Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Also ist gegenwärtiger Fall abermals auf denersten der Parabolischen Oerter reduciret worden (§. 354). Die 133. Aufgabe. 358. Einen Ort an einer Ellipsi zu Auflösung. I. Es sey xx = aa - byy : c. Weil b : c = aa - xx : yy/ so nehmet b : c für die Verhältnis Tab. II. Fig. 19.an/ so der Diameter in der Ellipsi zu seinem Parameter hat. Es sey demnach der halbe Diameter Ac = a/ Pc = x/ so ist der Pa- rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP = a - x PB = a + x/ demnach PA. PB = aa - xx/ folgends b : c = aa - xx : yy (§. 224). das ist aa - xx = byy : c. II. Es sey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet das andere Glied dx weg. Setzet nem- lich x = v - 1/2 d x2 = v2 - dv + 1/4 dd + ax = + dv - 1/2 dd v2 - 1/4 dd = aa - byy : c v2 = 1/4 dd + aa - byy : c Setzet ferner V (1/4 dd + aa) = r/ so ist v2
Anfangs-Gruͤnde Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf denerſten der Paraboliſchen Oerter reduciret worden (§. 354). Die 133. Aufgabe. 358. Einen Ort an einer Ellipſi zu Aufloͤſung. I. Es ſey xx = aa - byy : c. Weil b : c = aa - xx : yy/ ſo nehmet b : c fuͤr die Verhaͤltnis Tab. II. Fig. 19.an/ ſo der Diameter in der Ellipſi zu ſeinem Parameter hat. Es ſey demnach der halbe Diameter Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa- rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP = a - x PB = a + x/ demnach PA. PB = aa - xx/ folgends b : c = aa - xx : yy (§. 224). das iſt aa - xx = byy : c. II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet das andere Glied dx weg. Setzet nem- lich x = v - ½ d x2 = v2 - dv + ¼ dd + ax = + dv - ½ dd v2 - ¼ dd = aa - byy : c v2 = ¼ dd + aa - byy : c Setzet ferner V (¼ dd + aa) = r/ ſo iſt v2
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Anfangs-Gruͤnde
Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf den
erſten der Paraboliſchen Oerter reduciret
worden (§. 354).
Die 133. Aufgabe.
358. Einen Ort an einer Ellipſi zu
conſtruiren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey xx = aa - byy : c. Weil b : c =
aa - xx : yy/ ſo nehmet b : c fuͤr die Verhaͤltnis
an/ ſo der Diameter in der Ellipſi zu ſeinem
Parameter hat. Es ſey demnach der halbe
Diameter Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa-
rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP
= a - x PB = a + x/ demnach PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das iſt aa - xx = byy : c.
II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - ½ d
x2 = v2 - dv + ¼ dd
+ ax = + dv - ½ dd
v2 - ¼ dd = aa - byy : c
v2 = ¼ dd + aa - byy : c
Setzet ferner V (¼ dd + aa) = r/ ſo iſt
v2
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/214>, abgerufen am 14.08.2024. |