Denn weil CA = a/ so ist CP = x/ PA
= x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a
c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§.
244) : so ist 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das
ist/ by : c = xx - aa.
II. Es sey xx-ax = byy : c. Nehmet das
andere Glied ax weg. Zu dem Ende se-
tzet
x = v-1/2 a
so ist x2 = v2 + av + 1/4 aa
- ax = - av - 1/2 aa
v2 - 1/4 aa = byy : c/ wie im ersten
Falle.
Die 360. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer Hyperbel
zwischen ihren Asymptoten zu construi-
ren.
Auflösung.
I. Es sey xy = ab. Setzet BC und AB
rechtwincklicht zusammen/ und macht BH
= a/ HK = b. Befchreibet zwischen
den Asymptoten CBA durch C eine Hy-
perbel/ so ist BP = x/ PM = y (§. 264).
II. Es sey ab = cxy : d + my
so ist abd = cxy + dmy
abd : c = xy + dmy : c
Setzet
O 5
Denn weil CA = a/ ſo iſt CP = x/ PA
= x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a
c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§.
244) : ſo iſt 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das
iſt/ by : c = xx - aa.
II. Es ſey xx-ax = byy : c. Nehmet das
andere Glied ax weg. Zu dem Ende ſe-
tzet
x = v-½ a
ſo iſt x2 = v2 + av + ¼ aa
- ax = - av - ½ aa
v2 - ¼ aa = byy : c/ wie im erſten
Falle.
Die 360. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer Hyperbel
zwiſchen ihren Aſymptoten zu conſtrui-
ren.
Aufloͤſung.
I. Es ſey xy = ab. Setzet BC und AB
rechtwincklicht zuſammen/ und macht BH
= a/ HK = b. Befchreibet zwiſchen
den Aſymptoten CBA durch C eine Hy-
perbel/ ſo iſt BP = x/ PM = y (§. 264).
II. Es ſey ab = cxy : d + my
ſo iſt abd = cxy + dmy
abd : c = xy + dmy : c
Setzet
O 5
<TEI>
<text>
<body>
<div n="1">
<div n="2">
<div n="3">
<div n="4">
<div n="5">
<list>
<item><pb facs="#f0219" n="217"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
Denn weil <hi rendition="#aq">CA = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">CP = <hi rendition="#i">x/</hi> PA<lb/>
= <hi rendition="#i">x-a/</hi> PB = <hi rendition="#i">a + x/</hi></hi> folgends da 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> : (2<hi rendition="#i">a<lb/>
c : b</hi>) = AP. PB : (PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">xx - aa : yy</hi></hi> (§.<lb/>
244) : ſo iſt 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ayy</hi> = (2<hi rendition="#i">acxx</hi> - 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">c</hi>) : b/</hi> das<lb/>
iſt/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">by : c = xx - aa.</hi></hi></item><lb/>
<item><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xx-ax = byy : c.</hi></hi> Nehmet das<lb/>
andere Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax</hi></hi> weg. Zu dem Ende ſe-<lb/>
tzet<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x = v</hi>-½ <hi rendition="#i">a</hi></hi></hi><lb/>
ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">av</hi> + ¼ <hi rendition="#i">aa</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">- ax = - av</hi> - ½ <hi rendition="#i">aa</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - ¼ <hi rendition="#i">aa = byy</hi> : <hi rendition="#i">c/</hi></hi> wie im erſten<lb/>
Falle.</item>
</list>
</div>
</div><lb/>
<div n="4">
<head> <hi rendition="#b">Die 360. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
<p> <hi rendition="#fr">360. Einen Ort an einer Hyperbel</hi> <note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 26.</note><lb/> <hi rendition="#fr">zwiſchen ihren Aſymptoten zu</hi> <hi rendition="#aq">conſtrui-</hi><lb/> <hi rendition="#fr">ren.</hi> </p><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/>
<list>
<item><hi rendition="#aq">I.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy = ab.</hi></hi> Setzet <hi rendition="#aq">BC</hi> und <hi rendition="#aq">AB</hi><lb/>
rechtwincklicht zuſammen/ und macht <hi rendition="#aq">BH<lb/>
= <hi rendition="#i">a/</hi> HK = <hi rendition="#i">b.</hi></hi> Befchreibet zwiſchen<lb/>
den Aſymptoten <hi rendition="#aq">CBA</hi> durch <hi rendition="#aq">C</hi> eine Hy-<lb/>
perbel/ ſo iſt <hi rendition="#aq">BP = <hi rendition="#i">x/</hi> PM = <hi rendition="#i">y</hi></hi> (§. 264).</item><lb/>
<item><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ab = cxy : d + my</hi></hi></hi><lb/>
ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">abd = cxy + dmy</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">abd : c = x</hi>y + <hi rendition="#i">dm</hi>y : <hi rendition="#i">c</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">O 5</fw><fw place="bottom" type="catch">Setzet</fw><lb/></item>
</list>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
</text>
</TEI>
[217/0219]
der Algebra.
Denn weil CA = a/ ſo iſt CP = x/ PA
= x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a
c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§.
244) : ſo iſt 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das
iſt/ by : c = xx - aa.
II. Es ſey xx-ax = byy : c. Nehmet das
andere Glied ax weg. Zu dem Ende ſe-
tzet
x = v-½ a
ſo iſt x2 = v2 + av + ¼ aa
- ax = - av - ½ aa
v2 - ¼ aa = byy : c/ wie im erſten
Falle.
Die 360. Aufgabe.
360. Einen Ort an einer Hyperbel
zwiſchen ihren Aſymptoten zu conſtrui-
ren.
Tab. II.
Fig. 26.
Aufloͤſung.
I. Es ſey xy = ab. Setzet BC und AB
rechtwincklicht zuſammen/ und macht BH
= a/ HK = b. Befchreibet zwiſchen
den Aſymptoten CBA durch C eine Hy-
perbel/ ſo iſt BP = x/ PM = y (§. 264).
II. Es ſey ab = cxy : d + my
ſo iſt abd = cxy + dmy
abd : c = xy + dmy : c
Setzet
O 5