2a2d = 4abc - r
2a2
d = 2bc : a - r : 2a2/ das ist/
d = 1/4p + p3 : 16a2
[Formel 1]
pq : 4a2-r : 2a2Also kommet so wol
AD als
DH in allen Fäl-
len/ da +
p ist/ wie sie in der Regel angegeben
worden.
Lasset nun auch PN = x seyn und das ü-
brige alles/ wie vorhin: so ist NR = x - d/
NO = x - c/ PM = x - 2c und/ weil a:
PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx):
a/ folgends DP = HR = (xx-2cx) : a - b.
Solcher gestalt ist x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2:
a2 - 2bxx : a + 4bcx : a + bb + x2 - 2dx + dd =
bb + dd/ das ist/
x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 + 4bcx : a = o
-2bx2 : a - 2dx
+ x2
x3 - 4
cx2 + 4
c2x + 4
abc = o-2
abx - 2
a2d
+ a2xHieraus sehet ihr/ daß/ wenn die wahre
Wurtzel zur Lincken fället/ das andere Glied
das Zeichen - haben muß. Damit ihr nun
auch die Werthe von c/ b und d findet/ so
setzet
x3 - px2 + qx + r = o.
Dann ist
-p
2a2d = 4abc - r
2a2
d = 2bc : a - r : 2a2/ das iſt/
d = ¼p + p3 : 16a2
[Formel 1]
pq : 4a2-r : 2a2Alſo kommet ſo wol
AD als
DH in allen Faͤl-
len/ da +
p iſt/ wie ſie in der Regel angegeben
worden.
Laſſet nun auch PN = x ſeyn und das uͤ-
brige alles/ wie vorhin: ſo iſt NR = x - d/
NO = x - c/ PM = x - 2c und/ weil a:
PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx):
a/ folgends DP = HR = (xx-2cx) : a - b.
Solcher geſtalt iſt x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2:
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bb + dd/ das iſt/
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a2d
+ a2xHieraus ſehet ihr/ daß/ wenn die wahre
Wurtzel zur Lincken faͤllet/ das andere Glied
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Dann iſt
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[234/0236]
Anfangs-Gruͤnde
2a2d = 4abc - r
2a2
d = 2bc : a - r : 2a2/ das iſt/
d = ¼p + p3 : 16a2 [FORMEL] pq : 4a2-r : 2a2
Alſo kommet ſo wol AD als DH in allen Faͤl-
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worden.
Laſſet nun auch PN = x ſeyn und das uͤ-
brige alles/ wie vorhin: ſo iſt NR = x - d/
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PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx):
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Solcher geſtalt iſt x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2:
a2 - 2bxx : a + 4bcx : a + bb + x2 - 2dx + dd =
bb + dd/ das iſt/
x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 + 4bcx : a = o
-2bx2 : a - 2dx
+ x2
x3 - 4cx2 + 4c2x + 4abc = o
-2abx - 2a2d
+ a2x
Hieraus ſehet ihr/ daß/ wenn die wahre
Wurtzel zur Lincken faͤllet/ das andere Glied
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auch die Werthe von c/ b und d findet/ ſo
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-p