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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es
sey das erste Glied a/ die Differentz d/ die
Zahl der Glieder n/ so ist das letzte Glied a
+ (n -- 1) d/ folgends die Summe der Pro-
greßion (2a + (n -- 1) d) 1/2 n = an + (n2 - n)
1/2 d. Es sey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/
so ist die Summe der Progreßion 21 + (49
- 7) = 21 + 42. = 21 + 21. 3 = 21 +
63 = 84.

Der 2. Zusatz.

108. Jhr könnet demnach die Summe
einer Arithmetischen Progreßion finden/ wenn
euch das erste Glied/ der Unterscheid und
die Zahl der Glieder gegeben sind.

Die 33. Aufgabe.

109. Aus dem ersten und letzten Glie-
de einer Arithmetischen Progreßion
und dem Unterscheide der Glieder/ ihre
Zahl und die Summe der Progreßion
zufinden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b die Sume = y
der Unterscheid = d

So ist (§. 107)

b = a + dx - d


y = 1/2 (b + a) x

b+

Anfangs-Gruͤnde
die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es
ſey das erſte Glied a/ die Differentz d/ die
Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied a
+ (n ‒‒ 1) d/ folgends die Summe der Pro-
greßion (2a + (n ‒‒ 1) d) ½ n = an + (n2 ‒ n)
½ d. Es ſey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/
ſo iſt die Summe der Progreßion 21 + (49
‒ 7) = 21 + 42. = 21 + 21. 3 = 21 +
63 = 84.

Der 2. Zuſatz.

108. Jhr koͤnnet demnach die Summe
einer Arithmetiſchen Progreßion finden/ wenn
euch das erſte Glied/ der Unterſcheid und
die Zahl der Glieder gegeben ſind.

Die 33. Aufgabe.

109. Aus dem erſten und letzten Glie-
de einer Arithmetiſchen Progreßion
und dem Unterſcheide der Glieder/ ihre
Zahl und die Summe der Progreßion
zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b die Sume = y
der Unterſcheid = d

So iſt (§. 107)

b = a + dx ‒ d


y = ½ (b + a) x

b+
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[66/0068] Anfangs-Gruͤnde die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es ſey das erſte Glied a/ die Differentz d/ die Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied a + (n ‒‒ 1) d/ folgends die Summe der Pro- greßion (2a + (n ‒‒ 1) d) ½ n = an + (n2 ‒ n) ½ d. Es ſey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/ ſo iſt die Summe der Progreßion 21 + (49 ‒ 7) [FORMEL] = 21 + 42. [FORMEL] = 21 + 21. 3 = 21 + 63 = 84. Der 2. Zuſatz. 108. Jhr koͤnnet demnach die Summe einer Arithmetiſchen Progreßion finden/ wenn euch das erſte Glied/ der Unterſcheid und die Zahl der Glieder gegeben ſind. Die 33. Aufgabe. 109. Aus dem erſten und letzten Glie- de einer Arithmetiſchen Progreßion und dem Unterſcheide der Glieder/ ihre Zahl und die Summe der Progreßion zufinden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glieder = x das letzte = b die Sume = y der Unterſcheid = d So iſt (§. 107) b = a + dx ‒ d y = ½ (b + a) x b+

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/68>, abgerufen am 24.11.2024.