Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. des Circuls y finden/ welcher umb selbigesbeschrieben werden kan; so habet ihr 3 y2 = b/ und allso ist y = V 1/3 b2/ folgends dör- fet ihr nur zwischen der Linie AB (b) und dem dritten Theile derselben ( 1/3 b) die mitt- lere Proportional-Linie suchen (§. 106 A- rithm. §. 195 Geom.) Der 3. Zusatz. 145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF Die 55. Aufgabe. 146. Aus dem gegebenen Radio desTab. I. Auflösung. Es sey AC = BC = DC = a/ BD = x so Jhr
der Algebra. des Circuls y finden/ welcher umb ſelbigesbeſchrieben werden kan; ſo habet ihr 3 y2 = b/ und allſo iſt y = V⅓b2/ folgends doͤr- fet ihr nur zwiſchen der Linie AB (b) und dem dritten Theile derſelben (⅓b) die mitt- lere Proportional-Linie ſuchen (§. 106 A- rithm. §. 195 Geom.) Der 3. Zuſatz. 145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF Die 55. Aufgabe. 146. Aus dem gegebenen Radio desTab. I. Aufloͤſung. Es ſey AC = BC = DC = a/ BD = x ſo Jhr
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0097" n="95"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/> des Circuls <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> finden/ welcher umb ſelbiges<lb/> beſchrieben werden kan; ſo habet ihr 3 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> = <hi rendition="#i">b/</hi></hi> und allſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y = V</hi>⅓<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> folgends doͤr-<lb/> fet ihr nur zwiſchen der Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#g">AB</hi><hi rendition="#i">(b)</hi></hi> und<lb/> dem dritten Theile derſelben (⅓<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi>) die mitt-<lb/> lere Proportional-Linie ſuchen (<hi rendition="#i">§.</hi> 106 <hi rendition="#aq">A-<lb/> rithm. <hi rendition="#i">§.</hi> 195 Geom.</hi>)</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>145. Die halbe Seite <hi rendition="#aq">AB/</hi> nemlich <hi rendition="#aq">DF</hi><lb/> iſt der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> des Bogens <hi rendition="#aq">AD</hi> von 60° (§.<lb/> 2 <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>) Derowegen koͤnnet ihr durch<lb/> gegenwaͤrtige Aufgabe den <hi rendition="#aq">Sinum</hi> von 60°<lb/> finden (§. 11. <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>)</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die 55. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>146. <hi rendition="#fr">Aus dem gegebenen</hi> <hi rendition="#aq">Radio</hi> <hi rendition="#fr">des</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/> Fig</hi> 2.</note><lb/><hi rendition="#fr">Circuls</hi> <hi rendition="#aq">AC</hi> <hi rendition="#fr">die Seite des in ihm beſchrie-<lb/> benen Regulaͤren Acht-Eckes zufinden.</hi></p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey <hi rendition="#aq">AC = BC = DC = <hi rendition="#i">a/</hi> BD = <hi rendition="#i">x</hi></hi> ſo<lb/> iſt <hi rendition="#aq">AB = V 2 <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167. Geom.)</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">BE = ½ V 2 <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 118 Geom.) = V ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> EC = V (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) (§. 167. Geom.) =<lb/> V ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/> D E = <hi rendition="#i">a</hi> ‒ <hi rendition="#i">V</hi> ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> folgends (§. 167.<lb/><hi rendition="#aq">Geom.) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ 2<hi rendition="#i">a</hi> V ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ½<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 2 <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ 2<hi rendition="#i">a<lb/> V</hi> ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#i">x</hi> ≡ V (2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ 2<hi rendition="#i">a</hi> V ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi></hi></p><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Jhr</fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [95/0097]
der Algebra.
des Circuls y finden/ welcher umb ſelbiges
beſchrieben werden kan; ſo habet ihr 3 y2
= b/ und allſo iſt y = V⅓b2/ folgends doͤr-
fet ihr nur zwiſchen der Linie AB (b) und
dem dritten Theile derſelben (⅓b) die mitt-
lere Proportional-Linie ſuchen (§. 106 A-
rithm. §. 195 Geom.)
Der 3. Zuſatz.
145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF
iſt der Sinus des Bogens AD von 60° (§.
2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr durch
gegenwaͤrtige Aufgabe den Sinum von 60°
finden (§. 11. Trigon.)
Die 55. Aufgabe.
146. Aus dem gegebenen Radio des
Circuls AC die Seite des in ihm beſchrie-
benen Regulaͤren Acht-Eckes zufinden.
Tab. I.
Fig 2.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = BC = DC = a/ BD = x ſo
iſt AB = V 2 a2 (§. 167. Geom.)
BE = ½ V 2 a2 (§. 118 Geom.) = V ½ a2
EC = V (a2 ‒ ½ a2) (§. 167. Geom.) =
V ½ a2
D E = a ‒ V ½ a2/ folgends (§. 167.
Geom.) x2 = a2 ‒ 2a V ½ a2 + ½a2 = 2 a2 ‒ 2a
V ½ a2
x ≡ V (2a2 ‒ 2a V ½ a2)
Jhr
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/97 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/97>, abgerufen am 14.08.2024. |