Die 128. Aufgabe.
352. Einen Ort an einem Circul zu
construiren.
Auflösung.
1. Es sey yy = aa - xx/ beschreibet mit BC =
a einen Circul/ und machet CE = x/ so ist M
E--y.
Beweiß.
Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
ist AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen ist aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es sey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + 1/2b
so ist -x2 = u2 - bu - 1/4bb
+ ax = + bu + 1/2bb
-x2 + bx = - u2 + 1/4bb
folgends y2 1/4bb - u2.
Solcher gestalt kan der Ort/ wie vorhin con-
struiret werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = 1/2b annehmet. Denn so ist all-
zeit AE = x/ ME = y.
III. Auf gleiche Art wird die AEquation yy-
by = cx-xx auf den ersten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr setzet
y = v + 1/2 b
y2 = v2 + by + 1/4 bb
by
Die 128. Aufgabe.
352. Einen Ort an einem Circul zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC =
a einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M
E—y.
Beweiß.
Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + ½b
ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb
+ ax = + bu + ½bb
-x2 + bx = - u2 + ¼bb
folgends y2 ≡ ¼bb - u2.
Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con-
ſtruiret werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all-
zeit AE = x/ ME = y.
III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy-
by = cx-xx auf den erſten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet
y = v + ½ b
y2 = v2 + by + ¼ bb
by
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[208/0210]
Anfangs-Gruͤnde
Die 128. Aufgabe.
352. Einen Ort an einem Circul zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
1. Es ſey yy = aa - xx/ beſchreibet mit BC =
a einen Circul/ und machet CE = x/ ſo iſt M
E—y.
Beweiß.
Denn AE = a + x/ EB = a-x. Nun
iſt AE. EB = (ME)2 (§. 195 Geom. §. 126 Alg.)
Derowegen iſt aa - x2 = y2. W. Z. E.
II. Es ſey yy = bx-xx. Nehmet das andere
Glied bx weg/ (§. 301). Setzet nemlich
x = u + ½b
ſo iſt -x2 = u2 - bu - ¼bb
+ ax = + bu + ½bb
-x2 + bx = - u2 + ¼bb
folgends y2 ≡ ¼bb - u2.
Solcher geſtalt kan der Ort/ wie vorhin con-
ſtruiret werden/ nur daß ihr den halben Dia-
meter AC = ½b annehmet. Denn ſo iſt all-
zeit AE = x/ ME = y.
III. Auf gleiche Art wird die Æquation yy-
by = cx-xx auf den erſten Fall reduciret.
Denn nehmet anfangs by weg/ daß ihr ſetzet
y = v + ½ b
y2 = v2 + by + ¼ bb
by