Parameter
a die Parabel/ und nehmet in
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derselben
AD = 1/2a/ DH = 1/2b an; so
könnet ihr den Circul durch
A beschreiben/
und ist
PM = x/ AP = y/ weil
a : PM =
PM : AP (§. 209).
Die 146. Aufgabe.
377. Eine gerade Linie AB/ die nach
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergestalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.
Auflösung.
Es sey AC = a/ CB = b/ CD = x/ so
ist DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr diese AEquation in Geometrische
Oerter (§. 363) reduciret/ so bekommet ihr
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
dessen halber Diameter = V 1/4 bb = 1/2b ist
(§. 352). Derowegen wird in gegenwärti-
gem Falle DA = o/ und ihr dörfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.
Die
Parameter
a die Parabel/ und nehmet in
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derſelben
AD = ½a/ DH = ½b an; ſo
koͤnnet ihr den Circul durch
A beſchreiben/
und iſt
PM = x/ AP = y/ weil
a : PM =
PM : AP (§. 209).
Die 146. Aufgabe.
377. Eine gerade Linie AB/ die nach
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergeſtalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo
iſt DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter (§. 363) reduciret/ ſo bekommet ihr
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
deſſen halber Diameter = V ¼ bb = ½b iſt
(§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti-
gem Falle DA = o/ und ihr doͤrfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.
Die
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[237/0239]
der Algebra.
Parameter a die Parabel/ und nehmet in
derſelben AD = ½a/ DH = ½b an; ſo
koͤnnet ihr den Circul durch A beſchreiben/
und iſt PM = x/ AP = y/ weil a : PM =
PM : AP (§. 209).
Tab. IV.
Fig. 34.
Die 146. Aufgabe.
377. Eine gerade Linie AB/ die nach
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergeſtalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.
Tab IV.
Fig. 41.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo
iſt DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter (§. 363) reduciret/ ſo bekommet ihr
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
deſſen halber Diameter = V ¼ bb = ½b iſt
(§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti-
gem Falle DA = o/ und ihr doͤrfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.
Tab. IV.
Fig. 34.
Die