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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 80. Aufgabe.

182. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und seiner Höhe/ den Dia-
meter einer Kugel zu finden/ die ihm
gleich ist.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Coni = d/ die
Höhe = a/ der Diameter der Kugel = x
so ist der Jnhalt des Coni = 785ad2 :
3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt
der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De-
rowegen ist
157x3 : 300 = 785ad2 : 3000
x3 = 785ad2 : 1570
x = [Formel 1] (785ad2 : 1570)

Die 81. Aufgabe.

183. Den Jnhalt eines abgekürtzten
Coni zufinden.

Tab. I.Fig. 13.
Auflösung.

Es sey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef
= x/ so ist eg = b + x/ der Jnhalt des
Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und
des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends
der abgekürtzte Conus acdb = (785 r2 b +
785r2 x -- 785 c2 x): 3000. Nun ist
ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.)
(r -- c) : 2 1/2 r = b : b + x

Dem-
Anfangs-Gruͤnde
Die 80. Aufgabe.

182. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und ſeiner Hoͤhe/ den Dia-
meter einer Kugel zu finden/ die ihm
gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter des Coni = d/ die
Hoͤhe = a/ der Diameter der Kugel = x
ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785ad2 :
3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt
der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De-
rowegen iſt
157x3 : 300 = 785ad2 : 3000
x3 = 785ad2 : 1570
x = [Formel 1] (785ad2 : 1570)

Die 81. Aufgabe.

183. Den Jnhalt eines abgekuͤrtzten
Coni zufinden.

Tab. I.Fig. 13.
Aufloͤſung.

Es ſey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef
= x/ ſo iſt eg = b + x/ der Jnhalt des
Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und
des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends
der abgekuͤrtzte Conus acdb = (785 r2 b +
785r2 x — 785 c2 x): 3000. Nun iſt
ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.)
(r — c) : 2 ½ r = b : b + x

Dem-
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[118/0120] Anfangs-Gruͤnde Die 80. Aufgabe. 182. Aus dem gegebenen Diameter eines Coni und ſeiner Hoͤhe/ den Dia- meter einer Kugel zu finden/ die ihm gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey der Diameter des Coni = d/ die Hoͤhe = a/ der Diameter der Kugel = x ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785ad2 : 3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De- rowegen iſt 157x3 : 300 = 785ad2 : 3000 x3 = 785ad2 : 1570 x = [FORMEL] (785ad2 : 1570) Die 81. Aufgabe. 183. Den Jnhalt eines abgekuͤrtzten Coni zufinden. Aufloͤſung. Es ſey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef = x/ ſo iſt eg = b + x/ der Jnhalt des Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends der abgekuͤrtzte Conus acdb = (785 r2 b + 785r2 x — 785 c2 x): 3000. Nun iſt ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.) (r — c) : 2 ½ r = b : b + x Dem-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/120>, abgerufen am 24.11.2024.