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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

beschriebenen/ Schnekken- und der dritten/ vierdten/ etc. geraden
Lini/ jederzeit gegen der/ mit gleicher Zahl benahmten/ Scheibe sich
verhalte/ wie das Rechtekk/ welches gemacht wird aus dem Halb-
messer dieser/ und dem Halbmesser der nächst-kleinern Scheibe/
sambt dem dritten Teihl der Rest-Vierung/ gegen der Vierung
des vorigen grössesten Halbmessers.

Wann man nun diese Verhältnissen/ nach Anleitung vorhergehender An-
merkung auch in gewissen Zahlen geben wolte/ so wird sich befinden/ daß die
dritte Art obbeschriebener Schnekkenflächen gegen der dritten Scheibe sich ver-
halte/ wie 19 gegen 27: die vierdte Art gegen der vierdten Scheibe/ wie 37
gegen 48: die fünfte Art gegen der fünften Scheibe/ wie 61 gegen 75, &c.

Der XXVI. Lehrsatz/
Und
Die Sechzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenfläche/ so da begriffen ist zwischen einer
Schnekken-Lini/ welche kleiner ist als die im ersten Umblauff be-
schriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und zwischen
denen Lineen/ welche von der Schnekken-Lini äussersten Puncten
in den Anfangspunct gezogen werden/ verhält sich gegen dem Kreiß-
oder Scheiben-Teihl/ welcher zwischen besagten beyden Lineen/ von
der grössesten als seinem Halbmesser/ beschrieben wird; wie das/
aus beyden bemeldeten Lineen gemachte Rechtekk sambt dem drit-
ten Teihlihrer Rest-Vierung/ gegen der Vierung der grössesten Lini.

Erläuterung.

Es sey eine Schnekken-Lini ABCDE, kleiner als die im ersten Umbiauff
beschriebene/ und aus deren äussersten Puncten A und E, auf den Anfangs-
punct gezogen die Lineen AH, EH, wel-
che also sambt vorbemeldter Schnekken-
Lini die Schnekkenfläche ABCDEHA
beschliessen. Soll nun bewiesen werden/
daß/ wann aus H in der Weite HA
das Kreiß- oder Scheiben-Stükk HAK
FH beschrieben wird/ die vorerwähnte
Schnekkenfläche gegen diesem Scheiben-
Teihl sich verhalte/ wie das Rechtekk
aus HA in HE sambt dem dritten Teihl
der Vierung EF (welche der Rest ist/
wormit HE von HA übertroffen wird)
gegen der Vierung HE. Oder/ es soll be-
wiesen werden/ daß/ wann von einer
[Abbildung] Scheibe/ deren Halbmessers-Vierung dem Rechtekk aus HA in HE sambt der

Vie-

G g g

Schnekken-Lineen.

beſchriebenen/ Schnekken- und der dritten/ vierdten/ ꝛc. geraden
Lini/ jederzeit gegen der/ mit gleicher Zahl benahmten/ Scheibe ſich
verhalte/ wie das Rechtekk/ welches gemacht wird aus dem Halb-
meſſer dieſer/ und dem Halbmeſſer der naͤchſt-kleinern Scheibe/
ſambt dem dritten Teihl der Reſt-Vierung/ gegen der Vierung
des vorigen groͤſſeſten Halbmeſſers.

Wann man nun dieſe Verhaͤltniſſen/ nach Anleitung vorhergehender An-
merkung auch in gewiſſen Zahlen geben wolte/ ſo wird ſich befinden/ daß die
dritte Art obbeſchriebener Schnekkenflaͤchen gegen der dritten Scheibe ſich ver-
halte/ wie 19 gegen 27: die vierdte Art gegen der vierdten Scheibe/ wie 37
gegen 48: die fuͤnfte Art gegen der fuͤnften Scheibe/ wie 61 gegen 75, &c.

Der XXVI. Lehrſatz/
Und
Die Sechzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen iſt zwiſchen einer
Schnekken-Lini/ welche kleiner iſt als die im erſten Umblauff be-
ſchriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und zwiſchen
denen Lineen/ welche von der Schnekken-Lini aͤuſſerſten Puncten
in den Anfangspunct gezogen werden/ veꝛhaͤlt ſich gegen dem Kreiß-
oder Scheiben-Teihl/ welcher zwiſchen beſagten beyden Lineen/ von
der groͤſſeſten als ſeinem Halbmeſſer/ beſchrieben wird; wie das/
aus beyden bemeldeten Lineen gemachte Rechtekk ſambt dem drit-
ten Teihlihrer Reſt-Vierung/ gegen der Vierung der groͤſſeſten Lini.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine Schnekken-Lini ABCDE, kleiner als die im erſten Umbiauff
beſchriebene/ und aus deren aͤuſſerſten Puncten A und E, auf den Anfangs-
punct gezogen die Lineen AH, EH, wel-
che alſo ſambt vorbemeldter Schnekken-
Lini die Schnekkenflaͤche ABCDEHA
beſchlieſſen. Soll nun bewieſen werden/
daß/ wann aus H in der Weite HA
das Kreiß- oder Scheiben-Stuͤkk HAK
FH beſchrieben wird/ die vorerwaͤhnte
Schnekkenflaͤche gegen dieſem Scheiben-
Teihl ſich verhalte/ wie das Rechtekk
aus HA in HE ſambt dem dritten Teihl
der Vierung EF (welche der Reſt iſt/
wormit HE von HA uͤbertroffen wird)
gegen der Vierung HE. Oder/ es ſoll be-
wieſen werden/ daß/ wann von einer
[Abbildung] Scheibe/ deren Halbmeſſers-Vierung dem Rechtekk aus HA in HE ſambt der

Vie-

G g g

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[421/0449] Schnekken-Lineen. beſchriebenen/ Schnekken- und der dritten/ vierdten/ ꝛc. geraden Lini/ jederzeit gegen der/ mit gleicher Zahl benahmten/ Scheibe ſich verhalte/ wie das Rechtekk/ welches gemacht wird aus dem Halb- meſſer dieſer/ und dem Halbmeſſer der naͤchſt-kleinern Scheibe/ ſambt dem dritten Teihl der Reſt-Vierung/ gegen der Vierung des vorigen groͤſſeſten Halbmeſſers. Wann man nun dieſe Verhaͤltniſſen/ nach Anleitung vorhergehender An- merkung auch in gewiſſen Zahlen geben wolte/ ſo wird ſich befinden/ daß die dritte Art obbeſchriebener Schnekkenflaͤchen gegen der dritten Scheibe ſich ver- halte/ wie 19 gegen 27: die vierdte Art gegen der vierdten Scheibe/ wie 37 gegen 48: die fuͤnfte Art gegen der fuͤnften Scheibe/ wie 61 gegen 75, &c. Der XXVI. Lehrſatz/ Und Die Sechzehende Betrachtung. Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen iſt zwiſchen einer Schnekken-Lini/ welche kleiner iſt als die im erſten Umblauff be- ſchriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und zwiſchen denen Lineen/ welche von der Schnekken-Lini aͤuſſerſten Puncten in den Anfangspunct gezogen werden/ veꝛhaͤlt ſich gegen dem Kreiß- oder Scheiben-Teihl/ welcher zwiſchen beſagten beyden Lineen/ von der groͤſſeſten als ſeinem Halbmeſſer/ beſchrieben wird; wie das/ aus beyden bemeldeten Lineen gemachte Rechtekk ſambt dem drit- ten Teihlihrer Reſt-Vierung/ gegen der Vierung der groͤſſeſten Lini. Erlaͤuterung. Es ſey eine Schnekken-Lini ABCDE, kleiner als die im erſten Umbiauff beſchriebene/ und aus deren aͤuſſerſten Puncten A und E, auf den Anfangs- punct gezogen die Lineen AH, EH, wel- che alſo ſambt vorbemeldter Schnekken- Lini die Schnekkenflaͤche ABCDEHA beſchlieſſen. Soll nun bewieſen werden/ daß/ wann aus H in der Weite HA das Kreiß- oder Scheiben-Stuͤkk HAK FH beſchrieben wird/ die vorerwaͤhnte Schnekkenflaͤche gegen dieſem Scheiben- Teihl ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus HA in HE ſambt dem dritten Teihl der Vierung EF (welche der Reſt iſt/ wormit HE von HA uͤbertroffen wird) gegen der Vierung HE. Oder/ es ſoll be- wieſen werden/ daß/ wann von einer [Abbildung] Scheibe/ deren Halbmeſſers-Vierung dem Rechtekk aus HA in HE ſambt der Vie- G g g

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/449>, abgerufen am 22.11.2024.

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