x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad
a2
oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe-
ne AEquation. Demnach ist PM = x. W.
Z. E.
II. Es sey
x4 - abx2 - a2cx = a3d.1. Resolviret die gegebene AEquation in
Geometrische Oerter (§. 370) und er-
wehlet zur Conftruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad.
2. Machet im übrigen alles/ wie vorhin/ so
ist PN die wahre Wurtzel/ und PM die
falsche.
Beweiß.
Der Beweis ist eben wie vorhin. Denn
setzet PN = x/ so ist NR = x - 1/2 c/ DP = HR
= xx : a-1/2 a-1/4b/ folgends x4 : a - xx + 1/4 aa -
bx2 : a-1/2ab + 1/2bb + xx -cx + 1/4cc = 1/4 aa-1/2ab
+ 1/4 bb + 1/4cc + ad/ das ist/
x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad
a2
oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor-
gegebene AEquation ist. Demnach ist
PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.
III. Eben auf solche Art verfahret ihr in al-
len übrigen Fällen.
Die 1. Anmerckung.
372. Diese Methode gehet nicht allein ferner an/
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratischen
AEquation vorhanden; sondern auch in höheren AE-
qua-
x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad
a2
oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe-
ne Æquation. Demnach iſt PM = x. W.
Z. E.
II. Es ſey
x4 - abx2 - a2cx = a3d.1. Reſolviret die gegebene Æquation in
Geometriſche Oerter (§. 370) und er-
wehlet zur Conftruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad.
2. Machet im uͤbrigen alles/ wie vorhin/ ſo
iſt PN die wahre Wurtzel/ und PM die
falſche.
Beweiß.
Der Beweis iſt eben wie vorhin. Denn
ſetzet PN = x/ ſo iſt NR = x - ½ c/ DP = HR
= xx : a-½ a-¼b/ folgends x4 : a - xx + ¼ aa -
bx2 : a-½ab + ½bb + xx -cx + ¼cc = ¼ aa-½ab
+ ¼ bb + ¼cc + ad/ das iſt/
x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad
a2
oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor-
gegebene Æquation iſt. Demnach iſt
PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.
III. Eben auf ſolche Art verfahret ihr in al-
len uͤbrigen Faͤllen.
Die 1. Anmerckung.
372. Dieſe Methode gehet nicht allein ferner an/
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratiſchen
Æquation vorhanden; ſondern auch in hoͤheren Æ-
qua-
<TEI>
<text>
<body>
<div n="1">
<div n="2">
<div n="3">
<div n="4">
<div n="5">
<list>
<item><pb facs="#f0232" n="230"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a + cx = ad</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi>2</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>4 + <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">cx = a</hi>3<hi rendition="#i">d/</hi></hi> die vorgegebe-<lb/>
ne <hi rendition="#aq">Æquation.</hi> Demnach iſt <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x.</hi></hi> W.<lb/>
Z. E.</item><lb/>
<item><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>4 - <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">cx = a</hi>3<hi rendition="#i">d.</hi></hi><lb/><list><item>1. Reſolviret die gegebene <hi rendition="#aq">Æquation</hi> in<lb/>
Geometriſche Oerter (§. 370) und er-<lb/>
wehlet zur <hi rendition="#aq">Conftruction</hi> den Ort an<lb/>
der Parabel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xx = ay</hi></hi> und den Ort an<lb/>
dem Circul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay-by-y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">cx-ad.</hi></hi></item><lb/><item>2. Machet im uͤbrigen alles/ wie vorhin/ ſo<lb/>
iſt <hi rendition="#aq">PN</hi> die wahre Wurtzel/ und <hi rendition="#aq">PM</hi> die<lb/>
falſche.</item></list></item>
</list>
</div><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
<list>
<item>Der Beweis iſt eben wie vorhin. Denn<lb/>
ſetzet <hi rendition="#aq">PN = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">NR = <hi rendition="#i">x</hi> - ½ <hi rendition="#i">c/</hi> DP = HR<lb/>
= <hi rendition="#i">xx : a</hi>-½ <hi rendition="#i">a</hi>-¼<hi rendition="#i">b/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>4 : <hi rendition="#i">a - xx</hi> + ¼ <hi rendition="#i">aa -<lb/>
bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi>-½<hi rendition="#i">ab</hi> + ½<hi rendition="#i">bb + xx -cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc</hi> = ¼ <hi rendition="#i">aa</hi>-½<hi rendition="#i">ab</hi><lb/>
+ ¼ <hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc + ad/</hi></hi> das iſt/<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi>4 : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a - cx = ad</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>4 - <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">cx = a</hi>3<hi rendition="#i">d/</hi></hi> welches die vor-<lb/>
gegebene <hi rendition="#aq">Æquation</hi> iſt. Demnach iſt<lb/><hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x</hi></hi> oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.</item><lb/>
<item><hi rendition="#aq">III.</hi> Eben auf ſolche Art verfahret ihr in al-<lb/>
len uͤbrigen Faͤllen.</item>
</list>
</div><lb/>
<div n="5">
<head> <hi rendition="#b">Die 1. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
<p>372. Dieſe Methode gehet nicht allein ferner an/<lb/>
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratiſchen<lb/><hi rendition="#aq">Æquation</hi> vorhanden; ſondern auch in hoͤheren <hi rendition="#aq">Æ-</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">qua-</hi></fw><lb/></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
</text>
</TEI>
[230/0232]
Anfangs-Gruͤnde
x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad
a2
oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe-
ne Æquation. Demnach iſt PM = x. W.
Z. E.
II. Es ſey x4 - abx2 - a2cx = a3d.
1. Reſolviret die gegebene Æquation in
Geometriſche Oerter (§. 370) und er-
wehlet zur Conftruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad.
2. Machet im uͤbrigen alles/ wie vorhin/ ſo
iſt PN die wahre Wurtzel/ und PM die
falſche.
Beweiß.
Der Beweis iſt eben wie vorhin. Denn
ſetzet PN = x/ ſo iſt NR = x - ½ c/ DP = HR
= xx : a-½ a-¼b/ folgends x4 : a - xx + ¼ aa -
bx2 : a-½ab + ½bb + xx -cx + ¼cc = ¼ aa-½ab
+ ¼ bb + ¼cc + ad/ das iſt/
x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad
a2
oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor-
gegebene Æquation iſt. Demnach iſt
PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.
III. Eben auf ſolche Art verfahret ihr in al-
len uͤbrigen Faͤllen.
Die 1. Anmerckung.
372. Dieſe Methode gehet nicht allein ferner an/
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratiſchen
Æquation vorhanden; ſondern auch in hoͤheren Æ-
qua-