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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
beſchreibet aus H mit AH durch den
Scheitelpunct A den Circul/ ſo iſt PM
die verlangte Wurtzel x.
Beweiß.

Weil DH = ½c/ DC = ½b/ AC = ½a/
ſo iſt DA = ½ba/ (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
ab.
Und weil PM = x/ ſo iſt aus der
Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends
DP = HR = x2 : a + ½b - ½a/ (HR)2 = x4:
a2 + bx2 : a + ¼bb-x2ab + ¼ aa.
Endlich
da PR = DH = ½c/ ſo iſt MR = x - ½ c und
(MR)2 = x2-cx + ¼cc. Derowegen iſt (M
H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb - x2 - ½ab + ¼ aa
+ x
2 - cx + ¼cc = (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
ab/
und ſolcher geſtalt
8x4 : a2 + bx2 : a = cx
a2
x4 + abx2 = a2cx
x
x
3 + abx = a2c.

Da nun dieſes die vorgegebene Æqua-
tion
iſt; ſo ſiehet man/ daß x die Wurtzel
derſelben ſey. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ ſo ſind die drey
Cubiſchen Æquationen
x3 * - qx - r = o
x
3 * - qx + r = o
x
3 * + qx - r = o

und in den beyden erſten Faͤllen iſt AD = ½a + ½q/
das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der

Pa-
(3) P

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/227>, abgerufen am 23.02.2025.