-by = -bv - 1/2bb
y2 - by = v2 - 1/4bbSetzet ferner
x = t + 1/2 c-x2 = -x2 - c + - 1/4 cc
+ cx = + c t + 1/2 cc
cx - x2 = 1/4 cc - t2Solchergestalt bekommet ihr
v2-1/4bb = 1/4 cc-t2Setzet endlich
V (1/4bb + 1/4 cc) = m/so ist
v2 = m2 - t2/ eine Gleichung/ wie die in
dem ersten Falle/ und wird der Circul mit 1/2
mbeschrieben.
Die 129. Aufgabe.
353. Einen Ort an einer Parabel zu
construiren.
Auflösung.
Die Fälle/ so hier vorkommen können/ sind
folgende.
y2 = ax/ y2 = ax + bb/ y2 = bb - ax.
Jn dem ersten Falle ist klahr/ daß nur mit
dem Parameter a eine Parabel (§. 207. 221.
222) beschrieben werden darf/ so sind die Ab-
scissen x/ die Semiordinaten y (§. 204).
Jn dem andern nehmet entweder AF oder
Af = bb: a/ so ist FP oder fP = x/ PM =
y. Denn AP = x + bb: a/ und daher y2
= ax + bb. Wiederumb wenn fP = x/
so
(4) O
-by = -bv - ½bb
y2 - by = v2 - ¼bbSetzet ferner
x = t + ½ c-x2 = -x2 - c + - ¼ cc
+ cx = + c t + ½ cc
cx - x2 = ¼ cc - t2Solchergeſtalt bekommet ihr
v2-¼bb = ¼ cc-t2Setzet endlich
V (¼bb + ¼ cc) = m/ſo iſt
v2 = m2 - t2/ eine Gleichung/ wie die in
dem erſten Falle/ und wird der Circul mit ½
mbeſchrieben.
Die 129. Aufgabe.
353. Einen Ort an einer Parabel zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
Die Faͤlle/ ſo hier vorkommen koͤnnen/ ſind
folgende.
y2 = ax/ y2 = ax + bb/ y2 = bb - ax.
Jn dem erſten Falle iſt klahr/ daß nur mit
dem Parameter a eine Parabel (§. 207. 221.
222) beſchrieben werden darf/ ſo ſind die Ab-
ſciſſen x/ die Semiordinaten y (§. 204).
Jn dem andern nehmet entweder AF oder
Af = bb: a/ ſo iſt FP oder fP = x/ PM =
y. Denn AP = x + bb: a/ und daher y2
= ax + bb. Wiederumb wenn fP = x/
ſo
(4) O
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[209/0211]
der Algebra.
-by = -bv - ½bb
y2 - by = v2 - ¼bb
Setzet ferner x = t + ½ c
-x2 = -x2 - c + - ¼ cc
+ cx = + c t + ½ cc
cx - x2 = ¼ cc - t2
Solchergeſtalt bekommet ihr
v2-¼bb = ¼ cc-t2
Setzet endlich V (¼bb + ¼ cc) = m/
ſo iſt v2 = m2 - t2/ eine Gleichung/ wie die in
dem erſten Falle/ und wird der Circul mit ½m
beſchrieben.
Die 129. Aufgabe.
353. Einen Ort an einer Parabel zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
Die Faͤlle/ ſo hier vorkommen koͤnnen/ ſind
folgende.
y2 = ax/ y2 = ax + bb/ y2 = bb - ax.
Jn dem erſten Falle iſt klahr/ daß nur mit
dem Parameter a eine Parabel (§. 207. 221.
222) beſchrieben werden darf/ ſo ſind die Ab-
ſciſſen x/ die Semiordinaten y (§. 204).
Tab. II.
Fig. 15_.
Jn dem andern nehmet entweder AF oder
Af = bb: a/ ſo iſt FP oder fP = x/ PM =
y. Denn AP = x + bb: a/ und daher y2
= ax + bb. Wiederumb wenn fP = x/
ſo
(4) O