Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.

Viertens. Sei b = i : j = in + jn = in j jn Negat eines Elementepaares,
Einaugennegat oder "Einlücker", mithin bn = ij = ij, b = jn + in = jn j in,
bn = ji = j ; i. So wird: a ; b = a ; in + a ; 1 · jn = a ; 1 · (a ; in + jn),
c = (a ; 1 j j)(a ; 1 j i){(a ; in + jn) j ji} = (a ; 1 + 0 j j)(a ; 1 + i)(a ; in + jn j ji) =
= a ; 1 · (a ; in + i) = a ; in + a ; 1 · i = a ; (in + i), da jn j j = 0 j (j + jn) = 1, jn j i =
= jn j 0 j i = 0 j i = i, also: cn = an j iin, un + cn = (un + an j i)(un + an j in),
(un + cn) j bn = {(un + an j i) j i}{(un + an j i) j j}{(un + an j in) j i}{(un + an j in) j j} =
= (an j i + un j i)(an j i + un j 0 + j){(un + an j 0 + in) j i}{(un + an j 0 + in) j 0 + j} =
= {an j i + (un j i)(un j 0 + j)}{an j 0 + (un + in) j i}{an j 0 + (un + in) j 0 + j},
wobei der mittlere Faktor wegen des Gliedes un j (in + i) = un j 1 = 1 weg-
fällt. Also wird:
(un + cn) j bn = {an j i + un j 0 + (un j i)j}(an j 0 + un j in + j) =
= an j 0 + (an j i)(un ; i + j) + un j 0 + (un j i)j,
d = (a ; b){(un + cn) j bn} = a ; in · {un j 0 + (un j i)j} + a ; 1 · {(an j i) · un ; i + un j 0}jn,
wovon der erste Term a ; in · (un j 0), mit j + jn multiplizirt, zum einen Teile im
nächsten, zum andern im letzten Terme eingeht, mithin bleibt:
d = a ; in · (un j i)j + a ; 1 · (an j i + un j 0) · un ; i · jn,
indem das un ; i = un j in dem ihm eingeordneten un j 0 als Faktor zugesetzt
werden darf.

Nunmehr ist -- wollen wir alle uns zugänglichen Lösungsformen finden --
sowol d ; b als d ; 1 zu bilden. Letzteres gestaltet sich einfacher:
d ; 1 = a ; in · (un j i) + a ; 1 · (an j i + un j 0) · un ; i,
sintemal diese Faktoren -- als durchweg "Systeme" -- vortreten, hernach
j ; 1 sowie jn ; 1 = 1 ist. Bei ersterem erhalten wir:
d ; b = d ; jn + d ; in = a · j ; jn + b · jn ; jn + d ; 1 · in,
wenn a das erste, b das zweite der beiden Glieder des d ; 1 für den Augen-
blick genannt wird. Nun ist aber j ; jn = 1 ; jjn = 0 und jn ; jn = 1 ; jnjn = 1,
sonach entsteht:
d ; b = b + (a + b)in = ain + b = a ; in · (un j i)in + a ; 1 · (an j i + un j 0) · un ; i.

Da nunmehr [Formel 1] zu setzen ist, so erhalten wir als erste
Lösungsform:
x = (a ; in + a ; 1 · i){u + a ; in · (un j i)in + a ; 1 · (an j i + un j 0) · un ; i},
woraus die zweite durch Unterdrückung des Faktors in hervorgeht. Man kann
hier sogleich den Faktor a ; 1 ganz und gar vorziehen (der ja auch bei a ; in
anbringbar ist). Multiplizirt man im übrigen mit a ; in + i oder besser

§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.

Viertens. Sei b = i : j͞ = ī + j̄̆ = ī ɟ j̄̆ Negat eines Elementepaares,
Einaugennegat oder „Einlücker“, mithin b̄ = ij̆ = ij̆, b̆ = j̄ + ī̆ = j̄ ɟ ī̆,
b̄̆ = jĭ = j ; ĭ. So wird: a ; b = a ; ī + a ; 1 · j̄̆ = a ; 1 · (a ; ī + j̄̆),
c = (a ; 1 ɟ j)(a ; 1 ɟ ĭ){(a ; ī + j̄̆) ɟ jĭ} = (a ; 1 + 0 ɟ j)(a ; 1 + ĭ)(a ; ī + j̄̆ ɟ jĭ) =
= a ; 1 · (a ; ī + ĭ) = a ; ī + a ; 1 · ĭ = a ; (ī + ĭ), da j̄̆ ɟ j = 0 ɟ (j + j̄) = 1, j̄̆ ɟ ĭ =
= j̄̆ ɟ 0 ɟ ĭ = 0 ɟ ĭ = ĭ, also: c̄ = ā ɟ iī̆, ū + c̄ = (ū + ā ɟ i)(ū + ā ɟ ī̆),
(ū + c̄) ɟ b̄ = {(ū + ā ɟ i) ɟ i}{(ū + ā ɟ i) ɟ j̆}{(ū + ā ɟ ī̆) ɟ i}{(ū + ā ɟ ī̆) ɟ j̆} =
= (ā ɟ i + ū ɟ i)(ā ɟ i + ū ɟ 0 + j̆){(ū + ā ɟ 0 + ī̆) ɟ i}{(ū + ā ɟ 0 + ī̆) ɟ 0 + j̆} =
= {ā ɟ i + (ū ɟ i)(ū ɟ 0 + j̆)}{ā ɟ 0 + (ū + ī̆) ɟ i}{ā ɟ 0 + (ū + ī̆) ɟ 0 + j̆},
wobei der mittlere Faktor wegen des Gliedes ū ɟ (ī + i) = ū ɟ 1 = 1 weg-
fällt. Also wird:
(ū + c̄) ɟ b̄ = {ā ɟ i + ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆}(ā ɟ 0 + ū ɟ ī + j̆) =
= ā ɟ 0 + (ā ɟ i)(ū ; i + j̆) + ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆,
d = (a ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} = a ; ī · {ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆} + a ; 1 · {(ā ɟ i) · ū ; i + ū ɟ 0}j̄̆,
wovon der erste Term a ; ī · (ū ɟ 0), mit j̆ + j̄̆ multiplizirt, zum einen Teile im
nächsten, zum andern im letzten Terme eingeht, mithin bleibt:
d = a ; ī · (ū ɟ i)j̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i · j̄̆,
indem das ū ; i = ū ɟ ī dem ihm eingeordneten ū ɟ 0 als Faktor zugesetzt
werden darf.

Nunmehr ist — wollen wir alle uns zugänglichen Lösungsformen finden —
sowol d ; b̆ als d ; 1 zu bilden. Letzteres gestaltet sich einfacher:
d ; 1 = a ; ī · (ū ɟ i) + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i,
sintemal diese Faktoren — als durchweg „Systeme“ — vortreten, hernach
j̆ ; 1 sowie j̄̆ ; 1 = 1 ist. Bei ersterem erhalten wir:
d ; b̆ = d ; j̄ + d ; ī̆ = α · j̆ ; j̄ + β · j̄̆ ; j̄ + d ; 1 · ī̆,
wenn α das erste, β das zweite der beiden Glieder des d ; 1 für den Augen-
blick genannt wird. Nun ist aber j̆ ; j̄ = 1 ; jj̄ = 0 und j̄̆ ; j̄ = 1 ; j̄j̄ = 1,
sonach entsteht:
d ; b̆ = β + (α + β)ī̆ = αī̆ + β = a ; ī · (ū ɟ i)ī̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i.

Da nunmehr [Formel 1] zu setzen ist, so erhalten wir als erste
Lösungsform:
x = (a ; ī + a ; 1 · ĭ){u + a ; ī · (ū ɟ i)ī̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i},
woraus die zweite durch Unterdrückung des Faktors ī̆ hervorgeht. Man kann
hier sogleich den Faktor a ; 1 ganz und gar vorziehen (der ja auch bei a ; ī
anbringbar ist). Multiplizirt man im übrigen mit a ; ī + ĭ oder besser

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0549" n="535"/>
          <fw place="top" type="header">§ 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems.</fw><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Viertens</hi>. Sei <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">i</hi> : <hi rendition="#i">j</hi>&#x035E; = <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> Negat eines Elementepaares,<lb/><hi rendition="#i">Einaugennegat</hi> oder &#x201E;Einlücker&#x201C;, mithin <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> = <hi rendition="#i">ij&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">ij&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">ji&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">j</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>. So wird: <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi>),<lb/><hi rendition="#i">c</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 &#x025F; <hi rendition="#i">j</hi>)(<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>){(<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">ji&#x0306;</hi>} = (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 &#x025F; <hi rendition="#i">j</hi>)(<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>)(<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">ji&#x0306;</hi>) =<lb/>
= <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; (<hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>), da <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">j</hi> = 0 &#x025F; (<hi rendition="#i">j</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi>) = 1, <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> =<lb/>
= <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; 0 &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> = 0 &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>, also: <hi rendition="#i">c&#x0304;</hi> = <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">ii&#x0304;&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">c&#x0304;</hi> = (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>),<lb/>
(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">c&#x0304;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> = {(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>}{(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>}{(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>}{(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>} =<lb/>
= (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>){(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>}{(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>} =<lb/>
= {<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>)}{<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>}{<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>},<lb/>
wobei der mittlere Faktor wegen des Gliedes <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; (<hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i</hi>) = <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 1 = 1 weg-<lb/>
fällt. Also wird:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">c&#x0304;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> = {<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>}(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>) =<lb/>
= <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>) + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>,<lb/><hi rendition="#i">d</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>){(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">c&#x0304;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>} = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · {<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">j&#x0306;</hi>} + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · {(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>) · <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0}<hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi>,</hi><lb/>
wovon der erste Term <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0), mit <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> multiplizirt, zum einen Teile im<lb/>
nächsten, zum andern im letzten Terme eingeht, mithin bleibt:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">j&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0) · <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi>,</hi><lb/>
indem das <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> = <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> dem ihm eingeordneten <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 als Faktor zugesetzt<lb/>
werden darf.</p><lb/>
          <p>Nunmehr ist &#x2014; wollen wir alle uns zugänglichen Lösungsformen finden &#x2014;<lb/>
sowol <hi rendition="#i">d</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> als <hi rendition="#i">d</hi> ; 1 zu bilden. Letzteres gestaltet sich einfacher:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi> ; 1 = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0) · <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi>,</hi><lb/>
sintemal diese Faktoren &#x2014; als durchweg &#x201E;Systeme&#x201C; &#x2014; vortreten, hernach<lb/><hi rendition="#i">j&#x0306;</hi> ; 1 sowie <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> ; 1 = 1 ist. Bei ersterem erhalten wir:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">d</hi> ; <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> · <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> · <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi>,</hi><lb/>
wenn <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> das erste, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> das zweite der beiden Glieder des <hi rendition="#i">d</hi> ; 1 für den Augen-<lb/>
blick genannt wird. Nun ist aber <hi rendition="#i">j&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> = 1 ; <hi rendition="#i">jj&#x0304;</hi> = 0 und <hi rendition="#i">j&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">j&#x0304;</hi> = 1 ; <hi rendition="#i">j&#x0304;j&#x0304;</hi> = 1,<lb/>
sonach entsteht:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> + (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>)<hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;i&#x0304;&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0) · <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Da nunmehr <formula/> zu setzen ist, so erhalten wir als erste<lb/>
Lösungsform:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>){<hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> · (<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi>)<hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0) · <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi>},</hi><lb/>
woraus die zweite durch Unterdrückung des Faktors <hi rendition="#i">i&#x0304;&#x0306;</hi> hervorgeht. Man kann<lb/>
hier sogleich den Faktor <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ganz und gar vorziehen (der ja auch bei <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi><lb/>
anbringbar ist). Multiplizirt man im übrigen mit <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> oder besser<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[535/0549] § 29. Partikularfälle des dritten Inversionsproblems. Viertens. Sei b = i : j͞ = ī + j̄̆ = ī ɟ j̄̆ Negat eines Elementepaares, Einaugennegat oder „Einlücker“, mithin b̄ = ij̆ = ij̆, b̆ = j̄ + ī̆ = j̄ ɟ ī̆, b̄̆ = jĭ = j ; ĭ. So wird: a ; b = a ; ī + a ; 1 · j̄̆ = a ; 1 · (a ; ī + j̄̆), c = (a ; 1 ɟ j)(a ; 1 ɟ ĭ){(a ; ī + j̄̆) ɟ jĭ} = (a ; 1 + 0 ɟ j)(a ; 1 + ĭ)(a ; ī + j̄̆ ɟ jĭ) = = a ; 1 · (a ; ī + ĭ) = a ; ī + a ; 1 · ĭ = a ; (ī + ĭ), da j̄̆ ɟ j = 0 ɟ (j + j̄) = 1, j̄̆ ɟ ĭ = = j̄̆ ɟ 0 ɟ ĭ = 0 ɟ ĭ = ĭ, also: c̄ = ā ɟ iī̆, ū + c̄ = (ū + ā ɟ i)(ū + ā ɟ ī̆), (ū + c̄) ɟ b̄ = {(ū + ā ɟ i) ɟ i}{(ū + ā ɟ i) ɟ j̆}{(ū + ā ɟ ī̆) ɟ i}{(ū + ā ɟ ī̆) ɟ j̆} = = (ā ɟ i + ū ɟ i)(ā ɟ i + ū ɟ 0 + j̆){(ū + ā ɟ 0 + ī̆) ɟ i}{(ū + ā ɟ 0 + ī̆) ɟ 0 + j̆} = = {ā ɟ i + (ū ɟ i)(ū ɟ 0 + j̆)}{ā ɟ 0 + (ū + ī̆) ɟ i}{ā ɟ 0 + (ū + ī̆) ɟ 0 + j̆}, wobei der mittlere Faktor wegen des Gliedes ū ɟ (ī + i) = ū ɟ 1 = 1 weg- fällt. Also wird: (ū + c̄) ɟ b̄ = {ā ɟ i + ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆}(ā ɟ 0 + ū ɟ ī + j̆) = = ā ɟ 0 + (ā ɟ i)(ū ; i + j̆) + ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆, d = (a ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} = a ; ī · {ū ɟ 0 + (ū ɟ i)j̆} + a ; 1 · {(ā ɟ i) · ū ; i + ū ɟ 0}j̄̆, wovon der erste Term a ; ī · (ū ɟ 0), mit j̆ + j̄̆ multiplizirt, zum einen Teile im nächsten, zum andern im letzten Terme eingeht, mithin bleibt: d = a ; ī · (ū ɟ i)j̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i · j̄̆, indem das ū ; i = ū ɟ ī dem ihm eingeordneten ū ɟ 0 als Faktor zugesetzt werden darf. Nunmehr ist — wollen wir alle uns zugänglichen Lösungsformen finden — sowol d ; b̆ als d ; 1 zu bilden. Letzteres gestaltet sich einfacher: d ; 1 = a ; ī · (ū ɟ i) + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i, sintemal diese Faktoren — als durchweg „Systeme“ — vortreten, hernach j̆ ; 1 sowie j̄̆ ; 1 = 1 ist. Bei ersterem erhalten wir: d ; b̆ = d ; j̄ + d ; ī̆ = α · j̆ ; j̄ + β · j̄̆ ; j̄ + d ; 1 · ī̆, wenn α das erste, β das zweite der beiden Glieder des d ; 1 für den Augen- blick genannt wird. Nun ist aber j̆ ; j̄ = 1 ; jj̄ = 0 und j̄̆ ; j̄ = 1 ; j̄j̄ = 1, sonach entsteht: d ; b̆ = β + (α + β)ī̆ = αī̆ + β = a ; ī · (ū ɟ i)ī̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i. Da nunmehr [FORMEL] zu setzen ist, so erhalten wir als erste Lösungsform: x = (a ; ī + a ; 1 · ĭ){u + a ; ī · (ū ɟ i)ī̆ + a ; 1 · (ā ɟ i + ū ɟ 0) · ū ; i}, woraus die zweite durch Unterdrückung des Faktors ī̆ hervorgeht. Man kann hier sogleich den Faktor a ; 1 ganz und gar vorziehen (der ja auch bei a ; ī anbringbar ist). Multiplizirt man im übrigen mit a ; ī + ĭ oder besser

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/549
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 535. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/549>, abgerufen am 18.02.2025.