Vierte Vorlesung. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln 1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären Relativen auch Relative von spezieller Natur -- wie Moduln -- ein- gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der- selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen Sätze: 1)
1 a + an
aan 0
mit welchen zugleich auch gegeben ist:
1 a + an
aan 0
-- was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als die Anwendung des vorigen auf das Relativ a (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln -- in entfernter Analogie -- noch auf der ersten Hauptstufe diese beiden hinzu: 2)
1' a + an
aan 0'
Vierte Vorlesung. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln 1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären Relativen auch Relative von spezieller Natur — wie Moduln — ein- gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der- selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen Sätze: 1)
1 ⋹ a + ā
aā⋹ 0
mit welchen zugleich auch gegeben ist:
1 ⋹ ă + ā̆
ăā̆⋹ 0
— was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als die Anwendung des vorigen auf das Relativ ă (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln — in entfernter Analogie — noch auf der ersten Hauptstufe diese beiden hinzu: 2)
1' ⋹ a + ā̆
aā̆⋹ 0'
<TEI><text><body><pbfacs="#f0131"n="[117]"/><divn="1"><head><hirendition="#g">Vierte Vorlesung</hi>.<lb/><hirendition="#b">Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der<lb/>
binären Relative. Modulknüpfungen.</hi></head><lb/><divn="2"><head>§ 8. <hirendition="#b">Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären<lb/>
Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung<lb/>
der Relative.</hi></head><lb/><p>Als <hirendition="#i">spezielle</hi> Relative traten in unsrer Algebra die <hirendition="#i">vier Moduln</hi><lb/>
1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.</p><lb/><p>An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären<lb/>
Relativen auch Relative von spezieller Natur — wie Moduln — ein-<lb/>
gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur<lb/>
Buchstaben führenden Gesetzen.</p><lb/><p>Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine<lb/>
Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der-<lb/>
selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die<lb/>
schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen<lb/>
wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede<lb/>
Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle<lb/>
müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen<lb/>
zu erreichen wenigstens bestrebt sein.</p><lb/><p>Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen<lb/>
Sätze:<lb/>
1) <table><lb/><row><cell>1 ⋹<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ā</hi></cell><cell><hirendition="#i">aā</hi>⋹ 0</cell></row><lb/></table> mit welchen zugleich auch gegeben ist:<lb/><table><row><cell>1 ⋹<hirendition="#i">ă</hi> + <hirendition="#i">ā̆</hi></cell><cell><hirendition="#i">ăā̆</hi>⋹ 0</cell></row><lb/></table>— was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als<lb/>
die Anwendung des vorigen auf das Relativ <hirendition="#i">ă</hi> (statt <hirendition="#i">a</hi>) ist.</p><lb/><p>Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln<lb/>— in <hirendition="#i">entfernter</hi> Analogie — noch auf der ersten Hauptstufe diese<lb/>
beiden hinzu:<lb/>
2) <table><lb/><row><cell>1' ⋹<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ā̆</hi></cell><cell><hirendition="#i">aā̆</hi>⋹ 0'</cell></row><lb/></table></p></div></div></body></text></TEI>
[[117]/0131]
Vierte Vorlesung.
Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der
binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären
Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung
der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln
1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären
Relativen auch Relative von spezieller Natur — wie Moduln — ein-
gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur
Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine
Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der-
selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die
schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen
wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede
Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle
müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen
zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen
Sätze:
1) 1 ⋹ a + ā aā⋹ 0
mit welchen zugleich auch gegeben ist:
1 ⋹ ă + ā̆ ăā̆⋹ 0
— was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als
die Anwendung des vorigen auf das Relativ ă (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln
— in entfernter Analogie — noch auf der ersten Hauptstufe diese
beiden hinzu:
2) 1' ⋹ a + ā̆ aā̆⋹ 0'
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [117]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/131>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
