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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

Vierung EF gleich ist/ ein dem AHF ähnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunct
gleichwinklichter Scheibenteihl abgeschnitten wird; daß/ sprich ich/ alsdann
die oftbesagte Schnekkenfläche solchem Scheibenteihl Q gleich sey.

Beweiß.

Dann wo sie ihm nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz. Setzet man/ sie sey kleiner/ so folget etwas ungereimtes/ allerdings
wie in dem Beweiß des vorher gehenden Lehrsatzes. Dann weiln umb den
Scheibenteihl eine Figur/ nach der Folge des XXI. Lehrsatzes/ (eben wie dort
umb die ganze Scheibe) kan beschrieben werden/ welche daher nohtwendig kleiner
seyn muß als der Scheibenteihl Q; und nächst diesem etliche ungleiche einander
gleichübertreffende Lineen sind/ als HA, HB, HC, HD, HE, und wiederumb
etliche gleiche an der Zahl eine weniger als die vorige ungleiche (dann HF wird
nicht mit gerechnet/ weil kein Kreißteihl darauf beschrieben ist/ so folget aber-
mal nach der Folge des XI. Lehrsatzes/ daß alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-
teihle/ d. i. der ganze Scheibenteihl FHA, gegen allen ungleichen ohne den klei-
nesten (welcher auch hier auf die kleineste Lini HE nicht gemacht ist) d. i. gegen
der umbgeschriebenen Figur eine kleinere Verhältnis habe als das Rechtekk aus
HA in HE sambt 1/3 der Vierung EF gegen der Vierung HA; und daß also die
umbgeschriebene Figur grösser seyn müsse als der Scheibenteihl Q; dessen Wi-
derspiel doch oben erwiesen worden.

[Abbildung]

II. Satz. Setzet man dann/ sie sey
grösser/ so wird vermittelst einer oftbesagter
massen eingeschriebenen Figur abermalder-
gleichen Ungereimtheit geschlossen/ und
hierdurch endlich unfehlbar erhalten/ daß
die Schnekkenfläche ABCDEHA dem
Scheibenteihl Q gleich sey/ und also gegen
dem Scheibenteihl AHFA die besagte
Verhältnis habe; wie solches alles aus
bißherbesagtem/ und sonderlich des vor-
hergehenden Lehrsatzes II. Satz klärlich zu
ersehen/ deswegen hier zu widerholen un-
nöhtig ist.

Der XXVII. Lehrsatz/
Und
Die Siebenzehende Betrachtung.

Unter denen Schnekkenflächen/ welche von Schnekken-Lineen
und denen geraden so des Umblauffs Anfang machen begriffen
sind/ ist die dritte zweyualso groß als die andere/ die vierdte dreymal/
die fünfte viermal/ u. s. f. allezeit die folgende begreifft die zweyte so
vielmalin sich als groß ihre Zahl ist wenigereins: Die erste Schnek-
kenfläche aber ist der sechste Theil der zweiten.

Anmer-

Archimedes von denen

Vierung EF gleich iſt/ ein dem AHF aͤhnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunct
gleichwinklichter Scheibenteihl abgeſchnitten wird; daß/ ſprich ich/ alsdann
die oftbeſagte Schnekkenflaͤche ſolchem Scheibenteihl Q gleich ſey.

Beweiß.

Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget etwas ungereimtes/ allerdings
wie in dem Beweiß des vorher gehenden Lehrſatzes. Dann weiln umb den
Scheibenteihl eine Figur/ nach der Folge des XXI. Lehrſatzes/ (eben wie dort
umb die ganze Scheibe) kan beſchrieben werden/ welche daher nohtwendig kleiner
ſeyn muß als der Scheibenteihl Q; und naͤchſt dieſem etliche ungleiche einander
gleichuͤbertreffende Lineen ſind/ als HA, HB, HC, HD, HE, und wiederumb
etliche gleiche an der Zahl eine weniger als die vorige ungleiche (dann HF wird
nicht mit gerechnet/ weil kein Kreißteihl darauf beſchrieben iſt/ ſo folget aber-
mal nach der Folge des XI. Lehrſatzes/ daß alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-
teihle/ d. i. der ganze Scheibenteihl FHA, gegen allen ungleichen ohne den klei-
neſten (welcher auch hier auf die kleineſte Lini HE nicht gemacht iſt) d. i. gegen
der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis habe als das Rechtekk aus
HA in HE ſambt ⅓ der Vierung EF gegen der Vierung HA; und daß alſo die
umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn muͤſſe als der Scheibenteihl Q; deſſen Wi-
derſpiel doch oben erwieſen worden.

[Abbildung]

II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey
groͤſſer/ ſo wird vermittelſt einer oftbeſagter
maſſen eingeſchriebenen Figur abermalder-
gleichen Ungereimtheit geſchloſſen/ und
hierdurch endlich unfehlbar erhalten/ daß
die Schnekkenflaͤche ABCDEHA dem
Scheibenteihl Q gleich ſey/ und alſo gegen
dem Scheibenteihl AHFA die beſagte
Verhaͤltnis habe; wie ſolches alles aus
bißherbeſagtem/ und ſonderlich des vor-
hergehenden Lehrſatzes II. Satz klaͤrlich zu
erſehen/ deswegen hier zu widerholen un-
noͤhtig iſt.

Der XXVII. Lehrſatz/
Und
Die Siebenzehende Betrachtung.

Unter denen Schnekkenflaͤchen/ welche von Schnekken-Lineen
und denen geraden ſo des Umblauffs Anfang machen begriffen
ſind/ iſt die dritte zweyualſo groß als die andere/ die vierdte dreymal/
die fuͤnfte viermal/ u. ſ. f. allezeit die folgende begreifft die zweyte ſo
vielmalin ſich als groß ihre Zahl iſt wenigereins: Die erſte Schnek-
kenflaͤche aber iſt der ſechſte Theil der zweiten.

Anmer-

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[422/0450] Archimedes von denen Vierung EF gleich iſt/ ein dem AHF aͤhnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunct gleichwinklichter Scheibenteihl abgeſchnitten wird; daß/ ſprich ich/ alsdann die oftbeſagte Schnekkenflaͤche ſolchem Scheibenteihl Q gleich ſey. Beweiß. Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget etwas ungereimtes/ allerdings wie in dem Beweiß des vorher gehenden Lehrſatzes. Dann weiln umb den Scheibenteihl eine Figur/ nach der Folge des XXI. Lehrſatzes/ (eben wie dort umb die ganze Scheibe) kan beſchrieben werden/ welche daher nohtwendig kleiner ſeyn muß als der Scheibenteihl Q; und naͤchſt dieſem etliche ungleiche einander gleichuͤbertreffende Lineen ſind/ als HA, HB, HC, HD, HE, und wiederumb etliche gleiche an der Zahl eine weniger als die vorige ungleiche (dann HF wird nicht mit gerechnet/ weil kein Kreißteihl darauf beſchrieben iſt/ ſo folget aber- mal nach der Folge des XI. Lehrſatzes/ daß alle gleiche Kreiß- oder Scheiben- teihle/ d. i. der ganze Scheibenteihl FHA, gegen allen ungleichen ohne den klei- neſten (welcher auch hier auf die kleineſte Lini HE nicht gemacht iſt) d. i. gegen der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis habe als das Rechtekk aus HA in HE ſambt ⅓ der Vierung EF gegen der Vierung HA; und daß alſo die umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn muͤſſe als der Scheibenteihl Q; deſſen Wi- derſpiel doch oben erwieſen worden. [Abbildung] II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo wird vermittelſt einer oftbeſagter maſſen eingeſchriebenen Figur abermalder- gleichen Ungereimtheit geſchloſſen/ und hierdurch endlich unfehlbar erhalten/ daß die Schnekkenflaͤche ABCDEHA dem Scheibenteihl Q gleich ſey/ und alſo gegen dem Scheibenteihl AHFA die beſagte Verhaͤltnis habe; wie ſolches alles aus bißherbeſagtem/ und ſonderlich des vor- hergehenden Lehrſatzes II. Satz klaͤrlich zu erſehen/ deswegen hier zu widerholen un- noͤhtig iſt. Der XXVII. Lehrſatz/ Und Die Siebenzehende Betrachtung. Unter denen Schnekkenflaͤchen/ welche von Schnekken-Lineen und denen geraden ſo des Umblauffs Anfang machen begriffen ſind/ iſt die dritte zweyualſo groß als die andere/ die vierdte dreymal/ die fuͤnfte viermal/ u. ſ. f. allezeit die folgende begreifft die zweyte ſo vielmalin ſich als groß ihre Zahl iſt wenigereins: Die erſte Schnek- kenflaͤche aber iſt der ſechſte Theil der zweiten. Anmer-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 422. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/450>, abgerufen am 22.11.2024.

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