Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. 1/21b4 = y4 - 2b2 y2 + b4V 1/2 b4 = y2 - b2 b2 + V 1/2 b4 = y2 V (b2 + V 1/2 b4) = y Suchet zwischen b und 1/2 b die mittlere Pro- Die 57. Aufgabe. 149. Aus dem gegebenen Radio desTab. I. Auflösung. Weil AB = a + x (4) G
der Algebra. ½1b4 = y4 ‒ 2b2 y2 + b4V ½ b4 = y2 ‒ b2 b2 + V ½ b4 = y2 V (b2 + V ½ b4) = y Suchet zwiſchen b und ½ b die mittlere Pro- Die 57. Aufgabe. 149. Aus dem gegebenen Radio desTab. I. Aufloͤſung. Weil AB = a + x (4) G
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p> <pb facs="#f0099" n="97"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">½<hi rendition="#sup">1</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">4</hi> ‒ 2<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi><lb/> V ½ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ‒ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + V ½ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/> V (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + V ½ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi>) = <hi rendition="#i">y</hi></hi> </hi> </p><lb/> <p>Suchet zwiſchen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> und ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> die mittlere Pro-<lb/> portional-Linie <hi rendition="#aq">V ½ <hi rendition="#i">b</hi></hi><hi rendition="#sub">2</hi> und denn ferner zwi-<lb/> ſchen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi> + V ½ <hi rendition="#i">b</hi></hi><hi rendition="#sub">2</hi> noch eine andere mittlere<lb/> Proportional-Linie (§. 105 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>) ſo iſt die-<lb/> ſelbe <hi rendition="#aq">V (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> V ½ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) (§. 106. Arithm.) =<lb/> V (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + V ½ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi>)</hi> (§. 55).</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die 57. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>149. <hi rendition="#fr">Aus dem gegebenen</hi> <hi rendition="#aq">Radio</hi> <hi rendition="#fr">des</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/> Fig.</hi> 3.</note><lb/><hi rendition="#fr">Circuls</hi> <hi rendition="#aq">AC</hi> <hi rendition="#fr">die Seite des Zehen-Eckes</hi><lb/><hi rendition="#aq">AB</hi> <hi rendition="#fr">zu finden.</hi></p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Weil <hi rendition="#aq">AB</hi> = <formula notation="TeX">\frac {1}{10}</formula> der Peripherie/ ſo iſt der<lb/> Winckel <hi rendition="#aq">ACB</hi> 36°/ folgends ſind die Win-<lb/> ckel <hi rendition="#aq">CAB</hi> und <hi rendition="#aq">ABC</hi> ein jeder 72 (§. 95. 101.<lb/><hi rendition="#aq">Geom.</hi>) und demnach iſt <hi rendition="#aq">DAC</hi> 108 (§. 56.<lb/><hi rendition="#aq">Geom.</hi>) Machet <hi rendition="#aq">AD = AC/</hi> ſo iſt jeder<lb/> von den Winckeln <hi rendition="#aq">ADC</hi> und <hi rendition="#aq">DCA</hi> 36 (§. 95<lb/> 101 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>) daher <hi rendition="#aq">DCB</hi> 72°/ folgends ſind<lb/> die Triangel <hi rendition="#aq">BAC</hi> und <hi rendition="#aq">BDC</hi> einander aͤhn-<lb/> lich/ und demnach <hi rendition="#aq">BD:BC = BC : BA (§.<lb/> 182 Geom.)</hi> Es ſey <hi rendition="#aq">AC = BC = AD = <hi rendition="#i">a/</hi><lb/> AB = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq">BD = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi></hi> und dannenhe-<lb/> ro vermoͤge deſſen was erwieſen worden/</p><lb/> <fw place="bottom" type="sig">(4) G</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi></hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [97/0099]
der Algebra.
½1b4 = y4 ‒ 2b2 y2 + b4
V ½ b4 = y2 ‒ b2
b2 + V ½ b4 = y2
V (b2 + V ½ b4) = y
Suchet zwiſchen b und ½ b die mittlere Pro-
portional-Linie V ½ b2 und denn ferner zwi-
ſchen b und b + V ½ b2 noch eine andere mittlere
Proportional-Linie (§. 105 Geom.) ſo iſt die-
ſelbe V (b2 + b V ½ b2) (§. 106. Arithm.) =
V (b2 + V ½ b4) (§. 55).
Die 57. Aufgabe.
149. Aus dem gegebenen Radio des
Circuls AC die Seite des Zehen-Eckes
AB zu finden.
Tab. I.
Fig. 3.
Aufloͤſung.
Weil AB = [FORMEL] der Peripherie/ ſo iſt der
Winckel ACB 36°/ folgends ſind die Win-
ckel CAB und ABC ein jeder 72 (§. 95. 101.
Geom.) und demnach iſt DAC 108 (§. 56.
Geom.) Machet AD = AC/ ſo iſt jeder
von den Winckeln ADC und DCA 36 (§. 95
101 Geom.) daher DCB 72°/ folgends ſind
die Triangel BAC und BDC einander aͤhn-
lich/ und demnach BD:BC = BC : BA (§.
182 Geom.) Es ſey AC = BC = AD = a/
AB = x/ ſo iſt BD = a + x und dannenhe-
ro vermoͤge deſſen was erwieſen worden/
a + x
(4) G
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/99 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/99>, abgerufen am 14.08.2024. |