Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe xy = 2c -- ax x y = (2c -- ax): x folgends (2c -- ax) : x = a + d x -- d x 2c -- ax = dx2 + ax -- dx d 2c :d = x2 + Setzet (2a -- d) : d = m/ so ist 1/4 m2 + 2 c : d = x2 + m x + 1/4 m2 V (1/4 m2 + 2c : d) = x + 1/2 m V (1/4 m2 + 2c : d) - 1/2 m = x Es sey a = 2/ d = 3/ c = 57/ so ist m = Die 35. Aufgabe. 111. Aus dem ersten und letzten Glie- Auf-
Anfangs-Gruͤnde xy = 2c — ax x y = (2c — ax): x folgends (2c — ax) : x = a + d x — d x 2c — ax = dx2 + ax — dx d 2c :d = x2 + Setzet (2a — d) : d = m/ ſo iſt ¼ m2 + 2 c : d = x2 + m x + ¼ m2 V (¼ m2 + 2c : d) = x + ½ m V (¼ m2 + 2c : d) ‒ ½ m = x Es ſey a = 2/ d = 3/ c = 57/ ſo iſt m = Die 35. Aufgabe. 111. Aus dem erſten und letzten Glie- Auf-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0070" n="68"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi> </fw><lb/> <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy</hi> = 2<hi rendition="#i">c — ax</hi></hi> </p><lb/> <p> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">x</hi> </hi> </p><lb/> <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (2<hi rendition="#i">c — ax</hi>): <hi rendition="#i">x</hi></hi> folgends</p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <p> <hi rendition="#aq">(2<hi rendition="#i">c — ax</hi>) : <hi rendition="#i">x = a + d x — d</hi></hi> </p><lb/> <p> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">x</hi> </hi> </p><lb/> <p>2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c — ax = dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">ax — dx</hi></hi></p><lb/> <p> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">d</hi> </hi> </p><lb/> <p>2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c :d = x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <formula notation="TeX">\frac {(2a - d) x} {d}</formula></p><lb/> <p>Setzet (2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a — d) : d = m/</hi></hi> ſo iſt<lb/> 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c : d = x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">m x</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, ¼ <hi rendition="#i">m</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 79).</hi></p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <p>¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2 <hi rendition="#i">c : d = x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">m x</hi> + ¼ <hi rendition="#i">m</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi></p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi> (¼ <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">c : d</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi> + ½ <hi rendition="#i">m</hi></hi> </p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi> (¼ <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + 2<hi rendition="#i">c : d</hi>) ‒ ½ <hi rendition="#i">m = x</hi></hi> </p><lb/> <p>Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 2/ <hi rendition="#i">d</hi> = 3/ <hi rendition="#i">c</hi></hi> = 57/ ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> =<lb/> (4 ‒ 3) : 3 = ⅓/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = 𝑉 <formula notation="TeX">\frac {(1+}{36}</formula><lb/><formula notation="TeX">\frac{14)}{3}</formula> ‒ ⅙ = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi></hi> <formula notation="TeX">\frac {1369}{36}</formula> ‒ ⅙ = <formula notation="TeX">\frac {36}{6}</formula> ‒ ⅙ = <formula notation="TeX">\frac {36}{6}</formula> =<lb/> 6. Ferner iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> = 2 + 18 ‒ 3 = 2 + 15 =<lb/> 17.</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die 35. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>111. <hi rendition="#fr">Aus dem erſten und letzten Glie-<lb/> de und der</hi> S<hi rendition="#fr">umme einer Arithmeti-<lb/> ſchen Progreßion die</hi> Z<hi rendition="#fr">ahl und den Un-<lb/> terſcheid der Glieder zu finden.</hi></p><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Auf-</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [68/0070]
Anfangs-Gruͤnde
xy = 2c — ax
x
y = (2c — ax): x folgends
(2c — ax) : x = a + d x — d
x
2c — ax = dx2 + ax — dx
d
2c :d = x2 + [FORMEL]
Setzet (2a — d) : d = m/ ſo iſt
2c : d = x2 + m x
¼ m2, ¼ m2 (§. 79).
¼ m2 + 2 c : d = x2 + m x + ¼ m2
V (¼ m2 + 2c : d) = x + ½ m
V (¼ m2 + 2c : d) ‒ ½ m = x
Es ſey a = 2/ d = 3/ c = 57/ ſo iſt m =
(4 ‒ 3) : 3 = ⅓/ folgends x = 𝑉 [FORMEL]
[FORMEL] ‒ ⅙ = V [FORMEL] ‒ ⅙ = [FORMEL] ‒ ⅙ = [FORMEL] =
6. Ferner iſt y = 2 + 18 ‒ 3 = 2 + 15 =
17.
Die 35. Aufgabe.
111. Aus dem erſten und letzten Glie-
de und der Summe einer Arithmeti-
ſchen Progreßion die Zahl und den Un-
terſcheid der Glieder zu finden.
Auf-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/70 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/70>, abgerufen am 14.08.2024. |