artungsfällen sind noch keine eigentlichen Augenquader in dem Relativ zu erblicken.
Analog mit 1, etc. für die Lücken beim Lückenquaderrelativ.
Es scheinen diese Relative qua Quaderrelative schon die Aufmerksam- keit von Peirce2 p. 52 auf sich gezogen zu haben, ohne dass er jedoch Ausdrücke für dieselben gegeben und Sätze über sie publizirt hätte. Er spricht einmal von Blöcken oder "collections of squares".
Durch den unter 5) gegebnen Beweis sind folgende Wahrneh- mungen nahe gelegt.
Jedes Augenquaderrelativ c lässt sich auch in der Form u ; 1 ; v und sogar in der noch spezielleren w ; 1 ; w, nämlich als c ; 1 ; c selbst, darstellen, und umgekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen ein Augenquaderrelativ sein und sich auch auf die andern Formen bringen lassen.
Jedes Lückenquaderrelativ d lässt sich in der Form u j 0 j v, ja sogar, als d j 0 j d selbst, in der Form w j 0 j w darstellen, und um- gekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen ein Lückenquader- relativ sein, etc. -- Zunächst gilt in der That: 6)
[Formel 1]
Dies leuchtet links wie folgt ein.
Nehmen wir von vornherein c = (a j 0)(0 j b) an, so gilt für c nach dem über 5) gegebnen Beweise die Charakteristik 5), und ist aus dieser in dem unter 5) gegebnen Beweise -- durch Komparation der zwei letzten isolirt gestellten Gleichungen -- der Schluss zu ziehen: c ; 1 ; c = c -- q. e. d. Dual entsprechend ist für d = a ; 1 + 1 ; b auch d j 0 j d = d.
Ferner aber muss auch sein -- nach 16) des § 15 und 5) des § 11: 7)
(a j 0)(0 j b) = (a j 0) ; 1 ; (0 j b)
a ; 1 + 1 ; b = a ; 1 j 0 j 1 ; b
woraus die Werte erkennbar sind:
u = a j 0, v = 0 j b
u = a ; 1, v = 1 ; b
die man blos den Symbolen u, v im obigen Texte unterzulegen braucht.
Endlich dürfte noch Beachtung verdienen, dass nach 24) des § 18 man für die linke Seite der linkseitgen Gleichung 6) auch die Darstellung erhält: (a j 0)(0 j b) · (0 j b) ; 1 ; (a j 0), womit diese Gleichung auf die Sub- sumtion hinausläuft: (a j 0)(0 j b) (0 j b) ; 1 ; (a j 0), die sich aus 0 j b (0 j b) ; 1 und a j 0 1 ; (a j 0) von selbst versteht -- sodass hiemit ein zweiter Beweis für 6) gegeben ist.
Umgekehrt ist nach 5) des § 11 und 16) des § 15: 8)
a ; 1 ; b = (a ; 1 j 0)(0 j 1 ; b)
a j 0 j b = (a j 0 ; 1 + 1 ; (0 j b)
wonach denn ein Relativ der Form a ; 1 ; b zu bezeichnen ist als das
Siebente Vorlesung.
artungsfällen sind noch keine eigentlichen Augenquader in dem Relativ zu erblicken.
Analog mit 1, etc. für die Lücken beim Lückenquaderrelativ.
Es scheinen diese Relative qua Quaderrelative schon die Aufmerksam- keit von Peirce2 p. 52 auf sich gezogen zu haben, ohne dass er jedoch Ausdrücke für dieselben gegeben und Sätze über sie publizirt hätte. Er spricht einmal von Blöcken oder „collections of squares“.
Durch den unter 5) gegebnen Beweis sind folgende Wahrneh- mungen nahe gelegt.
Jedes Augenquaderrelativ c lässt sich auch in der Form u ; 1 ; v und sogar in der noch spezielleren w ; 1 ; w, nämlich als c ; 1 ; c selbst, darstellen, und umgekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen ein Augenquaderrelativ sein und sich auch auf die andern Formen bringen lassen.
Jedes Lückenquaderrelativ d lässt sich in der Form u ɟ 0 ɟ v, ja sogar, als d ɟ 0 ɟ d selbst, in der Form w ɟ 0 ɟ w darstellen, und um- gekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen ein Lückenquader- relativ sein, etc. — Zunächst gilt in der That: 6)
[Formel 1]
Dies leuchtet links wie folgt ein.
Nehmen wir von vornherein c = (a ɟ 0)(0 ɟ b) an, so gilt für c nach dem über 5) gegebnen Beweise die Charakteristik 5), und ist aus dieser in dem unter 5) gegebnen Beweise — durch Komparation der zwei letzten isolirt gestellten Gleichungen — der Schluss zu ziehen: c ; 1 ; c = c — q. e. d. Dual entsprechend ist für d = a ; 1 + 1 ; b auch d ɟ 0 ɟ d = d.
Ferner aber muss auch sein — nach 16) des § 15 und 5) des § 11: 7)
(a ɟ 0)(0 ɟ b) = (a ɟ 0) ; 1 ; (0 ɟ b)
a ; 1 + 1 ; b = a ; 1 ɟ 0 ɟ 1 ; b
woraus die Werte erkennbar sind:
u = a ɟ 0, v = 0 ɟ b
u = a ; 1, v = 1 ; b
die man blos den Symbolen u, v im obigen Texte unterzulegen braucht.
Endlich dürfte noch Beachtung verdienen, dass nach 24) des § 18 man für die linke Seite der linkseitgen Gleichung 6) auch die Darstellung erhält: (a ɟ 0)(0 ɟ b) · (0 ɟ b) ; 1 ; (a ɟ 0), womit diese Gleichung auf die Sub- sumtion hinausläuft: (a ɟ 0)(0 ɟ b) ⋹ (0 ɟ b) ; 1 ; (a ɟ 0), die sich aus 0 ɟ b ⋹ (0 ɟ b) ; 1 und a ɟ 0 ⋹ 1 ; (a ɟ 0) von selbst versteht — sodass hiemit ein zweiter Beweis für 6) gegeben ist.
Umgekehrt ist nach 5) des § 11 und 16) des § 15: 8)
a ; 1 ; b = (a ; 1 ɟ 0)(0 ɟ 1 ; b)
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wonach denn ein Relativ der Form a ; 1 ; b zu bezeichnen ist als das
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Siebente Vorlesung.
artungsfällen sind noch keine eigentlichen Augenquader in dem Relativ zu
erblicken.
Analog mit 1, etc. für die Lücken beim Lückenquaderrelativ.
Es scheinen diese Relative qua Quaderrelative schon die Aufmerksam-
keit von Peirce2 p. 52 auf sich gezogen zu haben, ohne dass er jedoch
Ausdrücke für dieselben gegeben und Sätze über sie publizirt hätte. Er
spricht einmal von Blöcken oder „collections of squares“.
Durch den unter 5) gegebnen Beweis sind folgende Wahrneh-
mungen nahe gelegt.
Jedes Augenquaderrelativ c lässt sich auch in der Form u ; 1 ; v
und sogar in der noch spezielleren w ; 1 ; w, nämlich als c ; 1 ; c selbst,
darstellen, und umgekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen
ein Augenquaderrelativ sein und sich auch auf die andern Formen
bringen lassen.
Jedes Lückenquaderrelativ d lässt sich in der Form u ɟ 0 ɟ v, ja
sogar, als d ɟ 0 ɟ d selbst, in der Form w ɟ 0 ɟ w darstellen, und um-
gekehrt muss jedes Relativ von einer dieser Formen ein Lückenquader-
relativ sein, etc. — Zunächst gilt in der That:
6) [FORMEL]
Dies leuchtet links wie folgt ein.
Nehmen wir von vornherein c = (a ɟ 0)(0 ɟ b) an, so gilt für c nach
dem über 5) gegebnen Beweise die Charakteristik 5), und ist aus dieser
in dem unter 5) gegebnen Beweise — durch Komparation der zwei letzten
isolirt gestellten Gleichungen — der Schluss zu ziehen: c ; 1 ; c = c — q. e. d.
Dual entsprechend ist für d = a ; 1 + 1 ; b auch d ɟ 0 ɟ d = d.
Ferner aber muss auch sein — nach 16) des § 15 und 5) des § 11:
7) (a ɟ 0)(0 ɟ b) = (a ɟ 0) ; 1 ; (0 ɟ b) a ; 1 + 1 ; b = a ; 1 ɟ 0 ɟ 1 ; b
woraus die Werte erkennbar sind:
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Endlich dürfte noch Beachtung verdienen, dass nach 24) des § 18
man für die linke Seite der linkseitgen Gleichung 6) auch die Darstellung
erhält: (a ɟ 0)(0 ɟ b) · (0 ɟ b) ; 1 ; (a ɟ 0), womit diese Gleichung auf die Sub-
sumtion hinausläuft: (a ɟ 0)(0 ɟ b) ⋹ (0 ɟ b) ; 1 ; (a ɟ 0), die sich aus
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Umgekehrt ist nach 5) des § 11 und 16) des § 15:
8) a ; 1 ; b = (a ; 1 ɟ 0)(0 ɟ 1 ; b) a ɟ 0 ɟ b = (a ɟ 0 ; 1 + 1 ; (0 ɟ b)
wonach denn ein Relativ der Form a ; 1 ; b zu bezeichnen ist als das
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 282. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/296>, abgerufen am 24.11.2024.
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