Parabel und der halben bekandten Größe des dritten
Gliedes; in dem dritten aber
1/2q - 1/2 a/ das ist/ die
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und
der halben bekandten Grösse des dritten Gliedes; in
dem dritten aber
1/2q-1/2a das ist/ die Differentz zwi-
schen dem halben Parameter und der halben bekandten
Grösse des dritten Gliedes/ und in allen drey Fällen
DH = 1/2r/ das ist/ das halbe dritte Glied: welches
die Regel ist/ die
Cartesius für die
Construction der
Cubischen
AEquationen gegeben.
Die 2. Anmerckung.
368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-
schneidet/ so hat die AEquation keine würckliche Wur-
tzeln. Eben dieses gielt von einigen Wurtzeln/ wenn
die Parabel nicht in drey Puncten durchschnitten
wird.
Die 3. Anmerckung.
369. Wenn alle Glieder in der AEquation zugegen
sind/ könnet ihr (§. 301) das andere wegschaffen: wie
wol ihr sie auch construiren könnet/ wenn das andere
behalten wird. Denn es sey Z. E. x3 + ax2 + abx
= aac. Wenn ihr diese AEquation mit x-
a multipliciret/ und in der/ so heraus kommet/
x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den
Werth von x2 aus dem angenommenem Or-
te an der Parabel x2 = ay stellet/ so entstehet
ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay
= bx + cx - ac. Wenn ihr ferner diesen von
dem ersten abziehet/ bleibet ein Ort an einem
Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy übrig/ des-
sen halber Diameter V (a2 - ab + 1/2bb-ac + 1/2
bc + 1/4cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem
ersten Orte an der Parabel und dem Orte an
den
Parabel und der halben bekandten Groͤße des dritten
Gliedes; in dem dritten aber
½q - ½ a/ das iſt/ die
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und
der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes; in
dem dritten aber
½q-½a das iſt/ die Differentz zwi-
ſchen dem halben Parameter und der halben bekandten
Groͤſſe des dritten Gliedes/ und in allen drey Faͤllen
DH = ½r/ das iſt/ das halbe dritte Glied: welches
die Regel iſt/ die
Carteſius fuͤr die
Conſtruction der
Cubiſchen
Æquationen gegeben.
Die 2. Anmerckung.
368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-
ſchneidet/ ſo hat die Æquation keine wuͤrckliche Wur-
tzeln. Eben dieſes gielt von einigen Wurtzeln/ wenn
die Parabel nicht in drey Puncten durchſchnitten
wird.
Die 3. Anmerckung.
369. Wenn alle Glieder in der Æquation zugegen
ſind/ koͤnnet ihr (§. 301) das andere wegſchaffen: wie
wol ihr ſie auch conſtruiren koͤnnet/ wenn das andere
behalten wird. Denn es ſey Z. E. x3 + ax2 + abx
= aac. Wenn ihr dieſe Æquation mit x-
a multipliciret/ und in der/ ſo heraus kommet/
x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den
Werth von x2 aus dem angenommenem Or-
te an der Parabel x2 = ay ſtellet/ ſo entſtehet
ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay
= bx + cx - ac. Wenn ihr ferner dieſen von
dem erſten abziehet/ bleibet ein Ort an einem
Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy uͤbrig/ deſ-
ſen halber Diameter V (a2 - ab + ½bb-ac + ½
bc + ¼cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem
erſten Orte an der Parabel und dem Orte an
den
<TEI>
<text>
<body>
<div n="1">
<div n="2">
<div n="3">
<div n="4">
<div n="5">
<p><pb facs="#f0228" n="226"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/>
Parabel und der halben bekandten Groͤße des dritten<lb/>
Gliedes; in dem dritten aber <hi rendition="#aq">½<hi rendition="#i">q</hi> - ½ <hi rendition="#i">a/</hi></hi> das iſt/ die<lb/>
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und<lb/>
der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes; in<lb/>
dem dritten aber <hi rendition="#aq">½<hi rendition="#i">q</hi>-½<hi rendition="#i">a</hi></hi> das iſt/ die Differentz zwi-<lb/>
ſchen dem halben Parameter und der halben bekandten<lb/>
Groͤſſe des dritten Gliedes/ und in allen drey Faͤllen<lb/><hi rendition="#aq">DH = ½<hi rendition="#i">r/</hi></hi> das iſt/ das halbe dritte Glied: welches<lb/>
die Regel iſt/ die <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Carteſius</hi></hi> fuͤr die <hi rendition="#aq">Conſtruction</hi> der<lb/>
Cubiſchen <hi rendition="#aq">Æquation</hi>en gegeben.</p>
</div><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
<p>368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-<lb/>
ſchneidet/ ſo hat die <hi rendition="#aq">Æquation</hi> keine wuͤrckliche Wur-<lb/>
tzeln. Eben dieſes gielt von einigen Wurtzeln/ wenn<lb/>
die Parabel nicht in drey Puncten durchſchnitten<lb/>
wird.</p>
</div><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Die 3. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
<p>369. Wenn alle Glieder in der <hi rendition="#aq">Æquation</hi> zugegen<lb/>
ſind/ koͤnnet ihr (§. 301) das andere wegſchaffen: wie<lb/>
wol ihr ſie auch <hi rendition="#aq">conſtruir</hi>en koͤnnet/ wenn das andere<lb/>
behalten wird. Denn es ſey Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">abx<lb/>
= aac.</hi></hi> Wenn ihr dieſe <hi rendition="#aq">Æquation</hi> mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x-<lb/>
a</hi></hi> multipliciret/ und in der/ ſo heraus kommet/<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> + <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">aax</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">abx = aacx - aac</hi></hi> den<lb/>
Werth von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> aus dem angenommenem Or-<lb/>
te an der Parabel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ay</hi></hi> ſtellet/ ſo entſtehet<lb/>
ein anderer Ort an einer Parabel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yy + by - ay<lb/>
= bx + cx - ac.</hi></hi> Wenn ihr ferner dieſen von<lb/>
dem erſten abziehet/ bleibet ein Ort an einem<lb/>
Circul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy</hi></hi> uͤbrig/ deſ-<lb/>
ſen halber Diameter <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">ab</hi> + ½<hi rendition="#i">bb-ac</hi></hi> + ½<lb/><note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 36.</note><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc</hi>)</hi> gefunden wird (§. 352.). Mit dem<lb/>
erſten Orte an der Parabel und dem Orte an<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">den</fw><lb/></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
</text>
</TEI>
[226/0228]
Anfangs-Gruͤnde
Parabel und der halben bekandten Groͤße des dritten
Gliedes; in dem dritten aber ½q - ½ a/ das iſt/ die
Summe aus dem halben Parameter der Parabel und
der halben bekandten Groͤſſe des dritten Gliedes; in
dem dritten aber ½q-½a das iſt/ die Differentz zwi-
ſchen dem halben Parameter und der halben bekandten
Groͤſſe des dritten Gliedes/ und in allen drey Faͤllen
DH = ½r/ das iſt/ das halbe dritte Glied: welches
die Regel iſt/ die Carteſius fuͤr die Conſtruction der
Cubiſchen Æquationen gegeben.
Die 2. Anmerckung.
368. Wenn der Circul die Parabel nicht durch-
ſchneidet/ ſo hat die Æquation keine wuͤrckliche Wur-
tzeln. Eben dieſes gielt von einigen Wurtzeln/ wenn
die Parabel nicht in drey Puncten durchſchnitten
wird.
Die 3. Anmerckung.
369. Wenn alle Glieder in der Æquation zugegen
ſind/ koͤnnet ihr (§. 301) das andere wegſchaffen: wie
wol ihr ſie auch conſtruiren koͤnnet/ wenn das andere
behalten wird. Denn es ſey Z. E. x3 + ax2 + abx
= aac. Wenn ihr dieſe Æquation mit x-
a multipliciret/ und in der/ ſo heraus kommet/
x4 + abx2 - aax2 - abx = aacx - aac den
Werth von x2 aus dem angenommenem Or-
te an der Parabel x2 = ay ſtellet/ ſo entſtehet
ein anderer Ort an einer Parabel yy + by - ay
= bx + cx - ac. Wenn ihr ferner dieſen von
dem erſten abziehet/ bleibet ein Ort an einem
Circul xx-bx-cx + ac = 2ay-by-yy uͤbrig/ deſ-
ſen halber Diameter V (a2 - ab + ½bb-ac + ½
bc + ¼cc) gefunden wird (§. 352.). Mit dem
erſten Orte an der Parabel und dem Orte an
den
Tab. IV.
Fig. 36.