zips" (im Sinne des Bd. 1); es vertritt uns nämlich -- und ist in der That weiter nichts, als: -- die Erklärung der Begriffe:
"jedes" (every) u, resp. "einige" oder "gewisse" u*) (sive "überhaupt ein" u, kürzer: "ein u", some u, an u)
-- welche Erklärung anders "förmlich", als eine "regelrechte Definition", wol nicht gegeben zu werden vermöchte. Vergl. S. 67 sq.
Umfasst der Erstreckungsbereich von u blos ein Objekt v, so ist leicht zu sehn, dass die Bedeutung sowol des PA als des SA alsdann die auf dieses eine v bezügliche Aussage A selbst sein wird, nämlich dass
[Formel 1]
alsdann sein wird. Die P und S bestehen hier nur aus einem Term, sind "monomisch".
Umfasst der Erstreckungsbereich von u gerade zwei Objekte v und w, so erkennt man ebensoleicht, dass dann die Bedeutung von
[Formel 2]
zusammenfällt mit derjenigen vom, durch den Abacus (3) bereits (ohne P und S-zeichen) erklärten binären Produkte, resp. der binären (= binomischen) Summe der auf v und w bezüglichen beiden Einzelaussagen.
Umfasst -- um es nur mehr für das P auszusprechen -- der Er- streckungsbereich genau drei Objekte, welche uns für den Augenblick die Buchstaben u, v, w repräsentiren mögen, so liesse sich ähnlich einsehn, dass die Bedeutung des PA zusammenfällt mit dem -- aufgrund des Assoziationsgesetzes der Aussagenmultiplikation -- als der übereinstim- mende Wert der beiden binären Aussagenprodukte Au(AvAw) und (AuAv)Aw erklärten ternären (dreifaktorigen) Produkte AuAvAw, und so weiter.
Für einen auf eine beliebige "Anzahl", eine "endliche Menge" von Objekten u beschränkten, "begrenzten" Erstreckungsbereich nun ähnlich darzuthun, dass das Aussagen-P sich auch mittelst successiven immer nur binären Multiplizirens zwischen seinen Faktoraussagen aus diesen ableiten lässt, dies auch zu statuiren und davon wesentlich Gebrauch zu machen, können wir in unsrer Theorie sehr wohl unterlassen, uns dessen enthalten, wenigstens bis dahin, wo in der neunten Vorlesung der "Schluss von n auf n + 1" seine strenge Begründung gefunden haben wird. Sobald aber letztere erfolgt ist, wird auch die angeregte Sache als mit einem Schlage durch unsern Anhang 3 des Bd. 1 vorweg erledigt zu betrachten sein.
[Noch weniger aber brauchen wir zuvor auch davon noch Notiz zu nehmen, dass für einen aus einer "unbegrenzten" und zwar "einfach unend- lichen" Reihe von diskreten Objekten u bestehenden Erstreckungsbereich,
*) Das deutsche "irgend ein" ist hier weniger geeignet, vonwegen seiner doppelsinnigen Gebrauchsweise, indem es bald für das englische "some", bald für das "any" steht, welches letztre als = "irgend ein beliebiges" hier ausgeschlossen werden muss (da es vielmehr synonym mit "jedes" wäre).
Zweite Vorlesung.
zips“ (im Sinne des Bd. 1); es vertritt uns nämlich — und ist in der That weiter nichts, als: — die Erklärung der Begriffe:
„jedes“ (every) u, resp. „einige“ oder „gewisse“ u*) (sive „überhaupt ein“ u, kürzer: „ein u“, some u, an u)
— welche Erklärung anders „förmlich“, als eine „regelrechte Definition“, wol nicht gegeben zu werden vermöchte. Vergl. S. 67 sq.
Umfasst der Erstreckungsbereich von u blos ein Objekt v, so ist leicht zu sehn, dass die Bedeutung sowol des ΠA als des ΣA alsdann die auf dieses eine v bezügliche Aussage A selbst sein wird, nämlich dass
[Formel 1]
alsdann sein wird. Die Π und Σ bestehen hier nur aus einem Term, sind „monomisch“.
Umfasst der Erstreckungsbereich von u gerade zwei Objekte v und w, so erkennt man ebensoleicht, dass dann die Bedeutung von
[Formel 2]
zusammenfällt mit derjenigen vom, durch den Abacus (3) bereits (ohne Π und Σ-zeichen) erklärten binären Produkte, resp. der binären (= binomischen) Summe der auf v und w bezüglichen beiden Einzelaussagen.
Umfasst — um es nur mehr für das Π auszusprechen — der Er- streckungsbereich genau drei Objekte, welche uns für den Augenblick die Buchstaben u, v, w repräsentiren mögen, so liesse sich ähnlich einsehn, dass die Bedeutung des ΠA zusammenfällt mit dem — aufgrund des Assoziationsgesetzes der Aussagenmultiplikation — als der übereinstim- mende Wert der beiden binären Aussagenprodukte Au(AvAw) und (AuAv)Aw erklärten ternären (dreifaktorigen) Produkte AuAvAw, und so weiter.
Für einen auf eine beliebige „Anzahl“, eine „endliche Menge“ von Objekten u beschränkten, „begrenzten“ Erstreckungsbereich nun ähnlich darzuthun, dass das Aussagen-Π sich auch mittelst successiven immer nur binären Multiplizirens zwischen seinen Faktoraussagen aus diesen ableiten lässt, dies auch zu statuiren und davon wesentlich Gebrauch zu machen, können wir in unsrer Theorie sehr wohl unterlassen, uns dessen enthalten, wenigstens bis dahin, wo in der neunten Vorlesung der „Schluss von n auf n + 1“ seine strenge Begründung gefunden haben wird. Sobald aber letztere erfolgt ist, wird auch die angeregte Sache als mit einem Schlage durch unsern Anhang 3 des Bd. 1 vorweg erledigt zu betrachten sein.
[Noch weniger aber brauchen wir zuvor auch davon noch Notiz zu nehmen, dass für einen aus einer „unbegrenzten“ und zwar „einfach unend- lichen“ Reihe von diskreten Objekten u bestehenden Erstreckungsbereich,
*) Das deutsche „irgend ein“ ist hier weniger geeignet, vonwegen seiner doppelsinnigen Gebrauchsweise, indem es bald für das englische „some“, bald für das „any“ steht, welches letztre als = „irgend ein beliebiges“ hier ausgeschlossen werden muss (da es vielmehr synonym mit „jedes“ wäre).
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Zweite Vorlesung.
zips“ (im Sinne des Bd. 1); es vertritt uns nämlich — und ist in der
That weiter nichts, als: — die Erklärung der Begriffe:
„jedes“ (every) u, resp.
„einige“ oder „gewisse“ u *) (sive „überhaupt ein“ u, kürzer: „ein
u“, some u, an u)
— welche Erklärung anders „förmlich“, als eine „regelrechte Definition“,
wol nicht gegeben zu werden vermöchte. Vergl. S. 67 sq.
Umfasst der Erstreckungsbereich von u blos ein Objekt v, so ist leicht zu
sehn, dass die Bedeutung sowol des ΠA als des ΣA alsdann die auf dieses
eine v bezügliche Aussage A selbst sein wird, nämlich dass
[FORMEL] alsdann sein wird. Die Π und Σ bestehen hier nur aus einem Term, sind
„monomisch“.
Umfasst der Erstreckungsbereich von u gerade zwei Objekte v und w,
so erkennt man ebensoleicht, dass dann die Bedeutung von
[FORMEL] zusammenfällt mit derjenigen vom, durch den Abacus (3) bereits (ohne Π
und Σ-zeichen) erklärten binären Produkte, resp. der binären (= binomischen)
Summe der auf v und w bezüglichen beiden Einzelaussagen.
Umfasst — um es nur mehr für das Π auszusprechen — der Er-
streckungsbereich genau drei Objekte, welche uns für den Augenblick die
Buchstaben u, v, w repräsentiren mögen, so liesse sich ähnlich einsehn,
dass die Bedeutung des ΠA zusammenfällt mit dem — aufgrund des
Assoziationsgesetzes der Aussagenmultiplikation — als der übereinstim-
mende Wert der beiden binären Aussagenprodukte Au(AvAw) und (AuAv)Aw
erklärten ternären (dreifaktorigen) Produkte AuAvAw, und so weiter.
Für einen auf eine beliebige „Anzahl“, eine „endliche Menge“ von
Objekten u beschränkten, „begrenzten“ Erstreckungsbereich nun ähnlich
darzuthun, dass das Aussagen-Π sich auch mittelst successiven immer nur
binären Multiplizirens zwischen seinen Faktoraussagen aus diesen ableiten
lässt, dies auch zu statuiren und davon wesentlich Gebrauch zu machen,
können wir in unsrer Theorie sehr wohl unterlassen, uns dessen enthalten,
wenigstens bis dahin, wo in der neunten Vorlesung der „Schluss von n
auf n + 1“ seine strenge Begründung gefunden haben wird. Sobald aber
letztere erfolgt ist, wird auch die angeregte Sache als mit einem Schlage
durch unsern Anhang 3 des Bd. 1 vorweg erledigt zu betrachten sein.
[Noch weniger aber brauchen wir zuvor auch davon noch Notiz zu
nehmen, dass für einen aus einer „unbegrenzten“ und zwar „einfach unend-
lichen“ Reihe von diskreten Objekten u bestehenden Erstreckungsbereich,
*) Das deutsche „irgend ein“ ist hier weniger geeignet, vonwegen seiner
doppelsinnigen Gebrauchsweise, indem es bald für das englische „some“, bald für
das „any“ steht, welches letztre als = „irgend ein beliebiges“ hier ausgeschlossen
werden muss (da es vielmehr synonym mit „jedes“ wäre).
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/52>, abgerufen am 04.12.2024.
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