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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

2a2d = 4abc - r
2a2
d = 2bc : a - r : 2a2/ das ist/
d = 1/4p + p3 : 16a2 [Formel 1] pq : 4a2-r : 2a2
Also kommet so wol AD als DH in allen Fäl-
len/ da + p ist/ wie sie in der Regel angegeben
worden.

Lasset nun auch PN = x seyn und das ü-
brige alles/ wie vorhin: so ist NR = x - d/
NO = x - c/ PM = x - 2c und/ weil a:
PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx):
a/ folgends DP = HR = (xx-2cx) : a - b.
Solcher gestalt ist x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2:
a2 - 2bxx : a + 4bcx : a + bb + x2 - 2dx + dd =
bb + dd/ das ist/
x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 + 4bcx : a = o
-2bx2 : a - 2dx
+ x2

x3 - 4cx2 + 4c2x + 4abc = o
-2abx - 2a2d
+ a2x

Hieraus sehet ihr/ daß/ wenn die wahre
Wurtzel zur Lincken fället/ das andere Glied
das Zeichen - haben muß. Damit ihr nun
auch die Werthe von c/ b und d findet/ so
setzet
x3 - px2 + qx + r = o.
Dann ist

-p

Anfangs-Gruͤnde

2a2d = 4abc - r
2a2
d = 2bc : a - r : 2a2/ das iſt/
d = ¼p + p3 : 16a2 [Formel 1] pq : 4a2-r : 2a2
Alſo kommet ſo wol AD als DH in allen Faͤl-
len/ da + p iſt/ wie ſie in der Regel angegeben
worden.

Laſſet nun auch PN = x ſeyn und das uͤ-
brige alles/ wie vorhin: ſo iſt NR = x - d/
NO = x - c/ PM = x - 2c und/ weil a:
PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx):
a/ folgends DP = HR = (xx-2cx) : a - b.
Solcher geſtalt iſt x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2:
a2 - 2bxx : a + 4bcx : a + bb + x2 - 2dx + dd =
bb + dd/ das iſt/
x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 + 4bcx : a = o
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+ x2

x3 - 4cx2 + 4c2x + 4abc = o
-2abx - 2a2d
+ a2x

Hieraus ſehet ihr/ daß/ wenn die wahre
Wurtzel zur Lincken faͤllet/ das andere Glied
das Zeichen ‒ haben muß. Damit ihr nun
auch die Werthe von c/ b und d findet/ ſo
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x3 - px2 + qx + r = o.
Dann iſt

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[234/0236] Anfangs-Gruͤnde 2a2d = 4abc - r 2a2 d = 2bc : a - r : 2a2/ das iſt/ d = ¼p + p3 : 16a2 [FORMEL] pq : 4a2-r : 2a2 Alſo kommet ſo wol AD als DH in allen Faͤl- len/ da + p iſt/ wie ſie in der Regel angegeben worden. Laſſet nun auch PN = x ſeyn und das uͤ- brige alles/ wie vorhin: ſo iſt NR = x - d/ NO = x - c/ PM = x - 2c und/ weil a: PN = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx - 2cx): a/ folgends DP = HR = (xx-2cx) : a - b. Solcher geſtalt iſt x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2: a2 - 2bxx : a + 4bcx : a + bb + x2 - 2dx + dd = bb + dd/ das iſt/ x4 : a2 - 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 + 4bcx : a = o -2bx2 : a - 2dx + x2 x3 - 4cx2 + 4c2x + 4abc = o -2abx - 2a2d + a2x Hieraus ſehet ihr/ daß/ wenn die wahre Wurtzel zur Lincken faͤllet/ das andere Glied das Zeichen ‒ haben muß. Damit ihr nun auch die Werthe von c/ b und d findet/ ſo ſetzet x3 - px2 + qx + r = o. Dann iſt -p

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/236>, abgerufen am 16.05.2024.

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