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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

b + d - a = d x

(b + d - a) : d = x

Setzet diesen Werth in die Stelle von x in
der anderen Gleichung/ so habet ihr y =
(b2 + bd - ab + ab + ad - a2) : 2d = (b2 +
bd + ad - a2) : 2d = 1/2 (b + a) + (b2 - a2):
2d

Es sey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/
so ist x = (17 + 3 - 2) : 3 = 18 : 3 = 6
und y = 1/2 (17 + 2) + (289 - 4) : 6 = +
= 91/2 + 471/2 = 57.

Die 34. Aufgabe.

110. Aus dem ersten Gliede/ dem Un-
terscheide der Glieder/ und der Summe
einer Arithmetischen Progreßion die
Zahl der Glieder und das letzte Glied
zu finden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der
Glieder = x

der Unterscheid = d das letzte Glied
= y

die Summe = c

So ist (§. 107)

1/2 x ( a + y) = c a + d x -- d = y

a x + xy = 2c

E 2

der Algebra.

b + d ‒ a = d x

(b + d ‒ a) : d = x

Setzet dieſen Werth in die Stelle von x in
der anderen Gleichung/ ſo habet ihr y =
(b2 + bd ‒ ab + ab + ad ‒ a2) : 2d = (b2 +
bd + ad ‒ a2) : 2d = ½ (b + a) + (b2 ‒ a2):
2d

Es ſey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/
ſo iſt x = (17 + 3 ‒ 2) : 3 = 18 : 3 = 6
und y = ½ (17 + 2) + (289 ‒ 4) : 6 = +
= 9½ + 47½ = 57.

Die 34. Aufgabe.

110. Aus dem erſten Gliede/ dem Un-
terſcheide der Glieder/ und der Summe
einer Arithmetiſchen Progreßion die
Zahl der Glieder und das letzte Glied
zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der
Glieder = x

der Unterſcheid = d das letzte Glied
= y

die Summe = c

So iſt (§. 107)

½ x ( a + y) = c a + d x — d = y

a x + xy = 2c

E 2

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[67/0069] der Algebra. b + d ‒ a = d x (b + d ‒ a) : d = x Setzet dieſen Werth in die Stelle von x in der anderen Gleichung/ ſo habet ihr y = (b2 + bd ‒ ab + ab + ad ‒ a2) : 2d = (b2 + bd + ad ‒ a2) : 2d = ½ (b + a) + (b2 ‒ a2): 2d Es ſey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/ ſo iſt x = (17 + 3 ‒ 2) : 3 = 18 : 3 = 6 und y = ½ (17 + 2) + (289 ‒ 4) : 6 = [FORMEL] + [FORMEL] = 9½ + 47½ = 57. Die 34. Aufgabe. 110. Aus dem erſten Gliede/ dem Un- terſcheide der Glieder/ und der Summe einer Arithmetiſchen Progreßion die Zahl der Glieder und das letzte Glied zu finden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glieder = x der Unterſcheid = d das letzte Glied = y die Summe = c So iſt (§. 107) ½ x ( a + y) = c a + d x — d = y 2 a x + xy = 2c xy E 2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/69>, abgerufen am 18.02.2025.

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