Also ist gegenwärtiger Fall abermals auf den
ersten der Parabolischen Oerter
reduciret
worden (§. 354).
Die 133. Aufgabe.
358. Einen Ort an einer Ellipsi zu
construiren.
Auflösung.
I. Es sey
xx = aa - byy : c. Weil
b : c =
aa - xx : yy/ so nehmet
b : c für die Verhältnis
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an/ so der Diameter in der
Ellipsi zu seinem
Parameter hat. Es sey demnach der halbe
Diameter
Ac = a/ Pc = x/ so ist der Pa-
rameter 2
ac : b und
PM = y. Denn
AP
= a - x PB = a + x/ demnach
PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das ist aa - xx = byy : c. II. Es sey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - 1/2 d
x2 = v2 - dv + 1/4 dd
+ ax = + dv - 1/2 dd
v2 - 1/4 dd = aa - byy : c
v2 = 1/4 dd + aa - byy : c
Setzet ferner V (1/4 dd + aa) = r/ so ist
v2
Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf den
erſten der Paraboliſchen Oerter
reduciret
worden (§. 354).
Die 133. Aufgabe.
358. Einen Ort an einer Ellipſi zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey
xx = aa - byy : c. Weil
b : c =
aa - xx : yy/ ſo nehmet
b : c fuͤr die Verhaͤltnis
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an/ ſo der Diameter in der
Ellipſi zu ſeinem
Parameter hat. Es ſey demnach der halbe
Diameter
Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa-
rameter 2
ac : b und
PM = y. Denn
AP
= a - x PB = a + x/ demnach
PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das iſt aa - xx = byy : c. II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - ½ d
x2 = v2 - dv + ¼ dd
+ ax = + dv - ½ dd
v2 - ¼ dd = aa - byy : c
v2 = ¼ dd + aa - byy : c
Setzet ferner V (¼ dd + aa) = r/ ſo iſt
v2
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[212/0214]
Anfangs-Gruͤnde
Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf den
erſten der Paraboliſchen Oerter reduciret
worden (§. 354).
Die 133. Aufgabe.
358. Einen Ort an einer Ellipſi zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey xx = aa - byy : c. Weil b : c =
aa - xx : yy/ ſo nehmet b : c fuͤr die Verhaͤltnis
an/ ſo der Diameter in der Ellipſi zu ſeinem
Parameter hat. Es ſey demnach der halbe
Diameter Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa-
rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP
= a - x PB = a + x/ demnach PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das iſt aa - xx = byy : c.
II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - ½ d
x2 = v2 - dv + ¼ dd
+ ax = + dv - ½ dd
v2 - ¼ dd = aa - byy : c
v2 = ¼ dd + aa - byy : c
Setzet ferner V (¼ dd + aa) = r/ ſo iſt
v2