b ; y 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, muss man sozusagen eine Tautologie "begehen" ("verüben"), nämlich schreiben: y ; by ; ya ; a = (y ; y)a ; a 1' ; a = a, also y ; ba, y ; ay ; yb ; b = (y ; y)b ; b 1' ; b = b, " y ; ab, q. e. d. Wir haben also als Konsequenz zu 6) oder 2): (by ; a) (y ; ba), (ay ; b) (y ; ab) und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend): 8) (by ; a)(ay ; b) = (b = y ; a)(a = y ; b) sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.
Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) darf in (4) auch x mit y iden- tifizirt werden; allein es muss dieses nicht geschehen. Thut man es, so wird damit auch über das "externe" Verhalten des Abbildungsprinzips x einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind noch Bestimmungen wie diese zulässig: 9)
[Formel 1]
welche sich als die hier angegebnen -- für a, b statt a, bn oder an, b -- auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht angängig, weil eine Forderung wie y ; ab augenscheinlich in Widerspruch mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs- prinzips schon in gewissem Sinne verfügt -- jedoch blos in einer Weise, von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als einer "Substitution", wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex- ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy- tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems! Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das interne
Zwölfte Vorlesung.
b̆ ; y ⋹ 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, muss man sozusagen eine Tautologie „begehen“ („verüben“), nämlich schreiben: y̆ ; b ⋹ y̆ ; yă ; a = (y̆ ; y)ă ; a ⋹ 1' ; a = a, also y̆ ; b ⋹ a, y ; a ⋹ y ; y̆b̆ ; b = (y ; y̆)b̆ ; b ⋹ 1' ; b = b, „ y ; a ⋹ b, q. e. d. Wir haben also als Konsequenz zu 6) oder 2): (b ⋹ y ; a) ⋹ (y̆ ; b ⋹ a), (a ⋹ y̆ ; b) ⋹ (y ; a ⋹ b) und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend): 8) (b ⋹ y ; a)(a ⋹ y̆ ; b) = (b = y ; a)(a = y̆ ; b) sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.
Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) darf in (4) auch x mit y iden- tifizirt werden; allein es muss dieses nicht geschehen. Thut man es, so wird damit auch über das „externe“ Verhalten des Abbildungsprinzips x einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind noch Bestimmungen wie diese zulässig: 9)
[Formel 1]
welche sich als die hier angegebnen — für a, b statt a, b̄ oder ā, b — auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht angängig, weil eine Forderung wie y ; a ⋹ b augenscheinlich in Widerspruch mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs- prinzips schon in gewissem Sinne verfügt — jedoch blos in einer Weise, von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als einer „Substitution“, wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex- ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy- tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems! Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das interne
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[604/0618]
Zwölfte Vorlesung.
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und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend):
8) (b ⋹ y ; a)(a ⋹ y̆ ; b) = (b = y ; a)(a = y̆ ; b)
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Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf
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wird damit auch über das „externe“ Verhalten des Abbildungsprinzips x
einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind
noch Bestimmungen wie diese zulässig:
9) [FORMEL]
welche sich als die hier angegebnen — für a, b statt a, b̄ oder ā, b —
auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht
angängig, weil eine Forderung wie y ; a ⋹ b augenscheinlich in Widerspruch
mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs-
prinzips schon in gewissem Sinne verfügt — jedoch blos in einer Weise,
von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen
werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als
einer „Substitution“, wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht
zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns
solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex-
ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie
ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und
können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy-
tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems!
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 604. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/618>, abgerufen am 16.06.2024.
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