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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

verhaltende ist zwischen der Seite des Kegels und dem Halbmesser
seiner Grundscheibe.

Erläuterung.

Die Grundscheibe des gleichseitigen Kegels sey A; ihr Halbmesser/ C; die
Seite des Kegels/ D; E aber die mittlere gleichverhaltende zwischen D und C;
und B endlich die Scheibe von E, als ihrem Halbmesser/ beschrieben. Wird
nun gesagt: Die Scheibe B sey gleich der Fläche besagten Kegels/ jedoch seine
Grundscheibe nicht mit gerechnet.

Beweiß.

Der Beweiß dieses gegenwertigen ist dem Beweiß des vorhergehenden
Lehrsatzes gantz ähnlich. Dann so gehet Archimedes wieder: Wann die
Scheibe B besagter Kegelfläche nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder
kleiner seyn.

Setzet man/ sie sey kleiner/ so weiset er/ wie aus solchem Satz folge eben der
ungereimte Schluß/ der aus dem ersten Satz des vorhergehenden Beweises
gefolget ist.

Vorbereitung.

Solches nun zu beweisen/ begehrt er wieder
1. Daß/ nach obigem V. Lehrsatz und der 2ten
Anmerkung des vorhergehenden/ in und umb
A und B gleichseitige ähnliche Vielekke beschrieben
werden/ also daß das äussere umb B gegen dem
innern in B eine kleinere Verhältnis habe/ als
obige Kegelfläche gegen der Scheibe B. 2. Daß
durch Ziehung gerader Lineen/ aus allen Ekken
des so wol umb als in A beschriebenen Vielekkes
an die Kegelspitze/ so wol innerhalb als ausser-
halb des Kegels eine Spitz-Säule beschrieben
eingebildet werde. 3. Daß aus einer Lini/ die
da gleich ist dem ganzen Umblauf des Vielekkes
umb A, und dem Halbmesser C ein rechtwink-
lichtes Dreyekk gemacht werde/ welches gemeld-
[Abbildung] tem Vielekk wieder gleich sey/ wie in vorigem Beweiß KDT gewesen. Hier wol-
len wir es A nennen. Ferner 4. Daß aus eben solcher Lini/ die da dem ganzen
Umblauf des Vielekkes umb A gleich ist/ und der Seite des Kegels D (das ist/
der Höhe aller Dreyekke/ aus welchen die ganze Ekkfläche der umb den Kegel be-
schriebenen Spitz-Säule bestehet) ein anders Dreyekk beschrieben werde/ wel-
ches gemeldter Ekkfläche gleich ist/ vermög obigen VIII. Lehrsatzes/ und hier
B heissen soll.

Schluß.

Weil beyde Vielekke umb A und B einander ähnlich sind/ so wird/ vermög
des 20sten und 4ten des VI. das Vielekk umb A gegen dem Vielekk umb B ge-
doppelte Verhältnis derer jenigen/ welche hat der Halbmesser C gegen dem Halb-
messer E, das ist/ das Vielekk umb A verhält sich gegen dem Vielekk umb B, wie
C gegen D, oder (welches gleich viel ist/ nach dem 1sten des VI.) wie das Dreyekk

A gegen

F ij

Von der Kugel und Rund-Seule.

verhaltende iſt zwiſchen der Seite des Kegels und dem Halbmeſſer
ſeiner Grundſcheibe.

Erlaͤuterung.

Die Grundſcheibe des gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer/ C; die
Seite des Kegels/ D; E aber die mittlere gleichverhaltende zwiſchen D und C;
und B endlich die Scheibe von E, als ihrem Halbmeſſer/ beſchrieben. Wird
nun geſagt: Die Scheibe B ſey gleich der Flaͤche beſagten Kegels/ jedoch ſeine
Grundſcheibe nicht mit gerechnet.

Beweiß.

Der Beweiß dieſes gegenwertigen iſt dem Beweiß des vorhergehenden
Lehrſatzes gantz aͤhnlich. Dann ſo gehet Archimedes wieder: Wann die
Scheibe B beſagter Kegelflaͤche nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.

Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo weiſet er/ wie aus ſolchem Satz folge eben der
ungereimte Schluß/ der aus dem erſten Satz des vorhergehenden Beweiſes
gefolget iſt.

Vorbereitung.

Solches nun zu beweiſen/ begehrt er wieder
1. Daß/ nach obigem V. Lehrſatz und der 2ten
Anmerkung des vorhergehenden/ in und umb
A und B gleichſeitige aͤhnliche Vielekke beſchrieben
werden/ alſo daß das aͤuſſere umb B gegen dem
innern in B eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als
obige Kegelflaͤche gegen der Scheibe B. 2. Daß
durch Ziehung gerader Lineen/ aus allen Ekken
des ſo wol umb als in A beſchriebenen Vielekkes
an die Kegelſpitze/ ſo wol innerhalb als auſſer-
halb des Kegels eine Spitz-Saͤule beſchrieben
eingebildet werde. 3. Daß aus einer Lini/ die
da gleich iſt dem ganzen Umblauf des Vielekkes
umb A, und dem Halbmeſſer C ein rechtwink-
lichtes Dreyekk gemacht werde/ welches gemeld-
[Abbildung] tem Vielekk wieder gleich ſey/ wie in vorigem Beweiß KDT geweſen. Hier wol-
len wir es A nennen. Ferner 4. Daß aus eben ſolcher Lini/ die da dem ganzen
Umblauf des Vielekkes umb A gleich iſt/ und der Seite des Kegels D (das iſt/
der Hoͤhe aller Dreyekke/ aus welchen die ganze Ekkflaͤche der umb den Kegel be-
ſchriebenen Spitz-Saͤule beſtehet) ein anders Dreyekk beſchrieben werde/ wel-
ches gemeldter Ekkflaͤche gleich iſt/ vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes/ und hier
B heiſſen ſoll.

Schluß.

Weil beyde Vielekke umb A und B einander aͤhnlich ſind/ ſo wird/ vermoͤg
des 20ſten und 4ten des VI. das Vielekk umb A gegen dem Vielekk umb B ge-
doppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche hat der Halbmeſſer C gegen dem Halb-
meſſer E, das iſt/ das Vielekk umb A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk umb B, wie
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A gegen

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[39/0067] Von der Kugel und Rund-Seule. verhaltende iſt zwiſchen der Seite des Kegels und dem Halbmeſſer ſeiner Grundſcheibe. Erlaͤuterung. Die Grundſcheibe des gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer/ C; die Seite des Kegels/ D; E aber die mittlere gleichverhaltende zwiſchen D und C; und B endlich die Scheibe von E, als ihrem Halbmeſſer/ beſchrieben. Wird nun geſagt: Die Scheibe B ſey gleich der Flaͤche beſagten Kegels/ jedoch ſeine Grundſcheibe nicht mit gerechnet. Beweiß. Der Beweiß dieſes gegenwertigen iſt dem Beweiß des vorhergehenden Lehrſatzes gantz aͤhnlich. Dann ſo gehet Archimedes wieder: Wann die Scheibe B beſagter Kegelflaͤche nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo weiſet er/ wie aus ſolchem Satz folge eben der ungereimte Schluß/ der aus dem erſten Satz des vorhergehenden Beweiſes gefolget iſt. Vorbereitung. Solches nun zu beweiſen/ begehrt er wieder 1. Daß/ nach obigem V. Lehrſatz und der 2ten Anmerkung des vorhergehenden/ in und umb A und B gleichſeitige aͤhnliche Vielekke beſchrieben werden/ alſo daß das aͤuſſere umb B gegen dem innern in B eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als obige Kegelflaͤche gegen der Scheibe B. 2. Daß durch Ziehung gerader Lineen/ aus allen Ekken des ſo wol umb als in A beſchriebenen Vielekkes an die Kegelſpitze/ ſo wol innerhalb als auſſer- halb des Kegels eine Spitz-Saͤule beſchrieben eingebildet werde. 3. Daß aus einer Lini/ die da gleich iſt dem ganzen Umblauf des Vielekkes umb A, und dem Halbmeſſer C ein rechtwink- lichtes Dreyekk gemacht werde/ welches gemeld- [Abbildung] tem Vielekk wieder gleich ſey/ wie in vorigem Beweiß KDT geweſen. Hier wol- len wir es A nennen. Ferner 4. Daß aus eben ſolcher Lini/ die da dem ganzen Umblauf des Vielekkes umb A gleich iſt/ und der Seite des Kegels D (das iſt/ der Hoͤhe aller Dreyekke/ aus welchen die ganze Ekkflaͤche der umb den Kegel be- ſchriebenen Spitz-Saͤule beſtehet) ein anders Dreyekk beſchrieben werde/ wel- ches gemeldter Ekkflaͤche gleich iſt/ vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes/ und hier B heiſſen ſoll. Schluß. Weil beyde Vielekke umb A und B einander aͤhnlich ſind/ ſo wird/ vermoͤg des 20ſten und 4ten des VI. das Vielekk umb A gegen dem Vielekk umb B ge- doppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche hat der Halbmeſſer C gegen dem Halb- meſſer E, das iſt/ das Vielekk umb A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk umb B, wie C gegen D, oder (welches gleich viel iſt/ nach dem 1ſten des VI.) wie das Dreyekk A gegen F ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/67>, abgerufen am 27.11.2024.

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