x = v - 1/2 y
so ist x2 = v2 - vy + 1/4yy
+ xy = + vy - 1/4yy
v2 - 1/4yy ab - cy
das ist v2 - ab = - 1/4yy - cy.
Schaffet ferner das andere Glied cy ab/
in dem ihr setzet
1/2y = z + c
1/4yy = z2 + 2cz + cc
-cy = -2cz - 2cc
v2 - ab = z2 - cc
v2 - ab + cc = z2
Endlich setzet V (ab - cc) = m/ so ist
v2 - m2 = z2 wie im ersten Falle.
Die 139. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer ungleichsei-
tigen Hyperbel zu construiren.
Auflösung.
I. Es sey
xx - aa = byy : c. Machet wie
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in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch-
Axe
AB -- 2a den Parameter = 2
ac : b/so ist abermal
CP = x/ PM = y. Denn
x = v - ½ y
ſo iſt x2 = v2 - vy + ¼yy
+ xy = + vy - ¼yy
v2 - ¼yy ≡ ab - cy
das iſt v2 - ab = - ¼yy - cy.
Schaffet ferner das andere Glied cy ab/
in dem ihr ſetzet
½y = z + c
¼yy = z2 + 2cz + cc
-cy = -2cz - 2cc
v2 - ab = z2 - cc
v2 - ab + cc = z2
Endlich ſetzet V (ab - cc) = m/ ſo iſt
v2 - m2 = z2 wie im erſten Falle.
Die 139. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer ungleichſei-
tigen Hyperbel zu conſtruiren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey
xx - aa = byy : c. Machet wie
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in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch-
Axe
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CP = x/ PM = y. Denn
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[216/0218]
Anfangs-Gruͤnde
x = v - ½ y
ſo iſt x2 = v2 - vy + ¼yy
+ xy = + vy - ¼yy
v2 - ¼yy ≡ ab - cy
das iſt v2 - ab = - ¼yy - cy.
Schaffet ferner das andere Glied cy ab/
in dem ihr ſetzet
½y = z + c
¼yy = z2 + 2cz + cc
-cy = -2cz - 2cc
v2 - ab = z2 - cc
v2 - ab + cc = z2
Endlich ſetzet V (ab - cc) = m/ ſo iſt
v2 - m2 = z2 wie im erſten Falle.
Die 139. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer ungleichſei-
tigen Hyperbel zu conſtruiren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey xx - aa = byy : c. Machet wie
in der vorhergehenden Aufgabe die Zwerch-
Axe AB — 2a den Parameter = 2ac : b/
ſo iſt abermal CP = x/ PM = y.
Denn