2. Construiret die Parabel aus dem Pa-
rameter a.
3. Umb nun den Ort an dem Circul zu
construiren/ suchet erst seinen Radium,
in dem ihr beyderseits das andere
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr
V (1/4 aa - 1/2ab + 1/4bb + 1/4cc + ad) finden
werdet.
4. Setzet nun
AD = 1/2a/ - 1/2b/ DH = 1/2c/ so

ist
ah = V (1/4aa-1/2ab + 1/4bb + 1/4cc). Se-
tzet ferner
AK = a/ AI = d/ so ist
AL =
V ad (§. 195. Geom.) folgends
HM
= V (1/4aa - 1/2ab + 1/4bb + 1/4cc + ad.)5. Beschreibet demnach durch L mit dem hal-
ben Diameter HL einen Circul; so ist
PN die falsche/ PM die wahre Wur-
tzel.
Beweiß.
Es sey
PM = x/ und die übrigen Linien
wie vorhin/ so ist
RM = x + 1/2 c/ AP = x2:
a (§. 209). und
PD = HR = x2:a+1/2b-1/2a/ fol-
gends
(HR)2 = x4 : a2 + 1/4bb + bx2 : a - x2 - 1/2
ab + 1/4aa/ (RM)2 = xx + cx + 1/4cc/ und daher
(HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + 1/4bb-x2-1/2ab + 1/4aa
+ x2 + cx + 1/4cc. Da nun
(HL)2 = 1/4 aa - 1/2
ab + 1/4bb + 1/4cc + ad; so habet ihr
x2 : a2 + bx2 :
a +
bb - x2 - 1/2ab + 1/4aa + x2 + cx + 1/4cc = 1/4
aa - 1/2 ab + 1/4 bb + cc + ad/ das ist/
x4
P 3
2. Conſtruiret die Parabel aus dem Pa-
rameter a.
3. Umb nun den Ort an dem Circul zu
conſtruiren/ ſuchet erſt ſeinen Radium,
in dem ihr beyderſeits das andere
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr
V (¼ aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad) finden
werdet.
4. Setzet nun
AD = ½a/ - ½b/ DH = ½c/ ſo

iſt
ah = V (¼aa-½ab + ¼bb + ¼cc). Se-
tzet ferner
AK = a/ AI = d/ ſo iſt
AL =
V ad (§. 195. Geom.) folgends
HM
= V (¼aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad.)5. Beſchreibet demnach durch L mit dem hal-
ben Diameter HL einen Circul; ſo iſt
PN die falſche/ PM die wahre Wur-
tzel.
Beweiß.
Es ſey
PM = x/ und die uͤbrigen Linien
wie vorhin/ ſo iſt
RM = x + ½ c/ AP = x2:
a (§. 209). und
PD = HR = x2:a+½b-½a/ fol-
gends
(HR)2 = x4 : a2 + ¼bb + bx2 : a - x2 - ½
ab + ¼aa/ (RM)2 = xx + cx + ¼cc/ und daher
(HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼aa
+ x2 + cx + ¼cc. Da nun
(HL)2 = ¼ aa - ½
ab + ¼bb + ¼cc + ad; ſo habet ihr
x2 : a2 + bx2 :
a +
bb - x2 - ½ab + ¼aa + x2 + cx + ¼cc = ¼
aa - ½ ab + ¼ bb + cc + ad/ das iſt/
x4
P 3
<TEI>
<text>
<body>
<div n="1">
<div n="2">
<div n="3">
<div n="4">
<div n="5">
<list>
<item>
<list>
<pb facs="#f0231" n="229"/>
<fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
<item>2. <hi rendition="#aq">Conſtruir</hi>et die Parabel aus dem Pa-<lb/>
rameter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a.</hi></hi></item><lb/>
<item>3. Umb nun den Ort an dem Circul zu<lb/><hi rendition="#aq">conſtruir</hi>en/ ſuchet erſt ſeinen <hi rendition="#aq">Radium,</hi><lb/>
in dem ihr beyderſeits das andere<lb/>
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr<lb/><hi rendition="#aq">V (¼ <hi rendition="#i">aa</hi> - ½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc + ad</hi></hi>) finden<lb/>
werdet.</item><lb/>
<item>4. Setzet nun <hi rendition="#aq">AD = ½<hi rendition="#i">a/</hi> - ½<hi rendition="#i">b/</hi> DH = ½<hi rendition="#i">c/</hi></hi> ſo<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 37.</note><lb/>
iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ah</hi> = V (¼<hi rendition="#i">aa</hi>-½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc</hi>).</hi> Se-<lb/>
tzet ferner <hi rendition="#aq">AK = <hi rendition="#i">a/</hi> AI = <hi rendition="#i">d/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">AL =<lb/>
V <hi rendition="#i">ad</hi> (§. 195. Geom.)</hi> folgends <hi rendition="#aq">HM<lb/>
= V (¼<hi rendition="#i">aa</hi> - ½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc + ad.</hi>)</hi></item><lb/>
<item>5. Beſchreibet demnach durch <hi rendition="#aq">L</hi> mit dem hal-<lb/>
ben Diameter <hi rendition="#aq">HL</hi> einen Circul; ſo iſt<lb/><hi rendition="#aq">PN</hi> die falſche/ <hi rendition="#aq">PM</hi> die wahre Wur-<lb/>
tzel.</item>
</list>
</item>
</list>
</div><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
<list>
<item>Es ſey <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> und die uͤbrigen Linien<lb/>
wie vorhin/ ſo iſt <hi rendition="#aq">RM = <hi rendition="#i">x</hi> + ½ <hi rendition="#i">c/</hi> AP = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<lb/><hi rendition="#i">a</hi></hi> (§. 209). und <hi rendition="#aq">PD = HR = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">a</hi>+½<hi rendition="#i">b</hi>-½<hi rendition="#i">a/</hi></hi> fol-<lb/>
gends <hi rendition="#aq">(HR)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi>4 : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb + bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a - x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - ½<lb/><hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa/</hi> (RM)<hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">xx + cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc/</hi></hi> und daher<lb/><hi rendition="#aq">(HM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb-x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa<lb/>
+ x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc.</hi></hi> Da nun <hi rendition="#aq">(HL)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">aa</hi> - ½<lb/><hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc + ad</hi>;</hi> ſo habet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> :<lb/><hi rendition="#i">a</hi> + <formula notation="TeX">\frac {}{4}</formula><hi rendition="#i">bb - x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - ½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc</hi> = ¼<lb/><hi rendition="#i">aa</hi> - ½ <hi rendition="#i">ab</hi> + ¼ <hi rendition="#i">bb + cc + ad/</hi></hi> das iſt/<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">P 3</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi>4</fw><lb/></item>
</list>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
</text>
</TEI>
[229/0231]
der Algebra.
2. Conſtruiret die Parabel aus dem Pa-
rameter a.
3. Umb nun den Ort an dem Circul zu
conſtruiren/ ſuchet erſt ſeinen Radium,
in dem ihr beyderſeits das andere
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr
V (¼ aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad) finden
werdet.
4. Setzet nun AD = ½a/ - ½b/ DH = ½c/ ſo
iſt ah = V (¼aa-½ab + ¼bb + ¼cc). Se-
tzet ferner AK = a/ AI = d/ ſo iſt AL =
V ad (§. 195. Geom.) folgends HM
= V (¼aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad.)
5. Beſchreibet demnach durch L mit dem hal-
ben Diameter HL einen Circul; ſo iſt
PN die falſche/ PM die wahre Wur-
tzel.
Beweiß.
Es ſey PM = x/ und die uͤbrigen Linien
wie vorhin/ ſo iſt RM = x + ½ c/ AP = x2:
a (§. 209). und PD = HR = x2:a+½b-½a/ fol-
gends (HR)2 = x4 : a2 + ¼bb + bx2 : a - x2 - ½
ab + ¼aa/ (RM)2 = xx + cx + ¼cc/ und daher
(HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼aa
+ x2 + cx + ¼cc. Da nun (HL)2 = ¼ aa - ½
ab + ¼bb + ¼cc + ad; ſo habet ihr x2 : a2 + bx2 :
a + [FORMEL]bb - x2 - ½ab + ¼aa + x2 + cx + ¼cc = ¼
aa - ½ ab + ¼ bb + cc + ad/ das iſt/
x4
P 3