Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. Parameter a die Parabel/ und nehmet inTab. IV.Fig. 34. derselben AD = 1/2a/ DH = 1/2b an; so könnet ihr den Circul durch A beschreiben/ und ist PM = x/ AP = y/ weil a : PM = PM : AP (§. 209). Die 146. Aufgabe. 377. Eine gerade Linie AB/ die nachTab IV. Auflösung. Es sey AC = a/ CB = b/ CD = x/ so Die
der Algebra. Parameter a die Parabel/ und nehmet inTab. IV.Fig. 34. derſelben AD = ½a/ DH = ½b an; ſo koͤnnet ihr den Circul durch A beſchreiben/ und iſt PM = x/ AP = y/ weil a : PM = PM : AP (§. 209). Die 146. Aufgabe. 377. Eine gerade Linie AB/ die nachTab IV. Aufloͤſung. Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo Die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0239" n="237"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/> Parameter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die Parabel/ und nehmet in<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/> Fig.</hi> 34.</note><lb/> derſelben <hi rendition="#aq">AD = ½<hi rendition="#i">a/</hi> DH = ½<hi rendition="#i">b</hi></hi> an; ſo<lb/> koͤnnet ihr den Circul durch <hi rendition="#aq">A</hi> beſchreiben/<lb/> und iſt <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x/</hi> AP = <hi rendition="#i">y/</hi></hi> weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> : PM =<lb/> PM : AP</hi> (§. 209).</p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 146. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">377. Eine gerade Linie</hi> <hi rendition="#aq">AB/</hi> <hi rendition="#fr">die nach</hi> <note place="right"><hi rendition="#aq">Tab IV.<lb/> Fig.</hi> 41.</note><lb/> <hi rendition="#fr">belieben in</hi> <hi rendition="#aq">C</hi> <hi rendition="#fr">getheilet worden/ noch<lb/> ferner in</hi> <hi rendition="#aq">D</hi> <hi rendition="#fr">dergeſtalt zu theilen/ daß</hi><lb/> <hi rendition="#aq">CD : DB = (AC)<hi rendition="#sup">2</hi> : (CD)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> </p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey <hi rendition="#aq">AC = <hi rendition="#i">a/</hi> CB = <hi rendition="#i">b/</hi> CD = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> ſo<lb/> iſt <hi rendition="#aq">DB = <hi rendition="#i">b - x/</hi></hi> folgends<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x : b - x = a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b - a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi> (§. 126)</hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x = a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi></hi></hi><lb/> Wenn ihr dieſe <hi rendition="#aq">Æquation</hi> in Geometriſche<lb/> Oerter (§. 363) <hi rendition="#aq">reducir</hi>et/ ſo bekommet ihr<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/> Fig.</hi> 34.</note><lb/> unter andern den Ort an der Parabel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay =<lb/> x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> und den Ort an dem Circul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">bx + x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> deſſen halber Diameter = <hi rendition="#aq">V ¼ <hi rendition="#i">bb</hi> = ½<hi rendition="#i">b</hi></hi> iſt<lb/> (§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti-<lb/> gem Falle <hi rendition="#aq">DA = <hi rendition="#i">o/</hi></hi> und ihr doͤrfet nur an<lb/> dem Scheitel-Puncte der Parabel <hi rendition="#aq">A</hi> den<lb/> halben Diameter des Circuls perpendicu-<lb/> lar aufrichten.</p> </div> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [237/0239]
der Algebra.
Parameter a die Parabel/ und nehmet in
derſelben AD = ½a/ DH = ½b an; ſo
koͤnnet ihr den Circul durch A beſchreiben/
und iſt PM = x/ AP = y/ weil a : PM =
PM : AP (§. 209).
Tab. IV.
Fig. 34.
Die 146. Aufgabe.
377. Eine gerade Linie AB/ die nach
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergeſtalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.
Tab IV.
Fig. 41.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo
iſt DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter (§. 363) reduciret/ ſo bekommet ihr
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
deſſen halber Diameter = V ¼ bb = ½b iſt
(§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti-
gem Falle DA = o/ und ihr doͤrfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.
Tab. IV.
Fig. 34.
Die
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/239 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/239>, abgerufen am 14.08.2024. |