§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
[Formel 1]
[Formel 2]
. Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend -- mit Rücksicht auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus zzn j 1' folgt z j 1' zn j 1' j 1' = zn j 0*, sofern der Denkbereich aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1abg0, so läuft die Forderung z j 1' zn j 0 als 1an000 00001 auf z j 1' 0 augenscheinlich hinaus. Und wegen z j 0 z j 1' ist dann auch a fortiori z j 0 = 0. Wegen z ; z 1' folgt dann ebenso z j z ; zz j 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer -- (die "explizite" vorbehalten) letzten -- Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for- muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg- lich zusammenfassen. Es bedeute:
g1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein Element k von b derart, dass kx ; h,
g2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b so, dass kx ; h,
g3 = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h von a so, dass kx ; h,
g4 = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a derart, dass kx ; h. So ist
§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
[Formel 1]
[Formel 2]
. Von diesen zur Bequemlichkeit des Studirenden hier zusammengestellten Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus z ⋹ z̄ ɟ 1' folgt z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 1' ɟ 1' = z̄ ɟ 0*, sofern der Denkbereich aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1αβγ0, so läuft die Forderung z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 0 als 1ᾱ000 ⋹ 00001 auf z ɟ 1' ⋹ 0 augenscheinlich hinaus. Und wegen z ɟ 0 ⋹ z ɟ 1' ist dann auch a fortiori z ɟ 0 = 0. Wegen z ; z̆ ⋹ 1' folgt dann ebenso z ɟ z ; z̆ ⋹ z ɟ 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten — Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for- muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg- lich zusammenfassen. Es bedeute:
γ1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein Element k von b derart, dass k ⋹ x ; h,
γ2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b so, dass k ⋹ x ; h,
γ3 = Zu jedem Element k von b gibt es mindestens ein Element h von a so, dass k ⋹ x ; h,
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§ 31. Relationen für die ähnlichen Systeme und ihre Abbildung.
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Formeln sind die ersten lediglich aus Früherem resumirt, resp. aus der
Charakteristik und Adventivbedingung ersichtlich folgend — mit Rücksicht
auch auf 6), 8) des § 30. Die vom Striche ab werden dagegen erst in
einer weiter unten folgenden Untersuchung gewonnen. Die beiden letzten
Zeilen über dem Striche ergeben sich so.
Aus z ⋹ z̄ ɟ 1' folgt z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 1' ɟ 1' = z̄ ɟ 0*, sofern der Denkbereich
aus mehr als zwei Elementen besteht. Ist aber zeilenschematisch z = 1αβγ0,
so läuft die Forderung z ɟ 1' ⋹ z̄ ɟ 0 als 1ᾱ000 ⋹ 00001 auf z ɟ 1' ⋹ 0
augenscheinlich hinaus. Und wegen z ɟ 0 ⋹ z ɟ 1' ist dann auch a fortiori
z ɟ 0 = 0. Wegen z ; z̆ ⋹ 1' folgt dann ebenso z ɟ z ; z̆ ⋹ z ɟ 1' = 0. Etc.
Noch haben wir mit einer — (die „explizite“ vorbehalten) letzten —
Fassung der Ähnlichkeitsdefinition Bekanntschaft zu machen:
Man kann die vier Bedingungen, aus denen sich die Forderung
der ähnlichen Abbildung von a in b zusammensetzt, auch einzeln for-
muliren (analog den A1 bis A4 des § 30) und sie dann erst nachträg-
lich zusammenfassen. Es bedeute:
γ1 die Bedingung: Zu jedem Element h von a gibt es mindestens ein
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γ2 = Zu jedem Element h von a gibt es höchstens ein Element k von b
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γ4 = Zu jedem Element k von b gibt es höchstens ein Element h von a
derart, dass k ⋹ x ; h. So ist
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 617. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/631>, abgerufen am 16.06.2024.
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