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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 7. Ausgerechnete Koeffizienten von Relativfunktionen.
erste -- beweisen (auf deren linke und rechte Seite dann also die
Symbole L und R bezugnehmen sollen) -- es sei denn, dass bei dem
Beweise ganz neue Schemata des Aussagenkalkuls in Betracht kämen,
die wir insgesamt sichtbar zu machen wünschen. Ebenso werden wir
auch bei verwickelteren Untersuchungen von jeder Tetrade von "ver-
wandten Problemen" immer nur eines wirklich zu lösen brauchen, das
wir den Repräsentanten des Quadrupels oder "Gespannes" nennen mögen.

Zur Sicherung einer Priorität der Entdeckung eines Sätzequadrupels
würde auch schon die Mitteilung eines einzigen von den vier Sätzen ge-
nügen und die Aufführung der übrigen als ein Luxus, eine Raumverschwen-
dung erscheinen. Die Drucklegung aller viere, wie sie hier meistens doch
verwirklicht wird, rechtfertigt sich aber aus den Bedürfnissen der Anwen-
dung der Sätze, des Nachschlagens, bei den Verweisungen auf dieselben, etc.
In Fällen des Zweifels, ob Anwendung aller schon hier erfolgen wird, thun
wir auch lieber etwas zu viel als wie zu wenig.

Und ferner werden wir fortan den allgemeinen Koeffizienten eines
(wenn auch noch so verwickelten) vermittelst der 6 Spezies aus lauter
Relativen zusammengesetzten Ausdruckes zumeist fertig "entwickelt" oder
"ausgerechnet" hinsetzen ohne so, wie es im Vorstehenden noch vor-
bildlich geschah, die Schritte einzeln darzulegen, welche zu dessen Her-
stellung gemäss den Vorschriften (10) bis (13) auszuführen waren.

Der allgemeine Koeffizient eines Ausdrucks wäre zur Not schon
ausgerechnet zu nennen, wenn er als eine "Aussagenfunktion" ("Funktion"
im Sinne des Aussagenkalkuls) dargestellt ist von den Koeffizienten
der "einfachen" Symbole (cf. S. 85) die (als Elemente oder Kompo-
nenten im weiteren Sinne, als Argumente, Operationsglieder, Terme)
in den Ausdruck eingehen, das heisst also: wenn er aus letzteren nur
durch die drei identischen Spezies aufgebaut ist -- während im Aus-
drucke selbst ja alle 6 Spezies zur Verwendung kommen mochten.
Da aber die beiden nicht knüpfenden Spezies schon im Ausdrucke
selbst sich stets "ausführen" liessen, so werden wir an den "ausgerech-
neten" Koeffizienten die fernere Anforderung stellen dürfen, dass er
blos mittelst identischer Knüpfungen (der Multiplikation und Addition)
aus den Koeffizienten seiner "einfachen" Terme sich zusammensetze.
Und wo Moduln in Betracht kommen werden, behalten wir uns vor,
diese Anforderungen noch weiter zu steigern.

Die Kunst, den allgemeinen Koeffizienten eines zusammengesetzten
Relativs "auszurechnen" muss der Studirende sich aneignen. Man ge-
langt bei einiger Übung bald dahin, denselben schon mit dem ersten
Ansatze fertig hinzustellen, indem man zugleich -- wozu noch nähere
Anleitung zu geben sein wird -- die sämtlichen S und P-zeichen mit

§ 7. Ausgerechnete Koeffizienten von Relativfunktionen.
erste — beweisen (auf deren linke und rechte Seite dann also die
Symbole L und R bezugnehmen sollen) — es sei denn, dass bei dem
Beweise ganz neue Schemata des Aussagenkalkuls in Betracht kämen,
die wir insgesamt sichtbar zu machen wünschen. Ebenso werden wir
auch bei verwickelteren Untersuchungen von jeder Tetrade von „ver-
wandten Problemen“ immer nur eines wirklich zu lösen brauchen, das
wir den Repräsentanten des Quadrupels oder „Gespannes“ nennen mögen.

Zur Sicherung einer Priorität der Entdeckung eines Sätzequadrupels
würde auch schon die Mitteilung eines einzigen von den vier Sätzen ge-
nügen und die Aufführung der übrigen als ein Luxus, eine Raumverschwen-
dung erscheinen. Die Drucklegung aller viere, wie sie hier meistens doch
verwirklicht wird, rechtfertigt sich aber aus den Bedürfnissen der Anwen-
dung der Sätze, des Nachschlagens, bei den Verweisungen auf dieselben, etc.
In Fällen des Zweifels, ob Anwendung aller schon hier erfolgen wird, thun
wir auch lieber etwas zu viel als wie zu wenig.

Und ferner werden wir fortan den allgemeinen Koeffizienten eines
(wenn auch noch so verwickelten) vermittelst der 6 Spezies aus lauter
Relativen zusammengesetzten Ausdruckes zumeist fertig „entwickelt“ oder
„ausgerechnet“ hinsetzen ohne so, wie es im Vorstehenden noch vor-
bildlich geschah, die Schritte einzeln darzulegen, welche zu dessen Her-
stellung gemäss den Vorschriften (10) bis (13) auszuführen waren.

Der allgemeine Koeffizient eines Ausdrucks wäre zur Not schon
ausgerechnet zu nennen, wenn er als eine „Aussagenfunktion“ („Funktion“
im Sinne des Aussagenkalkuls) dargestellt ist von den Koeffizienten
der „einfachen“ Symbole (cf. S. 85) die (als Elemente oder Kompo-
nenten im weiteren Sinne, als Argumente, Operationsglieder, Terme)
in den Ausdruck eingehen, das heisst also: wenn er aus letzteren nur
durch die drei identischen Spezies aufgebaut ist — während im Aus-
drucke selbst ja alle 6 Spezies zur Verwendung kommen mochten.
Da aber die beiden nicht knüpfenden Spezies schon im Ausdrucke
selbst sich stets „ausführen“ liessen, so werden wir an den „ausgerech-
neten“ Koeffizienten die fernere Anforderung stellen dürfen, dass er
blos mittelst identischer Knüpfungen (der Multiplikation und Addition)
aus den Koeffizienten seiner „einfachen“ Terme sich zusammensetze.
Und wo Moduln in Betracht kommen werden, behalten wir uns vor,
diese Anforderungen noch weiter zu steigern.

Die Kunst, den allgemeinen Koeffizienten eines zusammengesetzten
Relativs „auszurechnen“ muss der Studirende sich aneignen. Man ge-
langt bei einiger Übung bald dahin, denselben schon mit dem ersten
Ansatze fertig hinzustellen, indem man zugleich — wozu noch nähere
Anleitung zu geben sein wird — die sämtlichen Σ und Π-zeichen mit

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[109/0123] § 7. Ausgerechnete Koeffizienten von Relativfunktionen. erste — beweisen (auf deren linke und rechte Seite dann also die Symbole L und R bezugnehmen sollen) — es sei denn, dass bei dem Beweise ganz neue Schemata des Aussagenkalkuls in Betracht kämen, die wir insgesamt sichtbar zu machen wünschen. Ebenso werden wir auch bei verwickelteren Untersuchungen von jeder Tetrade von „ver- wandten Problemen“ immer nur eines wirklich zu lösen brauchen, das wir den Repräsentanten des Quadrupels oder „Gespannes“ nennen mögen. Zur Sicherung einer Priorität der Entdeckung eines Sätzequadrupels würde auch schon die Mitteilung eines einzigen von den vier Sätzen ge- nügen und die Aufführung der übrigen als ein Luxus, eine Raumverschwen- dung erscheinen. Die Drucklegung aller viere, wie sie hier meistens doch verwirklicht wird, rechtfertigt sich aber aus den Bedürfnissen der Anwen- dung der Sätze, des Nachschlagens, bei den Verweisungen auf dieselben, etc. In Fällen des Zweifels, ob Anwendung aller schon hier erfolgen wird, thun wir auch lieber etwas zu viel als wie zu wenig. Und ferner werden wir fortan den allgemeinen Koeffizienten eines (wenn auch noch so verwickelten) vermittelst der 6 Spezies aus lauter Relativen zusammengesetzten Ausdruckes zumeist fertig „entwickelt“ oder „ausgerechnet“ hinsetzen ohne so, wie es im Vorstehenden noch vor- bildlich geschah, die Schritte einzeln darzulegen, welche zu dessen Her- stellung gemäss den Vorschriften (10) bis (13) auszuführen waren. Der allgemeine Koeffizient eines Ausdrucks wäre zur Not schon ausgerechnet zu nennen, wenn er als eine „Aussagenfunktion“ („Funktion“ im Sinne des Aussagenkalkuls) dargestellt ist von den Koeffizienten der „einfachen“ Symbole (cf. S. 85) die (als Elemente oder Kompo- nenten im weiteren Sinne, als Argumente, Operationsglieder, Terme) in den Ausdruck eingehen, das heisst also: wenn er aus letzteren nur durch die drei identischen Spezies aufgebaut ist — während im Aus- drucke selbst ja alle 6 Spezies zur Verwendung kommen mochten. Da aber die beiden nicht knüpfenden Spezies schon im Ausdrucke selbst sich stets „ausführen“ liessen, so werden wir an den „ausgerech- neten“ Koeffizienten die fernere Anforderung stellen dürfen, dass er blos mittelst identischer Knüpfungen (der Multiplikation und Addition) aus den Koeffizienten seiner „einfachen“ Terme sich zusammensetze. Und wo Moduln in Betracht kommen werden, behalten wir uns vor, diese Anforderungen noch weiter zu steigern. Die Kunst, den allgemeinen Koeffizienten eines zusammengesetzten Relativs „auszurechnen“ muss der Studirende sich aneignen. Man ge- langt bei einiger Übung bald dahin, denselben schon mit dem ersten Ansatze fertig hinzustellen, indem man zugleich — wozu noch nähere Anleitung zu geben sein wird — die sämtlichen Σ und Π-zeichen mit

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/123>, abgerufen am 26.11.2024.