ist/ so wol
AD als
DH/ wie es die Regel er-
fordert.
Auf gleiche Art könnet ihr die Regel von
den Qvadrato-Qvadratischen Gleichungen
erweisen.
Die 4. Anmerckung.
375. Es wil aber nöthig seyn/ daß ich die Con-
struction der Cubischen und Biqvadratischen AEqua-
tionen durch Exempel erläutere.
Die 145. Aufgabe.
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376. Zwischen zwey gegebenen Lini-
en AB und DC zwey mittlere Propor-
tional-Linien zu finden.
Auflösung.
Es sey AB = a DC = b/ die gesuchten Li-
nien x und y/ so ist
a. x. y a : x = y : b
ay = x2 (§. 126) ab = xy
y = x2 : a ab : x = y
x2 : a = ab : x
x3 = a2b
Wenn ihr diese AEquation in Geometrische
Oerter reduciret (§. 363); so findet ihr unter
andern den Ort an der Parabel ay = x2
und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx -
xx/ dessen halber Diameter (§. 352) = V (1/4
aa + 1/4 bb). Beschreibet demnach mit dem
Pa-
iſt/ ſo wol
AD als
DH/ wie es die Regel er-
fordert.
Auf gleiche Art koͤnnet ihr die Regel von
den Qvadrato-Qvadratiſchen Gleichungen
erweiſen.
Die 4. Anmerckung.
375. Es wil aber noͤthig ſeyn/ daß ich die Con-
ſtruction der Cubiſchen und Biqvadratiſchen Æqua-
tionen durch Exempel erlaͤutere.
Die 145. Aufgabe.
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376. Zwiſchen zwey gegebenen Lini-
en AB und DC zwey mittlere Propor-
tional-Linien zu finden.
Aufloͤſung.
Es ſey AB = a DC = b/ die geſuchten Li-
nien x und y/ ſo iſt
∺ a. x. y a : x = y : b
ay = x2 (§. 126) ab = xy
y = x2 : a ab : x = y
x2 : a = ab : x
x3 = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter reduciret (§. 363); ſo findet ihr unter
andern den Ort an der Parabel ay = x2
und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx -
xx/ deſſen halber Diameter (§. 352) = V (¼
aa + ¼ bb). Beſchreibet demnach mit dem
Pa-
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[236/0238]
Anfangs-Gruͤnde
iſt/ ſo wol AD als DH/ wie es die Regel er-
fordert.
Auf gleiche Art koͤnnet ihr die Regel von
den Qvadrato-Qvadratiſchen Gleichungen
erweiſen.
Die 4. Anmerckung.
375. Es wil aber noͤthig ſeyn/ daß ich die Con-
ſtruction der Cubiſchen und Biqvadratiſchen Æqua-
tionen durch Exempel erlaͤutere.
Die 145. Aufgabe.
376. Zwiſchen zwey gegebenen Lini-
en AB und DC zwey mittlere Propor-
tional-Linien zu finden.
Aufloͤſung.
Es ſey AB = a DC = b/ die geſuchten Li-
nien x und y/ ſo iſt
∺ a. x. y a : x = y : b
ay = x2 (§. 126) ab = xy
y = x2 : a ab : x = y
x2 : a = ab : x
x3 = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter reduciret (§. 363); ſo findet ihr unter
andern den Ort an der Parabel ay = x2
und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx -
xx/ deſſen halber Diameter (§. 352) = V (¼
aa + ¼ bb). Beſchreibet demnach mit dem
Pa-