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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Jhr findet die Seite des Acht-Eckes x/
wenn ihr zwischen dem Diametro des Cir-
culs 2a und der Differentz der halben Seite
des Vier-Eckes BE oder EC (V 1/2 a2) von
dem Radio DC (a)/ das ist/ der Linie DE die
mittlere Proportional-Linie suchet (§. 106.
Arithm. 195 Geom.).

Zusatz.

147. Die halbe Seite des Acht-Eckes ist
der Sinus des Bogens von 24° 30' (§. 2 Trig.)
diesen könnet ihr demnach durch gegenwärti-
ge Aufgabe finden.

Die 58. Aufgabe.

148. Aus der gegebenen Seite des
Tab. I.
Fig. 2.Acht-Eckes DB den Radium des Circuls
AC zu finden/ der umb dasselbe beschrie-
ben werden kan.

Auflösung.

Es sey DB = b/ BC = y/ so ist/ vermöge
dessen/ was bey der vorhergehenden Aufga-
be erwiesen worden
b2 = 2y2 - 2y V 1/2y2
2y V 1/2 y2 = 2y2 - b2
2y4 = 4y4 - 4y2b2 + b4
-b4 = 2y4 - 4b2y22
- 1/2 b4 = y4 - 2b2y2
b4 _ _ b4 (§. 79)

1/2 b
Anfangs-Gruͤnde

Jhr findet die Seite des Acht-Eckes x/
wenn ihr zwiſchen dem Diametro des Cir-
culs 2a und der Differentz der halben Seite
des Vier-Eckes BE oder EC (V ½ a2) von
dem Radio DC (a)/ das iſt/ der Linie DE die
mittlere Proportional-Linie ſuchet (§. 106.
Arithm. 195 Geom.).

Zuſatz.

147. Die halbe Seite des Acht-Eckes iſt
der Sinus des Bogens von 24° 30′ (§. 2 Trig.)
dieſen koͤnnet ihr demnach durch gegenwaͤrti-
ge Aufgabe finden.

Die 58. Aufgabe.

148. Aus der gegebenen Seite des
Tab. I.
Fig. 2.Acht-Eckes DB den Radium des Circuls
AC zu finden/ der umb daſſelbe beſchrie-
ben werden kan.

Aufloͤſung.

Es ſey DB = b/ BC = y/ ſo iſt/ vermoͤge
deſſen/ was bey der vorhergehenden Aufga-
be erwieſen worden
b2 = 2y2 ‒ 2y V ½y2
2y V ½ y2 = 2y2 ‒ b2
2y4 = 4y4 ‒ 4y2b2 + b4
-b4 = 2y4 ‒ 4b2y22
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b4 _ _ b4 (§. 79)

½ b
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[96/0098] Anfangs-Gruͤnde Jhr findet die Seite des Acht-Eckes x/ wenn ihr zwiſchen dem Diametro des Cir- culs 2a und der Differentz der halben Seite des Vier-Eckes BE oder EC (V ½ a2) von dem Radio DC (a)/ das iſt/ der Linie DE die mittlere Proportional-Linie ſuchet (§. 106. Arithm. 195 Geom.). Zuſatz. 147. Die halbe Seite des Acht-Eckes iſt der Sinus des Bogens von 24° 30′ (§. 2 Trig.) dieſen koͤnnet ihr demnach durch gegenwaͤrti- ge Aufgabe finden. Die 58. Aufgabe. 148. Aus der gegebenen Seite des Acht-Eckes DB den Radium des Circuls AC zu finden/ der umb daſſelbe beſchrie- ben werden kan. Tab. I. Fig. 2. Aufloͤſung. Es ſey DB = b/ BC = y/ ſo iſt/ vermoͤge deſſen/ was bey der vorhergehenden Aufga- be erwieſen worden b2 = 2y2 ‒ 2y V ½y2 2y V ½ y2 = 2y2 ‒ b2 2y4 = 4y4 ‒ 4y2b2 + b4 -b4 = 2y4 ‒ 4b2y22 ‒ ½ b4 = y4 ‒ 2b2y2 b4 _ _ b4 (§. 79) ½ b

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/98>, abgerufen am 24.11.2024.