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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

5. Versammlet/ wie a gegen ea, also a+b gegen ea+eb.

[Formel 1]

1. und 12.
des V. J-
tem 5. 6.
und 12. des
VII. B.

II.

Wann sich/ wie das ganze gegen dem ganzen/ (wie ea gegen eb,) also das weg-5. und 19.
des V. J-
tem 7. 8. 9.
des VII. B.
genommene gegen dem weggenommenen (a gegen b) verhält; so wird auch das übri-
ge gegen dem übrigen (ea-a gegen eb-b) sich verhalten/ wie das ganze gegen dem
ganzen (ea gegen eb.)

Das ist/ es wird seyn wie ea gegen eb, also ea-a ad eb-b.

[Formel 2]

III.

Wann/ in zweyen Reihen/ ordentlich sich verhalten/3. 20. und
22. des V.
Jtem 14.
des VII.
wie a gegen ea,
also b gegen eb. Und ferner wie ea gegen eea,
also eb gegen eeb;
so verhält sich auch gleich-durchgehend (ex aequo)
wie a gegen eea, also b gegen eeb.

[Formel 3]

IV.

Wann aber/ in zweyen Reihen/ verwirret sich verhalten/21. und 23.
des V. B.
wie eea gegen ea
also eeeb gegen eeb;* Und ferner/ wie ea gegen a,
also eeb gegen eb. *
so verhält sich wiederumb gleichdurchgehend/
wie eea gegen a, also eeeb gegen eb.

[Formel 4]

Hat also (wie die am Rand bemerkete Stellen weisen/ der kunstliebende Leser/ in diesen
4. Lehrsätzen kürzlich und augenscheinlich erwiesen alles das jenige (ja noch mehr) was Eucli-
des mit 24. absonderlichen und viel schwärern Beweißtuhmen bekräfftiget hat. Die noch übri-
ge wenige Lehrsätze seines V. Buchs/ sind entweder von Natur bekante Aussprüche/ oder doch
also beschaffen/ daß sie gleicher gestalt/ wie die obigen/ leichtlich können bewiesen werden: Wel-
ches wir dann dem Fleiß des begierigen Lesers heimstellen/ und endlich einmal wieder auf unsern
Archimedes kommen wollen. Folget derowegen in diesem seinem unter Handen habenden Buch/

Der XVII. Lehrsatz.

Eh er aber denselben vorbringet/ schikket er voran etliche/ von seinen Vor-
fahren schon (wie er ausdrükklich meldet) bewiesene Lehr- oder vielmehr Lehen-
Sätze (Lemmata) deren er in folgenden Beweißtuhmen benöhtiget ist/ nehm-
lich diese:

1. Die

Von der Kugel und Rund-Seule.

5. Verſammlet/ wie a gegen ea, alſo a+b gegen ea+eb.

[Formel 1]

1. und 12.
des V. J-
tem 5. 6.
und 12. des
VII. B.

II.

Wann ſich/ wie das ganze gegen dem ganzen/ (wie ea gegen eb,) alſo das weg-5. und 19.
des V. J-
tem 7. 8. 9.
des VII. B.
genommene gegen dem weggenommenen (a gegen b) verhaͤlt; ſo wird auch das uͤbri-
ge gegen dem uͤbrigen (ea-a gegen eb-b) ſich verhalten/ wie das ganze gegen dem
ganzen (ea gegen eb.)

Das iſt/ es wird ſeyn wie ea gegen eb, alſo ea-a ad eb-b.

[Formel 2]

III.

Wann/ in zweyen Reihen/ ordentlich ſich verhalten/3. 20. und
22. des V.
Jtem 14.
des VII.
wie a gegen ea,
alſo b gegen eb. Und ferner wie ea gegen eea,
alſo eb gegen eeb;
ſo verhaͤlt ſich auch gleich-durchgehend (ex æquo)
wie a gegen eea, alſo b gegen eeb.

[Formel 3]

IV.

Wann aber/ in zweyen Reihen/ verwirret ſich verhalten/21. und 23.
des V. B.
wie eea gegen ea
alſo eeeb gegen eeb;* Und ferner/ wie ea gegen a, ✠
✠ alſo eeb gegen eb. *
ſo verhaͤlt ſich wiederumb gleichdurchgehend/
wie eea gegen a, alſo eeeb gegen eb.

[Formel 4]

Hat alſo (wie die am Rand bemerkete Stellen weiſen/ der kunſtliebende Leſer/ in dieſen
4. Lehrſaͤtzen kuͤrzlich und augenſcheinlich erwieſen alles das jenige (ja noch mehr) was Eucli-
des mit 24. abſonderlichen und viel ſchwaͤrern Beweißtuhmen bekraͤfftiget hat. Die noch uͤbri-
ge wenige Lehrſaͤtze ſeines V. Buchs/ ſind entweder von Natur bekante Ausſpruͤche/ oder doch
alſo beſchaffen/ daß ſie gleicher geſtalt/ wie die obigen/ leichtlich koͤnnen bewieſen werden: Wel-
ches wir dann dem Fleiß des begierigen Leſers heimſtellen/ und endlich einmal wieder auf unſern
Archimedes kom̃en wollen. Folget derowegen in dieſem ſeinem unter Handen habenden Buch/

Der XVII. Lehrſatz.

Eh er aber denſelben vorbringet/ ſchikket er voran etliche/ von ſeinen Vor-
fahren ſchon (wie er ausdruͤkklich meldet) bewieſene Lehr- oder vielmehr Lehen-
Saͤtze (Lemmata) deren er in folgenden Beweißtuhmen benoͤhtiget iſt/ nehm-
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[51/0079] Von der Kugel und Rund-Seule. 5. Verſammlet/ wie a gegen ea, alſo a+b gegen ea+eb. [FORMEL] II. Wann ſich/ wie das ganze gegen dem ganzen/ (wie ea gegen eb,) alſo das weg- genommene gegen dem weggenommenen (a gegen b) verhaͤlt; ſo wird auch das uͤbri- ge gegen dem uͤbrigen (ea-a gegen eb-b) ſich verhalten/ wie das ganze gegen dem ganzen (ea gegen eb.) 5. und 19. des V. J- tem 7. 8. 9. des VII. B. Das iſt/ es wird ſeyn wie ea gegen eb, alſo ea-a ad eb-b. [FORMEL] III. Wann/ in zweyen Reihen/ ordentlich ſich verhalten/ wie a gegen ea, alſo b gegen eb. Und ferner wie ea gegen eea, alſo eb gegen eeb; ſo verhaͤlt ſich auch gleich-durchgehend (ex æquo) wie a gegen eea, alſo b gegen eeb. 3. 20. und 22. des V. Jtem 14. des VII. [FORMEL] IV. Wann aber/ in zweyen Reihen/ verwirret ſich verhalten/ wie eea gegen ea alſo eeeb gegen eeb; * Und ferner/ wie ea gegen a, ✠ ✠ alſo eeb gegen eb. * ſo verhaͤlt ſich wiederumb gleichdurchgehend/ wie eea gegen a, alſo eeeb gegen eb. 21. und 23. des V. B. [FORMEL] Hat alſo (wie die am Rand bemerkete Stellen weiſen/ der kunſtliebende Leſer/ in dieſen 4. Lehrſaͤtzen kuͤrzlich und augenſcheinlich erwieſen alles das jenige (ja noch mehr) was Eucli- des mit 24. abſonderlichen und viel ſchwaͤrern Beweißtuhmen bekraͤfftiget hat. Die noch uͤbri- ge wenige Lehrſaͤtze ſeines V. Buchs/ ſind entweder von Natur bekante Ausſpruͤche/ oder doch alſo beſchaffen/ daß ſie gleicher geſtalt/ wie die obigen/ leichtlich koͤnnen bewieſen werden: Wel- ches wir dann dem Fleiß des begierigen Leſers heimſtellen/ und endlich einmal wieder auf unſern Archimedes kom̃en wollen. Folget derowegen in dieſem ſeinem unter Handen habenden Buch/ Der XVII. Lehrſatz. Eh er aber denſelben vorbringet/ ſchikket er voran etliche/ von ſeinen Vor- fahren ſchon (wie er ausdruͤkklich meldet) bewieſene Lehr- oder vielmehr Lehen- Saͤtze (Lemmata) deren er in folgenden Beweißtuhmen benoͤhtiget iſt/ nehm- lich dieſe: 1. Die

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/79>, abgerufen am 18.02.2025.

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