Nunmehr machen wir in diesem g + ab ein weitres ui h' prominent, wo h' h gedacht werden muss, weil h darin gar nicht mehr vorkommt. Es wird:
[Formel 1]
, und wieder ist der Minimalwert dieses Ausdrucks hinsichtlich der Variabeln (sive als Funktion von) ui h':
[Formel 2]
. Dies konnte auch ohne die Zwischenrechnung augenblicklich hingeschrieben werden aufgrund der Wahrnehmung, dass g + ab bezüglich der ui l wieder dieselbe Form zeigt wie Ui j -- bis auf das Fehlen eines Terms (also bis auf die Erstreckung) in den S und P nach l, und bis auf den Umstand, dass der dem Pl als Faktor vorangehende Parameter -- oder Konstanten- ausdruck -- ci kek j in Ui j -- in g + ab ein komplizirterer geworden (so wie er dort zu erblicken ist).
Dieselbe Wahrnehmung trifft nun auch bei g' + a'b' zu, wobei das Bildungsgesetz bereits einleuchtet.
Denken wir uns diese Schlüsse unbegrenzt fortgesetzt bis alle Glieder der Sl fortgefallen, zugleich damit alle Faktoren des Pl unwirksam, = 1, geworden sind, so wird als xi j der letzte Ausdruck des Minimalwerts, g(infinity) + a(infinity)b(infinity), gefunden sein: xi j = Skci kek jPh(ai hbh j + dh k), = = Skci kPh(ai h + dh k)Ph(dk h + bh j)ek j = {(a j d)c ; (d j b)e}i j, somit x = (a j d)c ; (d j b)e, q. e. d.
Wie man sieht läuft das Verfahren auf eine "Grenzwertbestimmung" hinaus, charakterisirt sich als eine Art von "Exhaustionsverfahren": es wurden die S und P nach l sozusagen nach und nach "ausgeschöpft" -- imgrunde wie wenn beim zugehörigen Problem der Elimination von x die unbegrenzte, eventuell ein Kontinuum bildende Doppelserie von dessen Koeffizienten xh k mittelst fortschreitender Ausmerzung von einem dieser nach dem andern eliminirt würde. Genau so haben wir in der That vor- stehend eines der ui h nach dem andern ausser Betrachtung gesetzt, oder "abgethan", indem wir immer blos zurückbehielten, was dasselbe nicht umhin kann von Ui j zu dem
[Formel 3]
beizusteuern. M. a. W.: wir suchten den Minimalwert vom Minimalwerte des Minimalwertes etc. von Ui j in Hin- sicht eines der Argumente ui h (dieser Aussagenfunktion) nach dem andern -- unter, kurz gesagt, "Minimalwert" einer Funktion ph "in Hinsicht eines Argumentes u" einen solchen Wert verstanden, der für ein gewisses u wirklich von ihr angenommen wird, zugleich aber in allen Werten, deren diese Funktion für irgendwelche u nur fähig ist, enthalten bleibt -- und zwar dies fortgesetzt bis einschliesslich zum letzten Argumente ui h sofern es ein "letztes" gibt, allgemeiner gesprochen also: bis solches in Hinsicht jedes Argumentes ui h geschehen war. Alsdann war der resultirende Minimal-
Elfte Vorlesung.
Nunmehr machen wir in diesem γ + αβ ein weitres ui h' prominent, wo h' ≠ h gedacht werden muss, weil h darin gar nicht mehr vorkommt. Es wird:
[Formel 1]
, und wieder ist der Minimalwert dieses Ausdrucks hinsichtlich der Variabeln (sive als Funktion von) ui h':
[Formel 2]
. Dies konnte auch ohne die Zwischenrechnung augenblicklich hingeschrieben werden aufgrund der Wahrnehmung, dass γ + αβ bezüglich der ui l wieder dieselbe Form zeigt wie Ui j — bis auf das Fehlen eines Terms (also bis auf die Erstreckung) in den Σ und Π nach l, und bis auf den Umstand, dass der dem Πl als Faktor vorangehende Parameter — oder Konstanten- ausdruck — ci kek j in Ui j — in γ + αβ ein komplizirterer geworden (so wie er dort zu erblicken ist).
Dieselbe Wahrnehmung trifft nun auch bei γ' + α'β' zu, wobei das Bildungsgesetz bereits einleuchtet.
Denken wir uns diese Schlüsse unbegrenzt fortgesetzt bis alle Glieder der Σl fortgefallen, zugleich damit alle Faktoren des Πl unwirksam, = 1, geworden sind, so wird als xi j der letzte Ausdruck des Minimalwerts, γ(∞) + α(∞)β(∞), gefunden sein: xi j = Σkci kek jΠh(ai hbh j + dh k), = = Σkci kΠh(ai h + dh k)Πh(d̆k h + bh j)ek j = {(a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e}i j, somit x = (a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e, q. e. d.
Wie man sieht läuft das Verfahren auf eine „Grenzwertbestimmung“ hinaus, charakterisirt sich als eine Art von „Exhaustionsverfahren“: es wurden die Σ und Π nach l sozusagen nach und nach „ausgeschöpft“ — imgrunde wie wenn beim zugehörigen Problem der Elimination von x die unbegrenzte, eventuell ein Kontinuum bildende Doppelserie von dessen Koeffizienten xh k mittelst fortschreitender Ausmerzung von einem dieser nach dem andern eliminirt würde. Genau so haben wir in der That vor- stehend eines der ui h nach dem andern ausser Betrachtung gesetzt, oder „abgethan“, indem wir immer blos zurückbehielten, was dasselbe nicht umhin kann von Ui j zu dem
[Formel 3]
beizusteuern. M. a. W.: wir suchten den Minimalwert vom Minimalwerte des Minimalwertes etc. von Ui j in Hin- sicht eines der Argumente ui h (dieser Aussagenfunktion) nach dem andern — unter, kurz gesagt, „Minimalwert“ einer Funktion φ „in Hinsicht eines Argumentes u“ einen solchen Wert verstanden, der für ein gewisses u wirklich von ihr angenommen wird, zugleich aber in allen Werten, deren diese Funktion für irgendwelche u nur fähig ist, enthalten bleibt — und zwar dies fortgesetzt bis einschliesslich zum letzten Argumente ui h sofern es ein „letztes“ gibt, allgemeiner gesprochen also: bis solches in Hinsicht jedes Argumentes ui h geschehen war. Alsdann war der resultirende Minimal-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0562"n="548"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/><p>Nunmehr machen wir in diesem <hirendition="#i">γ</hi> + <hirendition="#i">αβ</hi> ein weitres <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h'</hi></hi> prominent,<lb/>
wo <hirendition="#i">h</hi>' ≠<hirendition="#i">h</hi> gedacht werden muss, weil <hirendition="#i">h</hi> darin gar nicht mehr vorkommt.<lb/>
Es wird:<lb/><hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
und wieder ist der Minimalwert dieses Ausdrucks hinsichtlich der Variabeln<lb/>
(sive als Funktion von) <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h'</hi></hi>:<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Dies konnte auch ohne die Zwischenrechnung augenblicklich hingeschrieben<lb/>
werden aufgrund der Wahrnehmung, dass <hirendition="#i">γ</hi> + <hirendition="#i">αβ</hi> bezüglich der <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i l</hi></hi> wieder<lb/>
dieselbe Form zeigt wie <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi>— bis auf das Fehlen eines Terms (also bis<lb/>
auf die Erstreckung) in den <hirendition="#i">Σ</hi> und <hirendition="#i">Π</hi> nach <hirendition="#i">l</hi>, und bis auf den Umstand,<lb/>
dass der dem <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">l</hi></hi> als Faktor vorangehende Parameter — oder Konstanten-<lb/>
ausdruck —<hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i k</hi>e<hirendition="#sub">k j</hi></hi> in <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi>— in <hirendition="#i">γ</hi> + <hirendition="#i">αβ</hi> ein komplizirterer geworden (so<lb/>
wie er dort zu erblicken ist).</p><lb/><p>Dieselbe Wahrnehmung trifft nun auch bei <hirendition="#i">γ</hi>' + <hirendition="#i">α</hi>'<hirendition="#i">β</hi>' zu, wobei das<lb/>
Bildungsgesetz bereits einleuchtet.</p><lb/><p>Denken wir uns diese Schlüsse unbegrenzt fortgesetzt bis <hirendition="#i">alle</hi> Glieder<lb/>
der <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi></hi> fortgefallen, zugleich damit <hirendition="#i">alle</hi> Faktoren des <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">l</hi></hi> unwirksam, = 1,<lb/>
geworden sind, so wird als <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i j</hi></hi> der <hirendition="#i">letzte</hi> Ausdruck des Minimalwerts,<lb/><hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sup">(∞)</hi> + <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sup">(∞)</hi><hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">(∞)</hi>, gefunden sein:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>c<hirendition="#sub">i k</hi>e<hirendition="#sub">k j</hi>Π<hirendition="#sub">h</hi></hi>(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i h</hi>b<hirendition="#sub">h j</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">h k</hi></hi>), =<lb/>
= <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>c<hirendition="#sub">i k</hi>Π<hirendition="#sub">h</hi></hi>(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i h</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">h k</hi></hi>)<hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">h</hi></hi>(<hirendition="#i">d̆<hirendition="#sub">k h</hi></hi> + <hirendition="#i">b<hirendition="#sub">h j</hi></hi>)<hirendition="#i">e<hirendition="#sub">k j</hi></hi> = {(<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">d</hi>)<hirendition="#i">c</hi> ; (<hirendition="#i">d̆</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">e</hi>}<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi>,</hi><lb/>
somit <hirendition="#i">x</hi> = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">d</hi>)<hirendition="#i">c</hi> ; (<hirendition="#i">d̆</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">e</hi>, q. e. d.</p><lb/><p>Wie man sieht läuft das Verfahren auf eine „<hirendition="#i">Grenzwert</hi>bestimmung“<lb/>
hinaus, charakterisirt sich als eine Art von „<hirendition="#i">Exhaustionsverfahren</hi>“: es<lb/>
wurden die <hirendition="#i">Σ</hi> und <hirendition="#i">Π</hi> nach <hirendition="#i">l</hi> sozusagen nach und nach „<hirendition="#i">ausgeschöpft</hi>“<lb/>— imgrunde wie wenn beim zugehörigen Problem der Elimination von <hirendition="#i">x</hi><lb/>
die unbegrenzte, eventuell ein Kontinuum bildende Doppelserie von dessen<lb/>
Koeffizienten <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">h k</hi></hi> mittelst fortschreitender Ausmerzung von einem dieser<lb/>
nach dem andern eliminirt würde. Genau so haben wir in der That vor-<lb/>
stehend eines der <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> nach dem andern ausser Betrachtung gesetzt, oder<lb/>„abgethan“, indem wir immer blos zurückbehielten, was dasselbe nicht<lb/>
umhin kann von <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi> zu dem <formula/> beizusteuern. M. a. W.: wir suchten den<lb/>
Minimalwert <hirendition="#i">vom</hi> Minimalwerte <hirendition="#i">des</hi> Minimalwertes etc. von <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">i j</hi></hi> in Hin-<lb/>
sicht eines der Argumente <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> (dieser Aussagenfunktion) nach dem andern<lb/>— unter, kurz gesagt, „<hirendition="#i">Minimalwert</hi>“ einer Funktion <hirendition="#i">φ</hi>„in Hinsicht eines<lb/>
Argumentes <hirendition="#i">u</hi>“ einen solchen Wert verstanden, der für ein gewisses <hirendition="#i">u</hi><lb/>
wirklich <hirendition="#i">von ihr angenommen</hi> wird, zugleich aber <hirendition="#i">in allen</hi> Werten, deren<lb/>
diese Funktion für irgendwelche <hirendition="#i">u</hi> nur fähig ist, <hirendition="#i">enthalten</hi> bleibt — und<lb/>
zwar dies fortgesetzt bis einschliesslich zum letzten Argumente <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> sofern<lb/>
es ein „letztes“ gibt, allgemeiner gesprochen also: bis solches in Hinsicht<lb/><hirendition="#i">jedes</hi> Argumentes <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i h</hi></hi> geschehen war. Alsdann war der resultirende Minimal-<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[548/0562]
Elfte Vorlesung.
Nunmehr machen wir in diesem γ + αβ ein weitres ui h' prominent,
wo h' ≠ h gedacht werden muss, weil h darin gar nicht mehr vorkommt.
Es wird:
[FORMEL],
und wieder ist der Minimalwert dieses Ausdrucks hinsichtlich der Variabeln
(sive als Funktion von) ui h':
[FORMEL].
Dies konnte auch ohne die Zwischenrechnung augenblicklich hingeschrieben
werden aufgrund der Wahrnehmung, dass γ + αβ bezüglich der ui l wieder
dieselbe Form zeigt wie Ui j — bis auf das Fehlen eines Terms (also bis
auf die Erstreckung) in den Σ und Π nach l, und bis auf den Umstand,
dass der dem Πl als Faktor vorangehende Parameter — oder Konstanten-
ausdruck — ci kek j in Ui j — in γ + αβ ein komplizirterer geworden (so
wie er dort zu erblicken ist).
Dieselbe Wahrnehmung trifft nun auch bei γ' + α'β' zu, wobei das
Bildungsgesetz bereits einleuchtet.
Denken wir uns diese Schlüsse unbegrenzt fortgesetzt bis alle Glieder
der Σl fortgefallen, zugleich damit alle Faktoren des Πl unwirksam, = 1,
geworden sind, so wird als xi j der letzte Ausdruck des Minimalwerts,
γ(∞) + α(∞)β(∞), gefunden sein:
xi j = Σkci kek jΠh(ai hbh j + dh k), =
= Σkci kΠh(ai h + dh k)Πh(d̆k h + bh j)ek j = {(a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e}i j,
somit x = (a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e, q. e. d.
Wie man sieht läuft das Verfahren auf eine „Grenzwertbestimmung“
hinaus, charakterisirt sich als eine Art von „Exhaustionsverfahren“: es
wurden die Σ und Π nach l sozusagen nach und nach „ausgeschöpft“
— imgrunde wie wenn beim zugehörigen Problem der Elimination von x
die unbegrenzte, eventuell ein Kontinuum bildende Doppelserie von dessen
Koeffizienten xh k mittelst fortschreitender Ausmerzung von einem dieser
nach dem andern eliminirt würde. Genau so haben wir in der That vor-
stehend eines der ui h nach dem andern ausser Betrachtung gesetzt, oder
„abgethan“, indem wir immer blos zurückbehielten, was dasselbe nicht
umhin kann von Ui j zu dem [FORMEL] beizusteuern. M. a. W.: wir suchten den
Minimalwert vom Minimalwerte des Minimalwertes etc. von Ui j in Hin-
sicht eines der Argumente ui h (dieser Aussagenfunktion) nach dem andern
— unter, kurz gesagt, „Minimalwert“ einer Funktion φ „in Hinsicht eines
Argumentes u“ einen solchen Wert verstanden, der für ein gewisses u
wirklich von ihr angenommen wird, zugleich aber in allen Werten, deren
diese Funktion für irgendwelche u nur fähig ist, enthalten bleibt — und
zwar dies fortgesetzt bis einschliesslich zum letzten Argumente ui h sofern
es ein „letztes“ gibt, allgemeiner gesprochen also: bis solches in Hinsicht
jedes Argumentes ui h geschehen war. Alsdann war der resultirende Minimal-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 548. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/562>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
