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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710.

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der Sphär. Trigonometrie.

rischen Triangel ABC/ dessen drey Sei-
ten kleiner als Qvadranten sind/ ver-
hält sich wie der Sinus Totus zu dem
Sinui der Seite BC/ die dem rechten
Winckel gegen überstehet/ so der Sinus
des schiefen Winckels C zu dem Sinui
der ihm gegen überstehenden Seite
AB.

Beweiß.

Es sey ein Qvadrante GEBC gegen einen
anderen Qvadranten GDAC incliniret/ wel-
che beyde von zwey anderen Qvadranten
FD und FA durchschnitten werden. Weil
A und D von F 90° weg sind/ so ist F der
Pol des Qvadrantens DAC (§. 11) und sind
bey A und D rechte Winckel (§. 15). Fer-
ner weil EC und DC Qvadranten sind/ so
ist DE das Maaß des Winckeis C (§. 9)/
folgends EI der Sinus des Winckels (§. 3
Trig.) und EG der Sinus Totus (§. 8.
Trig.). Es ist aber auch BK der Sinus des
Bogens BC/ (§. 3 Trig.) denn wir setzen
voraus/ daß EI auf DG/ BK auf GA/ EG
und BH auf GC perpendicular stehen. Da
nun nicht allein die Winckel BHK und EGI
in den gleichnahmigen rechtwincklichten Tri-
angeln/ sondern auch die rechte Winckel bey
K und I einander gleich sind; so ist auch der
dritte KBH dem dritten IEG gleich (§. 99

Geom.)

der Sphaͤr. Trigonometrie.

riſchen Triangel ABC/ deſſen drey Sei-
ten kleiner als Qvadranten ſind/ ver-
haͤlt ſich wie der Sinus Totus zu dem
Sinui der Seite BC/ die dem rechten
Winckel gegen uͤberſtehet/ ſo der Sinus
des ſchiefen Winckels C zu dem Sinui
der ihm gegen uͤberſtehenden Seite
AB.

Beweiß.

Es ſey ein Qvadrante GEBC gegen einen
anderen Qvadranten GDAC incliniret/ wel-
che beyde von zwey anderen Qvadranten
FD und FA durchſchnitten werden. Weil
A und D von F 90° weg ſind/ ſo iſt F der
Pol des Qvadrantens DAC (§. 11) und ſind
bey A und D rechte Winckel (§. 15). Fer-
ner weil EC und DC Qvadranten ſind/ ſo
iſt DE das Maaß des Winckeis C (§. 9)/
folgends EI der Sinus des Winckels (§. 3
Trig.) und EG der Sinus Totus (§. 8.
Trig.). Es iſt aber auch BK der Sinus des
Bogens BC/ (§. 3 Trig.) denn wir ſetzen
voraus/ daß EI auf DG/ BK auf GA/ EG
und BH auf GC perpendicular ſtehen. Da
nun nicht allein die Winckel BHK und EGI
in den gleichnahmigen rechtwincklichten Tri-
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K und I einander gleich ſind; ſo iſt auch der
dritte KBH dem dritten IEG gleich (§. 99

Geom.)

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[131/0153] der Sphaͤr. Trigonometrie. riſchen Triangel ABC/ deſſen drey Sei- ten kleiner als Qvadranten ſind/ ver- haͤlt ſich wie der Sinus Totus zu dem Sinui der Seite BC/ die dem rechten Winckel gegen uͤberſtehet/ ſo der Sinus des ſchiefen Winckels C zu dem Sinui der ihm gegen uͤberſtehenden Seite AB. Beweiß. Es ſey ein Qvadrante GEBC gegen einen anderen Qvadranten GDAC incliniret/ wel- che beyde von zwey anderen Qvadranten FD und FA durchſchnitten werden. Weil A und D von F 90° weg ſind/ ſo iſt F der Pol des Qvadrantens DAC (§. 11) und ſind bey A und D rechte Winckel (§. 15). Fer- ner weil EC und DC Qvadranten ſind/ ſo iſt DE das Maaß des Winckeis C (§. 9)/ folgends EI der Sinus des Winckels (§. 3 Trig.) und EG der Sinus Totus (§. 8. Trig.). Es iſt aber auch BK der Sinus des Bogens BC/ (§. 3 Trig.) denn wir ſetzen voraus/ daß EI auf DG/ BK auf GA/ EG und BH auf GC perpendicular ſtehen. Da nun nicht allein die Winckel BHK und EGI in den gleichnahmigen rechtwincklichten Tri- angeln/ ſondern auch die rechte Winckel bey K und I einander gleich ſind; ſo iſt auch der dritte KBH dem dritten IEG gleich (§. 99 Geom.)

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710. , S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende03_1710/153>, abgerufen am 28.11.2024.

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