Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. dem Circul könnet ihr die AEquation con-struiren. Beschreibet nemlich mit dem Para- meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD = 1/2b + 1/2c/ DH = 1/2b/ so ist aus der Natur der Parabel CR = V 1/2a2 = a/ daher DR = a-1/2b-1/2c/ (DR)2 = a2 - ab + 1/4bb-ac + 1/2bc + 1/4cc/ (DH)2 = 1/4bb/ folgends HR = V (a2- ab + 1/2bb - ac + 1/2bc + 1/4cc). Solchergestalt muß aus H mit HR durch den Punct R der Circul beschrieben werden. Den Beweis könnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang- te AEquation heraus bringen. Die 143. Aufgabe. 370. Eine Qvadrato-qvadratische AE- Auflösung. I. Es sey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet xx = ay/ welches ein Ort an einer Para- bel ist (§. 353); so ist a2y2 + a2by + a2cx = a3d a2 y + by + cx = ad y2 + by = ad-cx/ ein Ort an einer Pa- rabel- ay = xx ay P 2
der Algebra. dem Circul koͤnnet ihr die Æquation con-ſtruiren. Beſchreibet nemlich mit dem Para- meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD = ½b + ½c/ DH = ½b/ ſo iſt aus der Natur der Parabel CR = V ½a2 = a/ daher DR = a-½b-½c/ (DR)2 = a2 - ab + ¼bb-ac + ½bc + ¼cc/ (DH)2 = ¼bb/ folgends HR = V (a2- ab + ½bb - ac + ½bc + ¼cc). Solchergeſtalt muß aus H mit HR durch den Punct R der Circul beſchrieben werden. Den Beweis koͤnnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang- te Æquation heraus bringen. Die 143. Aufgabe. 370. Eine Qvadrato-qvadratiſche Æ- Aufloͤſung. I. Es ſey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet xx = ay/ welches ein Ort an einer Para- bel iſt (§. 353); ſo iſt a2y2 + a2by + a2cx = a3d a2 y + by + cx = ad y2 + by = ad-cx/ ein Ort an einer Pa- rabel- ay = xx ay P 2
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der Algebra.
dem Circul koͤnnet ihr die Æquation con-
ſtruiren. Beſchreibet nemlich mit dem Para-
meter a eine Parabel und macht Ac = a/ CD
= ½b + ½c/ DH = ½b/ ſo iſt aus der Natur
der Parabel CR = V ½a2 = a/ daher DR =
a-½b-½c/ (DR)2 = a2 - ab + ¼bb-ac + ½bc +
¼cc/ (DH)2 = ¼bb/ folgends HR = V (a2-
ab + ½bb - ac + ½bc + ¼cc). Solchergeſtalt
muß aus H mit HR durch den Punct R der
Circul beſchrieben werden. Den Beweis
koͤnnet ihr wie vorhin finden. Denn wenn
ihr PM = x annehmet/ werdet ihr die verlang-
te Æquation heraus bringen.
Die 143. Aufgabe.
370. Eine Qvadrato-qvadratiſche Æ-
quation/ darinnen das andere Glied
fehlet/ in Geometriſche Oerter zu brin-
gen.
Aufloͤſung.
I. Es ſey x + abx2 + a2cx = a3d. Setzet
xx = ay/ welches ein Ort an einer Para-
bel iſt (§. 353); ſo iſt
a2y2 + a2by + a2cx = a3d
a2
y + by + cx = ad
y2 + by = ad-cx/ ein Ort an einer Pa-
rabel-
ay = xx
ay
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 227. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/229>, abgerufen am 14.08.2024. |