017F;es neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache<lb/>
wie</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a-a</hi></hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>;</hi> <hi rendition="#fr">al&#x017F;o</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x2157;e<hi rendition="#sup">3</hi>a-&#x2157;ea</hi></hi> <hi rendition="#fr">gegen einem vierdten.</hi>)</hi> </p><lb/>
            <p>Fu&#x0364;rs andere verhalte &#x017F;ich/</p><lb/>
            <p>Wie die <hi rendition="#aq">I.</hi> Summ gegen der <hi rendition="#aq">II.</hi> al&#x017F;o/ (<hi rendition="#aq">B</hi>)<lb/><formula/> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a-ea.</hi></hi></p><lb/>
            <p>So wird nun ge&#x017F;agt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bru&#x0364;che <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi><lb/>
zu&#x017F;ammen/ machen &#x017F;o viel als 2. Fu&#x0364;nfteihl des gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Gleichverhaltenden/ d. i. &#x2156;<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a.</hi></hi><lb/>
Daß deme al&#x017F;o &#x017F;ey/ kan abermals der Augen&#x017F;chein ku&#x0364;ndig machen. Dann wann ich (dem/<lb/>
in der gemeinen Rechen-Kun&#x017F;t bekannten Weg nach) beyde Bru&#x0364;che <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> zuvor/ auf ei-<lb/>
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ &#x017F;o machen &#x017F;ie zu&#x017F;ammen/<lb/><formula/><lb/>
Die&#x017F;er Bruch aber/ &#x017F;o er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet<lb/>
ju&#x017F;t &#x2156;<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a</hi>;</hi> Wie ein jeder/ die&#x017F;er Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ &#x017F;pielend fin-<lb/>
den wird.</p><lb/>
            <p>Hierna&#x0364;ch&#x017F;t wollen wir nun auch <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> &#x017F;elb&#x017F;t-eigenen Beweiß auf das deutlich&#x017F;te/<lb/>
als mo&#x0364;glich &#x017F;eyn wird/ in folgenden unter&#x017F;chiedlichen Schlu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en fu&#x0364;r&#x017F;tellen:</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Archimedis Beweiß u&#x0364;ber obge&#x017F;etzten<lb/>
Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;eyen zum Exempel vier/ in gleicher Verha&#x0364;ltnis auf einander folgende/<lb/>
Lineen <hi rendition="#aq">AB, BC, BD</hi> und <hi rendition="#aq">BE;</hi> und/ wie &#x017F;ich verha&#x0364;lt <hi rendition="#aq">BE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EA,</hi> &#x017F;o verhal-<lb/>
te &#x017F;ich eine genommene Lini <hi rendition="#aq">FG</hi> gegen &#x2157; von <hi rendition="#aq">AD;</hi> und wiederumb/ wie &#x017F;ich ver-<lb/>
ha&#x0364;lt eine Lini/ welche &#x017F;o groß i&#x017F;t als zwo <hi rendition="#aq">AB,</hi> vier <hi rendition="#aq">BC,</hi> &#x017F;echs <hi rendition="#aq">BD</hi> und drey<lb/><hi rendition="#aq">BE</hi> miteinander/ gegen einer andern/ welche &#x017F;o groß i&#x017F;t als fu&#x0364;nf <hi rendition="#aq">AB,</hi> zehen <hi rendition="#aq">BC,</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">M m</fw><fw place="bottom" type="catch">zehen</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[273/0301] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich [FORMEL] und [FORMEL]) zuſammen machen ſo viel als zwey Fuͤnfteihl von 8, d. i. 3⅕. Daß nun deme alſo ſey/ iſt fuͤr Augen. Dann/ ſo man [FORMEL] und [FORMEL] in eine Summe bringet/ kommen [FORMEL]; So man dann 112 teihlet durch 35, kommt heraus 3[FORMEL], d. i. 3⅕, &c. Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes. Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey- huͤlfe der allgemeinen Buchſtaben-Rechnung folgender Geſtalt allgemein werden/ und alſo einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es ſeyen gegeben vier Dinge in fortgeſetzter Ver- haͤltnis/ [FORMEL] Des groͤſſeſten Uberreſt uͤber das kleineſte wird alſo ſeyn e3a-a, uͤber das dritte aber e3a-ea, davon drey Fuͤnfteihl machen ⅗e3a-⅗ea. Die erſte obbeſchriebene Summa wird ſeyn/ [FORMEL] Die andere aber: II. 5e3a+10e2a+10ea+5a. Nun verhalte ſich erſtlich/ Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A nennen wollen/ nehmlich) [FORMEL] gegen ⅗e3a-⅗ea. (NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache wie e3a-a gegen a; alſo ⅗e3a-⅗ea gegen einem vierdten.) Fuͤrs andere verhalte ſich/ Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B) [FORMEL] gegen e3a-ea. So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B zuſammen/ machen ſo viel als 2. Fuͤnfteihl des groͤſſeſten Gleichverhaltenden/ d. i. ⅖e3a. Daß deme alſo ſey/ kan abermals der Augenſchein kuͤndig machen. Dann wann ich (dem/ in der gemeinen Rechen-Kunſt bekannten Weg nach) beyde Bruͤche A und B zuvor/ auf ei- nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ ſo machen ſie zuſammen/ [FORMEL] Dieſer Bruch aber/ ſo er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet juſt ⅖e3a; Wie ein jeder/ dieſer Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ ſpielend fin- den wird. Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/ als moͤglich ſeyn wird/ in folgenden unterſchiedlichen Schluͤſſen fuͤrſtellen: Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten Lehrſatz. Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/ Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie ſich verhaͤlt BE gegen EA, ſo verhal- te ſich eine genommene Lini FG gegen ⅗ von AD; und wiederumb/ wie ſich ver- haͤlt eine Lini/ welche ſo groß iſt als zwo AB, vier BC, ſechs BD und drey BE miteinander/ gegen einer andern/ welche ſo groß iſt als fuͤnf AB, zehen BC, zehen M m

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/301
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/301>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.